《激光原理及应用》陈家璧第二版.ppt

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1、1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件2、光速、频率和波长三者的关系光速、频率和波长三者的关系(1)波长波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。(2)光速光速(3)频率和周期：频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数(4)三者的关系三者的关系882.998 10/3 10/cm sm s T1在真空中 0c各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同 )(0c1.1.1 光波光波1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要

2、与激光产生的条件3、单色平面波单色平面波(1)平面波平面波(2)单色平面波：具有单一频率的平面波单色平面波：具有单一频率的平面波波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如 称为准单色波。理想的单色平面波（简谐波） 两式统一写为： 其中，U为场矢量大小，代表 或 的大小，U0为场矢量的振幅。设真空中电磁波的电矢量 在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量 在y方向作简谐振动，频率均为 ，且t=0时两者的初位相均为零。则 、 的振动方程分别为:EEBB00coscos2EEtEt00coscos2BBtBt 00co

3、scos2UUtUtEB1.1.1 光波光波1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件(2)单色平面波：具有单一频率的平面波单色平面波：具有单一频率的平面波波场中z轴上任一点P的振动方程，设光波以速度c向z方向传播 图（1-1）电磁波的传播00coscos/UUtUtz c分析： (a)z一定时，则U代表场矢量在该点作时间上的周期振动 (c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/(b)t一定

4、时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化简谐波是具有单一频率的单色波，但通常原子发光的时间约为108 s，形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一定的频率宽度。1.1.1 光波光波0022coscosztzUUtUcT1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件(3)平面波的复数表示法平面波的复数表示法 光强光强线偏振的单色平面波的复数表示：光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即 0it kzUU e0expUUitkz 或 复振幅 :模量 代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布 U0UtiU

5、UikzUUexpexp02UI 2)(cos112021120222UdtkztUTdtUTITTTT(4)球面波及其复数表示法球面波及其复数表示法球面简谐波方程：0cosUrUtrc球面波的复数表示法：0it krUUer1.1.1 光波光波1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件在真空中一个光子的能量为 ，动量为 ，则它们与光波频率，波长之间的关系为：PhkhnhnhnchP222000式中h是普朗克常数，h=6.6310-34JS。1.1.2 光子光子1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产

6、生的条件辐射理论概要与激光产生的条件1.2.1 原子能级、简并度原子能级、简并度1. 原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：3 , 2 , 1 , 0l主量子数n，n1，2，3，代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分辅量子数 , 代表轨道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关。对 等的电子顺次用s, p, d, f字母表示磁量子数（即轨道方向量子数）m=0，1，2， 代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量自旋量子数（即自旋方向量子数）ms= 1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量l) 1(2

7、 , 1 , 0nll1nsssPPd2n3n例：计算每一个壳层（ ）和次壳层（2(2l+1)个）可以容纳的最多电子数2102) 12(2nlnl1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件2. 电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态电子的能级，依次用E0，E1，E2， En表示基态：原子处于最低的能级状态激发态：能量高于基态的其它能级状态简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目3. 图图(1-3)为原子能级示意图为原子能级示意图

8、E0基态E1E2En激发态例：计算1s和2p态的简并度1.2.1 原子能级、简并度原子能级、简并度1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件1.3.1 黑体热辐射黑体热辐射1. 绝对黑体又称黑体：绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自自然界中绝对黑体是不存在的然界中绝对黑体是不存在的 2. 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体 3. 平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变不变1.1 光的波粒二

9、象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 与温度T及频率 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式11833kThech式中k为波尔兹曼常数。4. 辐射能量密度公式辐射能量密度公式dvddV单色辐射能量密度 ：辐射场中单位体积内，频率在 附近的单位频率间隔中的辐射能量1.3.1 黑体热辐射黑体热辐射总辐射能量密度 :d01.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：自发辐射受激辐射受

10、激跃迁1. 自发辐射自发辐射自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为 的光子。12EEh自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。图（1-6）表示自发辐射的过程。对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率。dtnAdn2212式中“”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。1.3.2 光和物质的作用光和物质的作用图（1-6）自发辐射1.1 光的波粒二象性光

11、的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件上式可改写为：dtndnA2221A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。上方程的解为： , 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。tAentn21202)(自发辐射的平均寿命 ：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间211 A设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：mnmA1已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 ，某时刻激发态的原子数密

