椭圆的简单几何性质新.ppt

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1、椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质数学组数学组 王冬王冬复习复习1.椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围即即byax和XOA2A1B1B2F1F2y)0( 12222babyax1, 12222byax说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线x=a和和y=b所围成的所围成的矩形之中。矩形之中。二、椭圆的对称性)0(12222babyax椭圆关于椭圆关于原点原点对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做中心：椭圆的对称

2、中心叫做椭圆的中心椭圆的中心.椭圆关于椭圆关于x轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于y轴对称；轴对称；XOA2A1B1B2F1F2y三、椭圆的顶点)0(12222babyax*顶点：椭圆与它的对称轴的四椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b的几何意义:a、b分别叫做分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的长半轴长和短半轴长。B2(0,b)B1(0,-b)A1A2 oxy F1 F2不同的椭圆的扁平程度不一样，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？XOA2A1B1B2F1F

3、2yabce 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁就越小，椭圆就越扁e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭圆就越圆就越大，椭圆就越圆特例：特例：e =0，则，则 a = b，则，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为，两个焦点重合，椭圆方程变为 .四、椭圆的离心率ace 离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。（1）离心率的取值范围）离心率的取值范围10 e（2）离心率对椭圆形状的影响离心率对椭圆形状的影响222ayx标准方程标准方程图像图像范围范围对称性对称性顶点

4、坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. ab0ab0ceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 短轴长是

5、： 。焦距是： 离心率是： 。焦点坐标是： 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ；（3 3）长轴长是短轴长的）长轴长是短轴长的3 3倍，且经过点倍，且经过点P P（3 3，0 0）( 3,0)P (0, 2)Q203522194xy（1）22110064xy22110064yx或（2）2219xy22198 1xy或（3）练习练习12025x22y(1)(2)14291

6、9324x2222yxy或2.对于椭圆 , 与椭圆 , 更接近于圆的一个是( ). 36y9x:C221212y16x:C2223.椭圆 的离心率 ,则 ( )19y8ax2221e a45-4 或2C1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)与椭圆 有相同的焦点,且离心率为 ;(2)经过点P(2,0),且焦点把长轴的长三等分.55e 369y4x22能力提升能力提升1.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为 ,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）1F1ABF41.A21.B22C.23.D2.直线 , 过椭圆的左焦点 和一个顶点B 该椭圆的离心率为( ) 022yx: l1F51.A52.B55C.552.DDD小结：基本元素小结：基本元素（1）基本量：）基本量：a、b、c、e（共四个量）（共四个量）（2）基本点：）基本点：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心（共七个点）（共七个点）（3）基本线：）基本线：对称轴对称轴（共两条线）（共两条线）请叙述：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它请叙述：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）。们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)(-a,0)A1A2 (a,0)(-c,0)(c,0)