江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳数学应试笔记3.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -江苏省高考数学复习学问点按难度与题型归纳（数学应试笔记）第 I 卷 160分部分一、填空题答卷提示：重视填空题的解法与得分，尽可能削减失误，这是取得好成果的基石.A、14 题， 基础送分题，做到不失一题！A1. 集合性质与运算1、性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任何一个集合是它本身的子集，记为AA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空集是任何集合的子集，记为A 。空集是任何非空集合的真子集。ACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 AB ，同时 BA

2、 ，那么 A = B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 A【留意】：B， BC，那么 AC U可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Z= 整数 （）Z = 全体整数 （）已知集合S 中 A 的补集是一个有限集，就集合A 也是有限集 （） 空集的补集是全集如集合A=集合 B，就 CBA=， CAB =CS（CAB）= D（注：CAB =）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如 =a , a , aa ，就 的子集有 2n 个，真子集有2n1 个，非空真子集有2 n2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123n可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品名师归纳总结3、 A（ BC） （ AB）（ AC） , A（ BC）（ AB）（ AC）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ AB）CA（ BC） , （ AB）CA （ BC）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 De Morgan公式 :CU AB CU ACU B 。 CU AB CU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【提示】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在详细运算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情形，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。A2. 命题的否定与否命题*1. 命题 p

4、q 的否定与它的否命题的区分：命题 pq 的否定是pq , 否命题是pq .命题“p 或 q ”的否定是“p 且q ”, “ p 且 q ”的否定是“p 或q ”.*2. 常考模式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题p：xM , p x 。全称命题p 的否定p：xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特称命题p：A3. 复数运算x M ,p x 。特称命题p 的否定p：xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*1. 运算律：zmznzm n 。 zm nmnz。 zzmmm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

5、结12【提示】留意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范畴.*2. 模的性质：z1 z2 m,nN 3yyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | z z| | z| z|。 |z1 | z1 |nn。 zz.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 212*3. 重要结论：z2| z2 |2yx1yx 2y1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | zz|2| zz |22| z |2| z|2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221i1i可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品名师归纳总结 z1z2zz。 1i2i 。1ii ，i 。1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 i 性质： T=4。 i 4n 1i, i 4 n 21, i 4 n 3i, i 4n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【拓展】：133211101 或i .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A4. 幂函数的的性质及图像变化规律：(1) 全部的幂函数在0, 都有定义，并且图像都过点1,1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) a0 时，幂函数的图像通过原点，并且在区间0,

7、上是增函数特殊的，当a1时，幂函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结像下凸。当 0a1 时，幂函数的图像上凸。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) a0 时，幂函数的图像在区间0, 上是减函数 在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时，图像在 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

8、- - - - - -轴右方无限的靠近y 轴正半轴，当x 趋于时，图像在x 轴上方无限的靠近x 轴正半轴【说明】：对于幂函数我们只要求把握11 的这 5 类，它们的图像都经过一个定点0,0和0,1，a1,2,3,23并且 x1 时图像都经过1,1，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5. 统计1. 抽样方法：(1) 简洁随机抽样 抽签法、随机样数表法 常常用于总体个数较少时，它的主要特点是从总体中逐个抽取.(2) 分层抽样，主要特点分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异. 共同点：每个个体被抽到的概n率都相等（）.N2. 总体分布的估量就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估量把

9、握：一“表” 频率分布表 。两“图” 频率分布直方图和茎叶图.频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频率 =.样本容量频率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小长方形面积=组距=频率 .组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全部小长方形面积的和=各组频率和 =1.【提示】：直方图的纵轴 小矩形的高 一般是频率除以组距的商 而不是频率 ，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率.茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间

10、的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即其次个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3. 用样本的算术平均数作为对总体期望值的估量。11n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结样本平均数：x x1x2xn xi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn i 14. 用样本方差的大小估量总体数据波动性的好差 方差大波动差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一组数据样本方差x1 , x2 , x3 , xn212221n1n2nni 11n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