12、度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：hAtntq21221)()(1.3.2 光和物质的作用光和物质的作用h1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件2. 受激辐射受激辐射(1) 受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量 的光照射时向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，如图（1-8）所示。12EEh(2)受激辐射的特点：只有 当时，才能发生受激辐射 受激辐射的光子与外来光子的特性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向12EEhdtnBdn2212式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦

13、受激辐射系数，简称受激辐射系数。(3) 同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，则有：图（1-8）光的受激辐射过程1.3.2 光和物质的作用光和物质的作用1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件dtndnBW222121(4) 令 ，则有：2121BW(5) 注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒

14、子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。1.3.2 光和物质的作用光和物质的作用1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件dtnBdn1122式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数(2) 同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：3. 受激吸收受激吸收(1) 处于低能级E1的原子受到外来光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。如图（1-9）所示。12EEhdtndnBW121212(3) 同理令 ，则有：1212BW则

15、W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度 的光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。图（1-9）光的受激吸收过程1.3.2 光和物质的作用光和物质的作用1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：由波尔兹曼分布定律可知：dtnBdtnBdtnA112221221自发辐射光子数受激辐射光子数受激吸收光子数 kThkTEEeegn

16、gn121122 将代入得：kThBeggAB12122121)(由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 为：112211122121kThegBgBBA11833kThech1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：2121213321218BgBgchBA式和式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一过程得出的，但它们普遍适用。2. 如果 ，则有21gg 2112BB 在折射率为 的介质中， 式应改写为：33321218chBA1.1 光的波粒二

17、象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件1.3.4 自发辐射光功率与受激辐射光功率自发辐射光功率与受激辐射光功率1. 某时刻自发辐射的光功率体密度212)()(Atnhtq自同理，受激辐射的光功率体密度Btnhtq212)()(激受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：hcABAtnhBtnhtqtq3321212122128)()()(自激）（11833kThech对于平衡热辐射光源 ，则有：118)()(33kThehctqtq自激2. 以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例：20000111)()(kThetq

18、tq自激1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件 1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽光谱线，线型和光谱线宽度度1. 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度。原子发射的不是正好频率 （满足 ）的光，而是发射频率在 附近的某个范围内的光。0120EEh02. 就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 ，则频率 附近单位频率间隔的相对光强 为：)(I)(f0)()(IIf3. 曲线如图(1-10a)， 表示某一谱线

19、在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数。图(1-10b)为理想情况的单色光的相对光强分布f)()(f图(1-10) 光谱的线型函数1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件5. 频率为 到 的频率间隔范围内的光强为 ，则ddfIdI)()(00)()(IdIdf上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在 范围的光强占总光强的百分比。d 1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度6. 很显然：1)(1)(000dIIdf即相对光强之和为1。此公式为线型函数的归一化条件。7.

20、光谱线宽度 ：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：)(21)()(021fff 则121.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件所以单位时间内，总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度22102)(nAdndfnB)(2021dfnB)(1012d(1) 考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：8. 光谱线型对光与物质的作用的影响自发辐射 dfnAdn)()(2212dfnBdn)()(2212dfnBdn)()(1122dtn

21、Adn2212dtnBdn2212dtnBdn1121受激辐射受激吸收 1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件此时受激辐射的跃迁几率为:)(02121fBW同理，受激吸收跃迁几率为：)(01212fBW其中 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为 的外来光只能使频率为 附近原子造成受激辐射。d00)()()(0212002122021fBndfBndfnBn当入射光的中心频率为 ，线宽为 ，但 比原子发光谱线宽度 小很多，如图(1-11a)，则单

22、位时间内总的受激辐射原子数密度n等于：0(2) 由于总的受激辐射(吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有关，分两种情况讨论：图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度 1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件BndfBnn2120212)(此时受激辐射的跃迁几率为:BW2121同理，受激吸收跃迁几率为：BW1212如入射光的谱线宽度为 ，单色辐射能量密度为 ；原子谱线的线型函数为 ，线宽为 ，中心频率为 。如果有 ，如图(1-11b)所示，则在单位时间内

23、，总的受激辐射原子数密度n等于：)(f0因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。 1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件1.4.2 1.4.2 自然增宽自然增宽1. 经典理论经典理论(1) 经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离r作频率为 的简谐振动时，该原子辐射频率为 的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为

