143因式分解之十字相乘法.ppt

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1、14.3因式分解之因式分解之十字相乘法 1口答计算结果： （1） (x2)(x1) （2） (x2)(x1) （3） (x2)(x1) （4） (x2)(x1) 创设情境： 2问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢? 归纳： (x+a)(x+b)=x(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式： 探索尝试： _32)32(2xx_)2() 1()21(2xx_2) 1()21(2xx_)2(1)21 (2xx 的二次三项式，由上面的分析可知形如qpxx2的积，并且能分解为两个因数如果常数项baq,式，那么

2、它就可以分解因恰好等于一次项的系数pba).)()(22bxaxabxbaxqpxx即(x+a)(x+b)=x(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab)2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3xx12试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把来分解系数，把二次三项式分解二次三项式分解因式的方法叫做因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法。十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式(1)X2-7x+12

3、 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于对于x2+px+q（1）当）当q0时，时，a、b，且，且a、b的符号与的符号与p的符号。的符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且，且_与与p的符号相同。的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3

4、(10) 5x2+6xy-8y21.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。恰好等于一次项的系数。二、二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (xy)2 (xy) 6 一、一、 若若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？个数是多少？