2016年度-2017年度学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷.doc

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1、.*2016-2017学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1设集合，则中的元素个数为（ ）A B C D2下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A BC D3在映射中，且，则与中的元素对应的中的元素为（ ）A B C D4下图中函数图象所表示的解析式为（ ）A BC D5设函数则的值为（ ）A B C D6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（ ）A个 B个 C个 D个7函

2、数，则的定义域是（ ）A BC D8定义两种运算：，则是（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数9定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）A B C D10若函数，且对实数，则（ ）A BC D与的大小不能确定11函数对任意正整数满足条件，且，则（ ）A B C D12在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（ ）A在区间上是增函数，在区间上是增函数B在区间上是减函数，在区间上是减函数C在区间上是减函数，在区间上是增函数D在区间上是增函数，在区间上是减函数13函数的值域是_.14已知函数，若，求_.15若函数的定义域为，则_.16已知函数，若，则

3、实数的取值范围是_.17已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为

4、，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22定义在的函数满足：对任意都有；当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.*参考答案1B【解析】试题分析：由题意可知，所以中的元素个数为，故选B.考点：集合的表示.2C【解析】试题分析：对于A，两个函数的定义域不同，所以不是同

5、一函数；对于B,两个函数的值域不同，不是同一函数；对于C，两个函数的定义域、值域、对应法则完全相同，是同一函数，符合题意；对于D,两个函数的值域不同，不是同一函数；故选C.考点：函数的三要素.3A【解析】试题分析：,所以与中的元素对应的中的元素为，故选A.考点：映射.4B【解析】试题分析：由图可知，当时，可排除A、D，当时，排除C，故选B.考点：函数表示与函数的图象.5D【解析】试题分析：，故选D.考点：1.分段函数的表示；2.求函数值.6B【解析】试题分析：由得，由，得，所以使值域为的函数的定义域可以为，共种可能性，故选B.考点：1.新定义问题；2.函数的定义域与值域.7D【解析】试题分析：

6、，由得且，故选C.考点：函数的定义域.8A【解析】试题分析：,由得，所以，所以，其定义域为，是奇函数，故选A.考点：1.新定义问题；2.函数的表示；3.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查新定义下函数的表示与奇偶性问题，属中档题；对于新定义问题，要认真阅读题目，正确理解新定义的含义，根据题意将问题进行适当转化，转化为熟悉的问题求解，旨在考查学生的学习新知的能力与转化能力、运算求解能力.9D【解析】试题分析：对任意的，有等价于函数在区间上为减函数，又为偶函数，所以，函数在区间是为增函数，且，所以，当时，此时不等式的解集为，当时，此时不等式的解集为,所以原不等式的解集为，故选D.考点：1.函数的单调

7、性；2.函数的奇偶性；3.函数与不等式.10A【解析】试题分析：函数对称轴为，又，所以，即，这说明到对称轴的距离比到对称轴的距离小，且抛物线的开口向上，所以，故选A.考点：二次函数的性质.11C【解析】试题分析：因为函数对任意正整数满足条件，令有，所以，所以,故选C.考点：抽象函数的应用.【名师点睛】本题考查抽象函数的应用，属中档题；我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数，由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数又将函数数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身，所参高考中不断出现. 12D【解析】试题分析：由在区间上的减函数，由偶函数性质可知，函数在区

8、间上是增函数，由知，函数和图象关于直线对称，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，故选D.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数图象的对称性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数图象的对称性，属中档题；判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称；在关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据与的关系作出判断.13【解析】试题分析：函数的定义域为，当，所以，所以应填.考点：函数的定义域.14【解析】试题分析：，所以.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性.15【解析】试题分析：因为函数的定义域为，所以关于方程无解，当时，方程无解，符合题意；当时，方程无解，