24、：00tUU002cos由光强teAUIUI202假设I0为t =0时的光强，则 时的光强I=I0/e，即振子的衰减寿命为 ，可以证明 。t211 A由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：0,2cos020tteUUt此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图(1-12)所示。图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件(2) 衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。titteeUtUteUU0220020)(2cos由傅立叶分析可知：deutUti2)

25、()(dteeUdtetUutitti)(22020)()(考虑到t 0，f=R/202) 对于凸透镜，R0，f=R/2a1，但 t1过大又使增益系数的阈值G阈升高，而如果介质的双程增益系数2LG0不够大将会导致腔内光强减小，使输出功率降低。严重时使腔内不能形成激光。t1过小，虽然使G阈降低光强增强，但镜面损耗a1I-(2L)也将增大。解此方程得： 为了使激光器有最大的输出功率，必须使部分反射镜的透射率取最佳值：0)(2(21) 12(210211011101taLGAIttaLGIAdtdPss)2()2(101121101aLGaaaLGt此时，激光器得输出功率为： 210100101)2

26、(21) 122()2(21aLGAIaLGLGaLGaAIPss1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式 (1) 腔内最大光强(2) 输出光强 (3) 镜面损耗)(2exp), 0(),2(2内aGLIrLI)(2exp), 0(),2()(211内aGLIrtLItIout)(2exp), 0(),2()(211内aGLIraLIaIh(4) 最小光强：)(2exp), 0(),2(), 0(211内aGLIrrLIrI光波在腔内传播情况如图3

27、-12所示 图3-12 非均匀增宽激光器腔内的光强(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变光波的频率 不在非均匀增宽介质的中心频率处，光波在腔内传播时将有两部分粒子 和 粒子对它的放大作出贡献。zz1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式 (5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变光波的频率 不在非均匀增宽介质的中心频率处，光波在腔内传播时将有两部分粒子 和 粒子对它的放大作出贡献。zz即频率为 的光波， 和 两束光在增益系数的曲线上 的

28、两侧对称的“烧”了两个孔。如图3-13所示。),(zI)2 ,(zLI0图3-13 非均匀增宽激光器的“烧孔效应”腔内不同地点的光强不同，取I作为平均光强，当增益不太大时I=I+=I-，则介质对 光波的平均增益系数为：阈GIIGGsD1)()(0这就是非均匀增宽型介质对非中心频率光波的增益系数的表达式；1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式 (5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变光波的频率为线型函数的中心频率 ，它只能使介质中速度为 的这

29、部分粒子数密度反转分布值饱和。此时腔内的光强为I+I-，故介质对 的增益系数为：0z00阈GIIIGGsDD)(1)()(000),2(),(00zLIzI若用平均光强2I来代替 ，则光波在腔中的平均增益系数可表示为：阈GIIGGsDD21)()(000若腔内各频率的光强都等于Is，则 以及 附近的 光波所获得的增益系数分别为：002)()(3)()(0000GGGGDDDD和 1)()( 1)(21)(202000和阈阈GGIIGGIIDsDs若增益系数的阈值都相等，则 和 附近频率为 光波的平均光强分别为下值，且前者比后者要弱：001.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论

30、概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率2. 激光器的输出功率 若腔内只允许一个谐振频率，且 ，激光器在理想的情况下，仍有：0 此时腔内的平均光强为：激光器的输出光强为：Ltaara2; 1; 0112总内 1)(2()(2110taLGIIGs 1)(2()()(211011outtaLGItItIGs若 光束的截面为A，则激光器的输出功率为： 1)(2()()(21101taLGIAtAIPGsout(1) 单频激光器的输出功率 )(1ln21ln211121taLrrLaa内总 1)(2(21)(211000taLGIIGs激光器输出光

31、强为： 1)(2(21)()(211001010outtaLGItItIGs若腔内单纵模的频率为 ，激光器腔内平均光强为：0若 光束的截面为A，激光器的输出功率为： 1)(2(21)()(21100100taLGIAtAIPDsout01.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率如果我们使单纵模输出的激光器的谐振频率由小到大变化，逐渐接近 时，输出功率也逐渐变大，但当频率 变到212100IIIIss0此范围时，该光波在增益系数的曲线上对称“烧”的两个孔发生了重叠，直到 增益曲线上的两个孔

