2016年度-2017年度海淀高三期中练习进步数学理科试题及其规范标准答案.doc

《2016年度-2017年度海淀高三期中练习进步数学理科试题及其规范标准答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年度-2017年度海淀高三期中练习进步数学理科试题及其规范标准答案.doc（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、*-海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2016.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，则A. B. C. D. 或2. 已知向量，则与A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向3. 函数的最小值为A. 1 B. 2 C. D. 44. 已知命题，方程 有解，则为 A. ，方程无解B. 0，方程有解 C. ，方程无解D. 0，方

2、程有解5. 已知函数的图象如图所示，则 A. B. C. D. 6. 设是两个向量，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数，下列结论中错误的是A. 是偶函数 B. 函数最小值为 C. 是函数的一个周期 D. 函数在内是减函数8如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点. 函数上的好位置点的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. 已知数列的前项和

3、，则_.10. 若角的终边过点，则_.11. 已知正方形边长为1，是线段的中点，则_.12. 去年某地的月平均气温（）与月份（月）近似地满足函数（为常数）. 若6月份的月平均气温约为，12月份的月平均气温约为，则该地8月份的月平均气温约为 .13. 设函数且.若，则函数的值域为_； 若在上是增函数，则a的取值范围是_.14. 已知函数的定义域为. ，若此函数同时满足：当时有；当时有，则称函数为函数.在下列函数中：；是函数的为_.（填出所有符合要求的函数序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且

4、.（）求数列的通项公式；（）求取得最小值时的值.16.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间.17.（本小题满分13分）已知函数，函数.（）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.18. （本小题满分13分） 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（）求的长；（）求的值.19. （本小题满分14分）已知函数.（）求的单调区间； （）求证：当时，函数存在最小值.20.（本小题满分14分）已知数列是无穷数列，满足（）.（）若，求；（）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；（

5、）求证：在数列中,使得.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（理科） 2016.11 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做了该步应得的该步骤分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BDCACCDB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 24 10 11. 12 31 13 ; 14 （第13题，第一空3分，第二空2分. 第14题，选错0分；漏选3分；全选对5分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分13分）解：（） 法

6、一：设等差数列的公差为，因为，所以，-1分-2分 所以数列的通项公式为 -2分 .-1分 法二：设等差数列的公差为，因为，所以，-3分所以，-1分 所以数列的通项公式为 .-2分（）法一：因为， 所以，-1分 将上面个等式的等号两边分别相加，得 所以-1分-1分又因为符合上式，-1分所以-1分 当或时，取得最小值.-2分法二：因为， 所以， .-1分 所以所以-1分-1分又因为符合上式，-1分所以-1分 当或时，取得最小值.-2分法三：因为， 所以，当时，有，即；-2分当时，有，即；-1分当时，有，即.-2分 所以或时，取得最小值.-2分16.（本小题满分13分）解：（）因为，所以-4分（两个

7、三角函数值各2分）-1分（）因为-2分-2分所以的最小正周期.-1分函数的单调增区间为.由 ，-2分(没有k范围，扣1分) 得 ， 所以的单调增区间为（）. -1分17.（本小题满分13分）解：（）因为， 所以，-1分所以，-1分所以直线方程为.-1分设直线与曲线相切于点，又，所以，解得，-1分又，即，解得.-1分（）记函数，., 由解得，或.-1分，的变化情况如下：3+00+极大值极小值-3分又因为，且；，且,（或者：因为当时，当时，）-1分所以方程有三个不同实数解的条件为，-2分解得. -1分综上，实数的取值范围为. 18. （本小题满分13分）解：（）法一： 因为是等边三角形，且，所以，

8、-2分在中，由余弦定理得，-3分 所以-1分 解得.-1分法二：因为是等边三角形，且，所以，-2分在中，由余弦定理得，-3分所以-1分 解得.-1分法三： 取中点，连接.-1分 在等边三角形中，-2分设，则，-1分所以，-1分在直角三角形中， -1分解得，即.-1分（） 在中，-1分由正弦定理，有，-3分所以-2分19. （本小题满分14分）解：（）函数得-1分-1分，由解得，或，-1分 当，即时，恒成立， 所以函数的单调增区间为；-1分当，即时，的情况如下：00 -2分当，即时，的情况如下：00 -2分综上，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为；当时，函数的单调增

9、区间为，单调减区间为.-1分（）法一：由（）可知，当时，函数在上，且. -2分因为，所以，当时，所以，当时， -2分所以，当时，函数存在最小值.-1分法二：由（）可知，当时，函数在上，且.-2分当时，所以当时，-1分由（）可知，函数在上是增函数，所以当时，.-1分所以，当时，函数存在最小值.-1分法三：由（）可知，当时，函数在上，且.-2分因为当时，所以有两个根，由二次函数性质可知当时，-1分又因为，所以当时，.-1分所以，当时，函数存在最小值.-1分20.（本小题满分14分）解：（）因为，（）.所以，即；-1分所以，即；-1分所以，即.-1分（）必要性：已知数列中有无数多项是1，则数列中存在

10、使得.证明：因为数列中有无数多项是1，所以数列中存在使得，所以数列中存在使得.-1分充分性：已知数列中存在使得，则数列中有无数多项是1. -1分（注：此处1分是给在“学生能够将充要性的证明分成两个条件与结论清楚的两个命题来证明”）法一：充分性证明：假设数列中没有无数多项是1，不妨设是数列中为1的最后一项，则，若，则由（）可得，所以，所以，这与假设矛盾；-2分若，则由（）可得，所以，所以，所以，所以，所以，这与假设矛盾.-2分综上，可知假设不成立，所以原命题正确.由可知，“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件.法二：充分性证明：设，则（），待证命题即：已知数列中存在使得，则数列中

11、有无数多项是0.若， 由可得，且，所以.循此可推证（）；-2分若，当时，所以，由证明可知（）；-1分 当时，所以，所以，所以，所以，由证明可知（）.-1分所以数列中有无数多项是0.（）法一：证明：假设在数列中,不存在满足，则或（）.由（）可得（）*，且（），所以当时，. 所以（）. -1分若，则与矛盾；-1分若， 设（），则.由（*）可得，所以，即（），所以，-2分对于，显然存在使得，所以，这与矛盾，-1分所以假设不成立，原命题正确.法二：证明：设，则（），证明“在数列中,存在满足”，即证明“在数列中,存在满足”.假设在数列中，不存在满足，则或（）.由（），*可得（）所以（）-1分若，则与矛盾；-1分若， 设（），则（）.由（*）可得，所以，即（），所以，-2分对于，显然存在使得，所以，这与矛盾，-1分所以假设不成立，原命题正确.