9、综上.考点：1.函数的定义域；2.函数与方程.【名师点睛】本题考查函数的定义域、函数与方程；属中档题；求函数的定义域，其实就是以函数的解析式所含运算有意义为原则（如分母上有未知数的，分母不为，对数的真数大于，涉及开方问题时，当开偶次方时，被开方数非负等），列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可.16【解析】试题分析：在直角坐标系内作出函数的图象（如下图所示），由图象可知函数在上单调递增，所以，即实数的取值范围是.考点：1.二次函数；2.函数的单调性.【名师点睛】本题考查二次函数、函数的单调性，属中档题；高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，多以选择真空题形式出现，主要的命题角度

10、有：1.二次函数图象识别问题；2.二次函数的最值问题；3.二次函数图象与其他图象公共点问题.17（1）；（2） .【解析】试题分析：（1）分别化简集合与得，求出集合的补集，再求即可；（2） ，分与讨论求解即可.试题解析： （1），.（2），则.当时，；当时，综上.考点：1.不等式的解法；2.集合间的关系与集合的运算.【名师点睛】本题考查不等式的解法、集合间的关系与集合的运算，属容易题；集合问题常见类型及解题策略：1.离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；2.连续型数集的运算，常借助数轴求解；3.已知集合的运算结果求集合，借助数轴或Venn图求解；4.根据集合运算求参数，先把符号语

11、言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解.18个.【解析】试题分析：先分别找出到中的倍数的个数，的倍数的个数，的倍数的个数，由集合个数的运算关系求之即可.试题解析：方法一：集合表示到中是的倍数的数组成的集合，集合表示到中是的倍数的数组成的集合，集合表示到中是的倍数的数组成的集合，所以.方法二：用韦恩图解也可.考点：1.集合间的关系；2.集合的运算.19（1）；（2） 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.【解析】试题分析：（1）根据题意分别求出第个区间上费用的计算方式，写成分段函数形式即可；（2）分别计算只乘一辆车的车费与换乘辆车的车费，比较大小即可.试题解析： （1）由题意得，车费关于路程的函数为：

12、（2）只乘一辆车的车费为：（元），换乘辆车的车费为：（元），该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.考点：1.函数建模问题；2.分段函数的表示.【名师点睛】本题考查函数建模问题、分段函数的表示，属中档题；分段函数是一种重要函数，是高考命题热点，由于分段函数在不同定义域上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现.20（1） ；（2）在上是减函数，在上是增函数，有最小值.【解析】试题分析：（1）由题意可知抛物线对称轴为，所以，当时，当时，分别计算，写成分段函数即可；（2）由（1）先讨论在的单调性，再讨论在上的单调性，即可求函数的最小值.试题解析：

13、（1），的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，有最小值.当时，有最大值；当时，有最大值；（2）设，则，在上是减函数.设，则，在上是增函数.当时，有最小值.考点：1.二次函数；2.分段函数的表示；3.函数的单调性与最值.21（1） 是“平底型”函数, 不是“平底型”函数;（2） .【解析】试题分析：（1）分区间去掉绝对值符号，分别讨论与的性质与“平底型”函数定义对照即可；（2） 函数是区间上的“平底型”函数等价于存在区间和常数，使得恒成立，即恒成立，亦即，解之即可.试题解析： （1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数.对于函数，当时，；当时，所以不存在闭区间，使当时，恒成立，故

14、不是“平底型”函数.（2）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即解得或.当时，.当时，；当时，恒成立，此时，是区间上的“平底型”函数.当时，.当时，；当时，恒成立，此时，不是区间上的“平底型”函数.综上分析，为所求.考点：1.新定义问题；2.绝对值的意义.22（1）奇函数；（2）单调递减；（3）.【解析】试题分析：（1）令可得，再令可得，即可判断函数的奇偶性； （2） 设，则，由不等式性质得，所以 ，即可判断函数的单调性；（3）由已知可求得，而即可.试题解析： （1）令得，令则，所以在上是奇函数.（2）设，则，而，则，所以，故在上单调递减.（3），.法二：（3）由于，.考点：1.抽象函数的应用；2.函数的奇偶性；3.函数的表示与求值.