2016年度四川地区成都市新都区中考数学一诊试卷.doc

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1、_*四川省成都市新都区2016届九年级第一次诊断性考试数 学 试 题第I卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1. （ ）A B C D2下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A B C D3如图所示，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，则的值为（ ） A B C D4沿圆柱体上面直径截去部分的物体如图所示，它的俯视图是（ ） 5若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则的取值范围是（） Am1 B m0 C m1 Dm06方程的解是（）A

2、 B C 或 D ABCDOooo7下列说法中，错误的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边相等的菱形是正方形8如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若，则下列结论中一定正确的是（） A与相似 B与相似 C与相似 D与相似9将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A9倍 B3倍 C81倍 D18倍10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是

3、多少？设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为（） A B C D第II卷（非选择题，共120分）A卷（共70分）二、填空题：(每小题4分,共16分，答案填在答题卡上)11已知线段、满足，则 .12若关于x的方程x25xk0的一个根是0，则另一个根是 13如图，一人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米14如图所示，身高的小华站在距路灯杆的C点处，测得她在灯光下的影长CD为，则路灯的高度AB为_ 第13题第14题图三、解答题：(本大题共5个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15计算：（每小题6分，共12分）计算： 解方程：16（本小题满分6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台

4、电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 17（本小题满分8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为，灯罩BC长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？（结果精确到，参考数据：1.732）18（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字、的卡片，卡片外形相同。现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b。请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； 现制定一个游戏规则

5、：若所选出的a，b能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释。19（本小题满分10分）如图，直线OA：的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1求反比例函数的解析式；如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小20（本小题满分10分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；备用图将三角板从中的位

6、置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长B卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。答案填在答题卡上）21若，则 22CD是RtABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则ABC的面积是 23如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 24如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点

7、O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1= ，BOn= 25如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有 . 二.解答题：（本大题共3个小题，共30分，解答

8、过程写在答题卡上）26(本题满分8分)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.请选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并说明不选择另外一种函数的理由；在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天

9、可以全部售出？在按中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？27(本题满分10分) 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G 如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证； 如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； 如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，请直接写出的值28（本小题满分12分）如图1，已知：点绕原点O顺时针旋转90后刚好

10、落在反比例函数图象上点B处求反比函数的解析式；如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在轴上是否存在点D，使DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；如图3，直线与轴、轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG轴于G，交线段EF于M，PH轴于H，交线段EF于N当点P运动时，MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）BACDC CDBBA二、填空题（每小题4分，共16分）11、；12、5；13、36；14、4.8m三、解答题（共50分）15

11、计算：（每小题6分，共12分）计算： 解方程：解：原式= 3分（每个正确各1分）= 2分= 1分解：1分(x+1)( x+1-3)=02分(x+1)=0或( x+1-3)=02分或 1分16解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑 1分依题意得： 2分或（舍去） 2分答：省略 （解答正确学生没有答不扣分） 1分17解：如图所示，作和sin30= 2分CM=15cm 1分sin60=， = 2分 解得BF=20 1分CE=2+15+2051.6cm 1分答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm 1分（同前题）18（8分）解：画树状图如下： 或和第一次第二次123（，1）（，2）（，3）

12、（）（）（ ）1（1，1）（1，2）（1，3） 3分（a,b）的可能结果有（，1）、（，2）、（，3）、（）、（）、（）、（1，1）、（1，2）及（1，3），(a，b)取值结果共有9种 。 1分与对应中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、51 1分P(甲获胜)= P()=， P(乙获胜) 2分P(甲获胜)P(乙获胜) 。这样的游戏规则对甲有利，不公平。 1分19解：设点的坐标为（，）则， 1分， 2分反比例函数的解析式为 1分(2) 由得 为（，）.1分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为，由对称知识可得与轴的交点即为所求。 1分设直线的解析式为： 1分由题意可得：点的坐标为（，） 解得

13、1分的解析式为 1分当时，点为（，） 1分20解：在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，PB=， 1分， ABPDPC 2分 1分即PC=2 1分 PEF的大小不变理由：过点F作FGAD于点G四边形ABFG是矩形GF=AB=2， APEGFP 1分在RtEPF中，tanPEF=1分即tanPEF的值不变PEF的大小不变 1分线段EF的中点所经过的路线长为： 2分B卷（50分）一、填空题（每小题4分共20分）21；226；23；242、；（每空2分）25二、解答题（共30分）26解：选择反比例函数，设当时，得：k=12000 1分关于的函数关系式是 1分不选另外一个函数的理由：点不在同一直

14、线上，所以不是的一次函数 1分第四天的销售量为=50千克 1分2104(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600即8天试销后，余下的海产品还有1600千克 1分当x=150时，=801分160080=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出 1分 16001200=400 1分设新确定的价格为每千克x元。，解得： 1分27证明：四边形ABCD是矩形，AADC90， ADEDCF，ADEDCF 2分 2分当B+EGC180时，成立 1分证明如下：在AD的延长线上取点M，使CMCF，则CMFCFM 1分ABCD，ACDM，B+EGC180，AEDFCB，CMFAED

15、ADEDCM 1分，即 1分 2分28解：由点A（1，1）绕原点O顺时针旋转90后刚好落在反比例函数的B点，得到B（1，1） 1分将x=1，y=1代入中得：k=1则反比例函数解析式为 2分在x轴上存在点D，使DBC是等腰三角形，理由为：分两种情况考虑：当C为等腰三角形的顶角顶点时，以C为圆心，CB长为半径画弧，与x轴交于D1，D2，如图所示，过C作CMx轴于点M，B（1，1），即ON=BN=1，且C（1，1），即CM=OM=1，OB=OC= BC=OB+OC=2，即CD1=CD2=BC=2，在RtCMD1中，根据勾股定理得：MD12= CD12- C M2MD12=（2）2-1，即MD1=，O

16、D1=MD1+OM=+1，又D1在x轴负半轴上，D1（1，0） 1分同理D2（1，0） 1分当B为等腰三角形的顶角顶点时，以B为圆心，BC长为半径画弧，与x轴交于D3，D4，如图所示，过点B作BNx轴于点N，同理可得BD3=BD4=BC=2，在RtBND3中，根据勾股定理得：BD32=BN2+ND32，（2）2=12+ND32，即ND3=，OD3=ND3ON=1，又D1在x轴负半轴上，D3（+1，0） 1分同理D4（+1，0） 1分综上，所有符合条件的点D的坐标为（1，0）或（1，0）或（+1，0）或（+1，0）；当点P运动时，MON的度数不变为45 1分理由为：设P坐标为（， ），OE=OF=，EF=2，OEF=OFE=45ME=GE=（），FN=FH=（）FM=EFME=，EN=EFFN=FMEN=2=OEOF 1分又OFE=OEF=45FMOEON 1分FMO=EONMEO+MOE=MON+MOE 1分则MON=MEO=45 1分