32、完全重叠，输出功率下降至一个最小值。0 图(3-14) 曲线与“兰姆凹陷”)(P图(3-14)为 曲线；图(3-15)为兰姆凹陷与气压的关系曲线)(P图(3-15) “兰姆凹陷”与管中气压的关系1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率若腔内允许多个谐振频率，且相邻两个纵模的频率间隔大于烧孔的宽度以及各频率的烧孔都是彼此独立的，则平均光强为：(2) 多频激光器的输出功率 输出功率为： 1)(2(21 1)(2()(211002110taLGItaLGIIDsDs0 0 1)(2(21 1

33、)(2()(21100121101taLGIAttaLGIAtPDsDs0 0 多频激光器的输出功率为：NiiPP1)(1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率若腔内多纵模的频率 对称的分布在 的两侧，也即有一个纵模率 ，必有另一个纵模频率 ，则在理想情况下纵模 的增益系数为：(2) 多频激光器的输出功率 0b0b0纵模 在腔内的平均光强为：阈GIIGIIIGGsDsD21)()()(1)()(00 1)2)(21)(2110taLGIIDs纵模 的输出功率为： 1)2)(21)(21

34、101taLGIAtPDs该多模激光器的输出功率为：NiiPP1)(1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件1. 1. 造成线宽的原因造成线宽的原因(1) 能级的有限寿命造成了谱线的自然宽度(2)发光粒子之间的碰撞造成了谱线的碰撞宽度(或压力宽度)。(3)发光粒子的热运动造成了谱线的多普勒宽度。实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果，我们把这样的谱线叫做发光物质的荧光谱线，其线宽叫做荧光线宽。2. 2. 激光器的线宽激光器的线宽对一个激光器来说，当它在稳定工作时，其增益正好等于总损耗。这时的理想情况是：损耗的能量在腔内的受激过程

35、中得到了补充，而且在受激过程中产生的光波与原来光波有相同的位相，所以新产生的光波与原来的光波相干叠加，使腔内光波的振幅始终保持恒定，相应的就有无限长的波列，故线宽应为“0”。如果激光器是单模输出的话，那么它输出的谱线应该是落在荧光线宽 范围内的一条“线” (见图(3-16)。F图(3-16) 荧光谱线与理想的单色激光谱线1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件3. 3. 造成激光器线宽的原因造成激光器线宽的原因另一方面，腔内自发辐射又产生一列一列前后位相无关的波列，这些波列和相干的波列的光强相叠加，使腔内的光强保持稳定。而这样一

36、些一段一段的互相独立的自发辐射的波列也要造成一定的线宽。首先是内部的原因：在理想的激光器中完全忽略了激活介质的自发辐射，而一个实际的激光器尽管它的自发辐射相对于受激辐射来说是极其微弱的，但它毕竟还是不可避免地存在着，而且在激光器的输出功率中也贡献它极其微小的一个份额。这样，激光器的增益就应该包括受激过程和自发过程两部分的贡献。在振荡达到平衡时，激光器内的能量平衡，应该是介质的受激辐射增益与自发辐射增益之和等于腔的总损耗，因而受激辐射的增益应略小于总损耗。这样，对于受激辐射的相干光来说，每一个波列都存在一定的衰减率，正是这种衰减造成了一定的线宽，这是问题的一面。以上两方面的因素就造成了由于存在自

37、发辐射而引起的激光线宽。如图(3-17)所示，曲线1是衰减的相干光的谱线，曲线2是自发辐射本身的谱线，曲线3是总的谱线。图(3-17) 激光的极限线宽1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4. 4. 激光线宽与激光器输出功率成反比激光线宽与激光器输出功率成反比增加激光器的输出功率可以减小由于自发辐射引起的激光线宽。理论计算表明此激光线宽是和激光器输出功率成反比的。理论计算还指出，单纯由于腔内自发辐射而引起的激光谱线宽度远小于l Hz。而实验测得的激光线宽却远远大于这个数值。这说明造成激光线宽还有其他的较自发辐射影响更大的因素。

38、尽管如此，对于自发辐射造成激光线宽的分析还是十分有意义的。因为自发辐射是在任何激光器中都存在的，所以这种因素造成的激光线宽是无法排除的。也就是说这种线宽是消除了其他各种使激光线宽增加的因素后，最终可以达到的最小线宽，所以叫做线宽极限。1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.1.1 4.1.1 激光单纵模的选取激光单纵模的选取 1. 1. 均匀增宽型谱线的纵模竞争均匀增宽型谱线的纵模竞争(1) 当强度很大的光通过均匀增益型介质时粒子数反转分布值下降，增益系数相应下降，但光谱的线型并不改变。阈GIGqq),(2) 多纵模的情况下