11、归纳总结S xx xx xx xx 2x2 x 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结iii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结样本标准差1ni 1n i 11n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2 xx 2xx 2xx 2 = xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12nnin i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 两组数据x1 , x2 , x3 , xn 与y1 , y2, y3, yn , 其中y axib , i1,2,3, n . 就 yaxb , 它们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、的方差为 S 2a2 S 2 , 标准差为| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x , x , x 的平均数为x ，方差为s2 ，就 axb, axb, axb 的平均数为axb ，方差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 a 2 s2 .12n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结样本数据做如此变换：x axb ，就 xaxb ， S 2a2 S2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结iiB、5 9，中档题， 易丢分，防漏 / 多解 B1. 线性规划（ 1）当A0 时，

13、如AxByC0表示直线（ 2）当B0 时，如AxByC0表示直线1、二元一次不等式表示的平面区域：l 的右边，如l 的上方，如AxByCAxByC0 就表示直线l 的左边 .0 就表示直线l 的下方 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设曲线C : A1xB1 yC1 A2 xB2 yC2 0 （A1A2B1B20 ），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 49 页 - - - - - - - -

14、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - A1xB1 yC1 A2 xB2 yC2 0 或0 所表示的平面区域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两直线A1xB1 yC10 和A2 xB2 yC20 所成的对顶角区域（上下或左右两部分）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、点P0 x0 , y0 与曲线f x, y 的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如曲线曲线外部。f x,y 为封闭曲线（圆、椭圆、曲线| xa | yb |m 等），就f x0 ,

15、y0 0 ，称点在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x, y 为开放曲线（抛物线、双曲线等），就f x0 , y0 0 ，称点亦在曲线“外部”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知直线l : AxByC0 ，目标函数zAxBy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 B当 B0 时，将直线 l 向上平移，就z 的值越来越大。直线l 向下平移，就z 的值越来越小。0 时，将直线 l 向上平移，就z 的值越来越小。直线l 向下平移，就z 的值越来越大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几

16、何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） zaxby ，如 bz 越小 .0 ，直线在 y 轴上的截距越大，z 越大，如 b0 ，直线在 y 轴上的截距越大，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ym（ 2）表示过两点xnx, y ,yn, m 的直线的斜率，特殊x表示过原点和n, m的直线的斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 3） txm2yn表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的掩盖问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）2yxm2yn表示x, y到

17、点0,0的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） F cos,sin 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） dAx0By0C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7） a 2abb 2 。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x +y定理进行转化达到解题目的。B 2. 三角变换：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换=1 上的点cos,sin 及余弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

18、总结三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础三角代换是以三角函数的值域为依据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决三角变换是指角 “配”与“凑” 、函数名 切割化弦 、次数 降与升 、系数 常值“ 1”和运算结构 和与积 的变换，其核心是“角的变换 ”.角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换 .变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等 .详细的：（ 1）角的“配”与

19、“凑”：把握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，仍应留意一些配凑变形技巧，如下：2，2。22，。22222222222 。2， 2。154530 ,754530。等.424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2222（ 2）“降幂”与“升幂”（次的变化）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用二倍角公式cos2cossin2

20、cos112sin和二倍角公式的等价变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin21的互化 .cos 22， cos21 sin 22，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）切割化弦（名的变化）利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题. 常常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.（4）常值变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常值 1 ,2 ,3 ,3 ,1,3可作特殊角的三角函数值来代换. 此外，对常值“1”可作如下代可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

21、22322222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结换： 1sinxcosxsec xtanx（ 5）引入帮助角tan xcot x2sin30tan4sin2cos0等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，a sinb cosa 2b 2 aa 2b2sinba 2b2cossin，期中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abbcos,sin, tan.a 2b 2a 2b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的， sin Acos A2 sin A ;4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品名师归纳总结sin x3 sin（ 6）特殊结构的构造3 cos x xcos x2sin x 2sin x ，3 等.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举例： Asin2 20cos2 50sin 20cos50， B1cos2 20sin 2 50cos 20sin50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以通过AB（7）整体代换2sin 70 , ABsin 702两式和，作进一步化简.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举例： sin xcos x

23、m2sinxcos xm21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinm ， sinn ，可求出 sincos,cossin整体值，作为代换之用.B 3. 三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，仍要留意三角形自身的特点(1) 角的变换由于在ABC 中， ABC（三内角和定理） ，所以任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形：三内角都是锐角。三内角的余弦值为正值。任两角和都是钝角。任意两边的平方和大于第三边的平方.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即， sin Asin BC 。 cos AcosBC 。 t

