2015年度广东地区初级中学毕业生学业考试数学试题及标准答案.doc

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1、,.2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题www.#&zzstep*.com1.A.2B.C.D.【答案】A.www&.*%2.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.B.C.D.【答案】B.3.一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是中国教育出版&#网A.2B.4C.5D.6【答案】B.4.如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是A.75B.55C.40D.35【答案】C.5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D

2、.正三角形www#.zzste&p.co*m【答案】A.6.www.zzstep.c*#omA.B.C.D.来源:中&教#*网【答案】D.7.在0，2，这四个数中，最大的数是A.0B.2C.D.【答案】B.8.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】C.9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【略析】显然弧长为6，半径为3，则.中国教#育*&出版网10.如题10图，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA

3、上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是来源#:中国%教育出*版网【答案】D.来#源%:中教网&二、填空题11.正五边形的外角和等于（度）.【答案】360.来源:中国教育出版网%#12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是.【答案】6.来%&源:中教网13.分式方程的解是.【答案】.14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.来&源:zzs#t*【答案】4：9.15.观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.【答案】.16.如题16图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，

4、则图中阴影部分面积是.来源&:中*#教网【答案】4.来源#%:中教网*【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则，阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.来源:zz#ste&p%.com三、解答题（一）17.解方程：.【答案】解：来源&*:中国教育出版网或，中#国教育出&版*网18.先化简，再求值：，其中.来源:#*【答案】解：原式=来*源&#:中教网当时，原式=.19.如题19图，已知锐角ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求D

5、C的长.来源:z&%【答案】(1)如图所示，MN为所作；(2)在RtABD中，tanBAD=，BD=3，来#源:中教&网DC=ADBD=53=2.四、解答题（二）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.来源#*:中国教育出版&网(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.来#%源&:

6、中教网【答案】(1)如图，补全树状图；(2)从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，ww*&w.zzstep#.comP(积为奇数)=中国%教*育出版网21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长.中国*教育出%版#网【答案】(1)四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，中#国教育出&版网%由折叠的性质可知中国*教育%&出版#网AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2

7、)ABGAFG，BG=FG，设BG=FG=，则GC=,来*源:%zzstep.&comE为CD的中点，CF=EF=DE=3，ww#w%.zzstep.*comEG=，解得，BG=2.22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？来源:中国教育出版*网&【答

8、案】(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，来%&源:中教网答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2)设最少需要购进A型号的计算a台，得解得答：最少需要购进A型号的计算器30台.中国&教育#*出版网五、解答题（三）23.如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.【答案】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，B

9、D=1，B(1，1)，；(2)由(1)知反比例函数的解析式为，解方程组，得或（舍去），点C的坐标为(，)；(3)如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为，则，解得，来源:中国教育出版%网*#直线CE的解析式为，当x=0时，y=，来源%:中#&教*网点M的坐标为(0，).24.O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如题241图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如题242图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如题243图；

10、取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.来源:z&zstep.#%com【答案】(1)AB为O直径，PGBC，即ODB=90，D为OP的中点，OD=，www.z#zste&*cosBOD=，来#源:中%*国教育出版网BOD=60，AB为O直径，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，来源:*&中教网AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，来源:#&中教%网又G=OBP，AGCK，来源%:zzs#t*ep.co&m四

11、边形AGCK是平行四边形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，中国教#育出版*网&又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90，PHAB.www.z&zs#tep.c*om角 边的等量代换， 三角形的全等来源%:中教网#25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.中国&%教育出版网(1)填空：AD=(cm)，DC=

12、(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.中国#教*&育出版网(参考数据：sin75=，sin15=)【答案】(1)；(2)如图，过点N作NEAD于E，作NFDC延长线于F，则NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，FNC=15，中&*%国教育出版网sin15=，又NC=x，来源:zzst#*ep%.&com，中&国教育#*出版网NE=DF=.点N到AD的距离为cm；(3)sin75=，PD=CP=，PF=，即，当=时，y有最大值为