39、，如图4-1所示，设有q-1，q，q+1三个纵模满足振荡条件。随着腔内光强逐步增强，q-1和q+1模都被抑制掉，只有q模的光强继续增长，最后变为曲线3的情形。图4-1 均匀增宽型谱线纵模竞争(3)若此时的光强为Iq，则有 ，于是振荡达到稳定，使激光器的内部只剩下q纵模的振荡。这种现象叫做“纵模的竞争”，竞争的结果总是最靠近谱线中心频率的那个纵模被保持下来。(4)在均匀增宽的稳定态激光器中，当激发比较强时，也可能有比较弱的其他纵模出现，如何解释？这种现象称为模的“空间竞争”。1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.1.1 4.

40、1.1 激光单纵模的选取激光单纵模的选取 2. 2. 非非均匀增宽型谱线的多纵模振荡均匀增宽型谱线的多纵模振荡(1) 非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。 3. 3. 单纵模的选取单纵模的选取(1) 短腔法： 两相邻纵模间的频率差 ，要想得到单一纵模的输出，只要缩短腔长，使 的宽度大于增益曲线阈值以上所对应的宽度)2(Lcqq缺点 (2) 法布里-珀罗标准具法： 如图4-2所示，在外腔激光器的谐振腔内，沿几乎垂直于腔轴方向插入一个法布里珀罗标准具 图(4-2) 法布里-珀罗标准具法示意图由于多光束干涉的结果，对于满足下列条件的光具有极高的透射率222sin2dmcm能获得最大透射率的两个

41、相邻的频率间隔为 222sin2dcm1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.1.1 4.1.1 激光单纵模的选取激光单纵模的选取 3. 3. 单纵模的选取单纵模的选取(3) 三反射镜法： 如图4-3所示，激光器一端的反射镜被三块反射镜的组合所代替，其中M3和M4为全反射镜，M2是具有适当透射率的部分透射部分反射镜。这个组合相当于两个谐振腔的耦合图4-3 三反射镜法两个谐振腔的纵模频率间隔分别为：c/2(L1+L2)和c/2(L2+L3)1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概

42、要与激光产生的条件4.1.2 4.1.2 激光单横模的选取激光单横模的选取 1. 1. 衍射损耗和菲涅耳数衍射损耗和菲涅耳数(1) 由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。 (2)如图4-4所示的球面共焦腔，镜面上的基横模高斯光束光强分布可以表示为 )2exp()(2120 II(3)单程衍射损耗为射到镜面外而损耗掉的光功率 与射向镜面的总光功率 之比2122expaD(4)分析衍射损耗时为了方便，经常引入一个所谓“菲涅尔数”的参量，它定义为 21020212002)2exp(2)(IdIdI)2exp(22)(212210aIdIaNLLaND2exp12图4-4 腔的衍射损耗1.1 光的

43、波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.1.2 4.1.2 激光单横模的选取激光单横模的选取 2. 2. 衍射损耗曲线衍射损耗曲线(1) 图4-5给出了圆截面共焦腔和圆截面平行平面腔的衍射损耗菲涅尔数曲线。 图4-5 不同腔的衍射损耗曲线3.3.光阑法选取单横模光阑法选取单横模 (1) 基本做法是在谐振腔内插入一个适当大小的小孔光阑。 4.4.聚焦光阑法和腔内望远镜法选横模聚焦光阑法和腔内望远镜法选横模 (1)聚焦光阑法：如图4-6所示，在腔内插入一组透镜组，使光束在腔内传播时尽量经历较大的空间，以提高输出功率。 (2)腔内加望远镜系统

44、的选横模方法，其结构如图4-7所示。 图4-6 聚焦光阑法图4-7 腔内望远镜法1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.2.1 4.2.1 影响频率稳定的因素影响频率稳定的因素1. 腔长变化的影响腔长变化的影响对共焦腔的TEM00模来说，谐振频率的公式可以简化为：Lcq2当L的变化为L，的变化为时，引起的频率相对变化为：)(LL(1) 温度变化：一般选用热膨胀系数小的材料做为谐振腔的的支架(2) 机械振动：采取减震措施稳定度是指激光器在一次连续工作时间内的频率漂移与振荡频率之比 S复现性是激光器在不同地点、时间、环境下使用时