24、an AtanBC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCsincos22ABC。 cossin22ABC。 tancot.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积公式： S1sha1absin Crpp papa pa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22其中 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半tan A tan Btan B tan Ctan C tan A1可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结(3) 对任意ABC ，。在非直角ABC 中， tan A(4) 在ABC 中，熟记并会证明：tan Btan CtanA tan B tan C 222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*1.A,B,C 成等差数列的

26、充分必要条件是B60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*2.ABC 是正三角形的充分必要条件是A,B,C 成等差数列且a, b, c, 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* 3. 三边a,b,c 成等差数列2bac2sin Asin Bsin Ctan A tan C1 。 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*4. 三边a ,b, c, 成等比数列b2acsin2 Asin B sin C ,B .32233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 锐角ABC 中,A Bsin A2cosB,sin BcosC ,sin

27、CcosA， a2b2c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【摸索】：钝角ABC 中的类比结论(6) 两内角与其正弦值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在ABC 中，abABsin AsinB cos 2 Bcos 2 A ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(7) 如 ABC，就 x 2y 2z 2 2yz cosA2xz cosB2xy cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 4. 三角恒等与不等式组一sin

28、 33sin4sin 3,cos34cos33cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222sinsinsinsincoscos33tantantan 3tantan tan13tan 233组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan Atan Btan Ctan A tan B tan CABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Acos Asin Bcos Bsin CcosC4 coscoscos222ABC1 4sinsinsin22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sinAsinBsinC2 2cos A co

29、sB cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组三常见三角不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如 x0, ，就 sin xx2tan x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如 x0, ，就 1sin x2cos x 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) | sin x | cos x | 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) f xsin x在 0,x 上是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B5. 概率的运算公式

30、：A包含的基本领件的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结古典概型：P A。基本领件的总数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等可能大事的概率运算公式：p Am card A 。n card I 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互斥大事的概率运算公式：P A+B P A+ P B 。对立大事的概率运算公式是：P A =1 P A 。独立大事同时发生的概率运算公式是：P A.B P A. P B 。独立大事重复试验的概率运算公式是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P k C k P k 1P n k 是二项绽开式 1 P+ P n 的第

31、k+1 项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn几何概型：如记大事A=任取一个样本点，它落在区域g ，就 A 的概率定义为P Ag的测度构成大事 A的区域长度（面积或体积等）的测度试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）留意： 探求一个大事发生的概率，常应用等价转化思想和分解 分类或分步 转化思想处理： 把所求的大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

32、- - - - - - - -转化为等可能大事的概率 常常采纳排列组合的学问 。转化为如干个互斥大事中有一个发生的概率。 利用对立大事的概率， 转化为相互独立大事同时发生的概率。 看作某一大事在 n 次试验中恰有 k 次发生的概率， 但要留意公式的使用条件 . 大事互斥是大事独立的必要非充分条件，反之，大事对立是大事互斥的充分非必要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【说明】：条件概率 ：称P B| AP ABP A为在大事A 发生的条件下，大事B 发生的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 0B6.排列、组合P B | A1 。 PB C|A=PB

33、|A+PC|A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）解决有限制条件的 有序排列，无序组合 问题方法是：位置分析法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接法：用加法原理（分类） 用乘法原理（分步）元素分析法插入法（不相邻问题）捆绑法（相邻问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间接法：即排除不符合要求的情形一般先从特殊元素和特殊位置入手.（ 2）解排列组合问题的方法有：特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素。位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，

34、再把不符合条件的全部情形去掉） 。相邻问题捆绑法 （把相邻的如干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“一般元素”全排列，最终再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。不相邻 相间 问题插空法 （某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采纳插空法，即先支配好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）。多排问题单排法。多元问题分类法。有序问题组合法。选取问题先选后排法。至多至少问题间接法。相同元素分组可采纳隔板法。. 涂色问题先分步考虑至某一步时再分类.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）分组问题：要留意区分是平均分组仍是非平均分组，平均分成n 组问题别忘除以B7. 最值定理n . .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, y0,由xy 2xy ，如积xyP 定值 ，就当 xy 时和 xy 有最小值