45、频率的相对变化量 R2. 折射率变化的影响折射率变化的影响(1)内腔激光器: 温度T、气压P、湿度h的变化很小，可以忽略(2)外腔和半内腔激光器: 腔的一部分处于大气之中，温度T、气压P、湿度h的变化较放电管内显著。应尽量减小暴露于大气的部分，同时还要屏蔽通风以减小T 、 P、 h的脉动。1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.2.2 4.2.2 稳频方法概述稳频方法概述1. 被动式稳频被动式稳频利用热膨胀系数低的材料制做谐振腔的间隔器；或用膨胀系数为负值的材料和膨胀系数为正值的材料按一定长度配合把单频激光器的频率与某个稳定

46、的参考频率相比较，当振荡频率偏离参考频率时，鉴别器就产生一个正比于偏离量的误差信号。2.主动式稳频主动式稳频(1) 把激光器中原子跃迁的中心频率做为参考频率，把激光频率锁定到跃迁的中心频率上，如兰姆凹陷法。(2) 把振荡频率锁定在外界的参考频率上，例如用分子或原子的吸收线作为参考频率，选取的吸收物质的吸收频率必须与激光频率相重合。如饱和吸收法。1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.2.3 4.2.3 兰姆凹陷法稳频兰姆凹陷法稳频1. 兰姆凹陷的中心频率即为谱线的中心频率 ，在其附近频率的微小变化将会引起输出功率的显著变化。

47、这种稳频激光器的基本结构如图4-8所示 图4-8 兰姆凹陷法稳频激光器的基本结构2.腔长自动补偿系统的方框图如图4-9所示 图4-9 兰姆凹陷法稳频方框图压电陶瓷加一直流电压：使初始频率为压电陶瓷上还需加一频率为f(约为lkHz)、幅度很小(只有零点几伏)的交流讯号，此讯号称为“搜索讯号”001.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件图4-10 稳频原理4.2.3 4.2.3 兰姆凹陷法稳频兰姆凹陷法稳频3.图4-10为稳频原理示意图。 假如由于某种原因(例如温度升高)使L伸长，引起激光频率由 偏至 ， 与 的位相正好相反 0AP

48、假如由于某种原因(例如温度降低)使L缩短，引起激光频率由 偏至 ， 与 的位相正好相同 0BP在中心频率附近0 ，不论是小于0还是大于0 ，其结果都是使输出功率P增加，而且此时P将以频率2f变化图(4-11) 不同同位素对兰姆凹陷的影响4. 注意事项第一、激光器的激励电源是稳压和稳流的。第二、氖的不同同位素的原子谱线中心有一定频差。第三、频率的稳定性与兰姆凹陷中心两侧的斜率大小有关。1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.2.4 4.2.4 饱和吸收法稳频饱和吸收法稳频1.饱和吸收法稳频的示意装置如图4-12所示。 2.与激

49、光输出功率曲线的兰姆凹陷相似，在吸收介质的吸收曲线上也有一个吸收凹陷，如图4-13所示 图4-12 饱和吸收法稳频的装置示意图图4-13 吸收介质的吸收曲线3.由于吸收管内的压强很低，碰撞增宽很小，所以吸收线中心形成的凹陷比激光管中兰姆凹陷的宽度要窄得多。1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.2.4 4.2.4 饱和吸收法稳频饱和吸收法稳频4.激光通过激光管和吸收管时所得到的单程净增益应该是激光管中的单程增益 和吸收管中的单程吸收 的差，即 )(G)(A)()()(AGG净如图4-14(a)，只有频率调到 附近激光才能振荡

50、。 0如图4-14(b)，频率在整个线宽范围内调谐均能振荡。 图(4-14) 反转兰姆凹陷1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件4.3.1 4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换高斯光束通过薄透镜时的变换1. 透镜的成像公式： ，注意参数的正负。从波动光学的角度讲，薄透镜的作用是改变光波波阵面的曲率半径。 fss1112. 从光波的角度看，规定发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率半径为负，则如图4-15所示，成像公式可改写为：fRR111图4-15 球面波通过薄透镜的变换实际问题中，通常 和 是已知的，此时 ，则入射光束