2022年苏科版九年级数学第一章图形与证明全章上学期 .pdf

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1、1、1 等腰三角形的性质和判定执教人：执教班级；执教时间：教学目标1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定理。2、了解分析的思考方法。3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。教学重点掌握等腰三角形的性质定理和判定定理。教学难点运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算。教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设：1、什么叫做等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？2、小明用两个全等的直角三角形按图中方法拼在一起，得到了一个等腰三角形，他想到了如下的问题：怎样用推理方法判定一个三角形是等腰三角形呢？怎样证明等腰三角形的性质呢？

2、3、不妨动手操作做一做，你能帮助小明解决他的问题吗？二、新知探究：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）ABBBACCBABACCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求： （1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通

3、过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：。三、尝试应用：1、例题：例 1、已知：点B、E、D、C在同一条直线上，BE=CD ，AD=AE ，求证： AB=AC 例 2、已知：如图，AB=AC ， ABD= ACD ，求证： BD=CD 例 3、已知：如图EAC是 ABC的外角， AD平分 EAC ，且 ADBC 。求证： ABAC 文字语言獒歙迩庵毯穆图形獒歙迩庵毯穆符号语言獒歙迩庵毯穆等边对等角獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆在 ABC中獒歙迩庵毯穆；獒歙迩庵毯穆。獒歙迩庵毯穆三线合一獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆在 ABC中， AB AC獒歙迩庵毯穆（1） BAD CAD獒歙迩庵毯穆，。獒歙迩庵

4、毯穆（2） BD CD獒歙迩庵毯穆，。獒歙迩庵毯穆（3） AD BC獒歙迩庵毯穆，。獒歙迩庵毯穆DCBAA獒歙迩庵毯穆B獒歙迩庵毯穆C獒歙迩庵毯穆D獒歙迩庵毯穆E獒歙迩庵毯穆EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 43 页2、练习：（1） 、如图， AB CD ，直线EF分别交 AB ，CD于 E，F 两点， BEF 的平分线交CD于点 G，若 EFG=72 ，则EGF等于（）A36 B54 C 72 D108（2） 、在ABC中，已知ACAB，DE垂直平分AC，50A，则DCB的度数是（）A. 15B.30 C. 5

5、0 D. 65（3） 、如图，在 ABC中， B C36，ADE AED 2 B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。四、解决问题：1、已知 : 如图 , ABC 、 ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE BC于 D，交 AC 于 E 求证： BDEC DE 2、已知 : 如图 , ABC是等边三角形 , B、 C的平分线相交于点O,OM AB, ON AC分别交 BC于点 M 、N. 求证 :BM=MN=NC 3、知如图 ABC是等边三角形，BD是 AC边上的高，延长 BC到 E使 CE=CD ?试判断 DB与 DE之间的大小关系，并说明理由4、如图，在 ABC中，D、E分

6、别是 AC 、AB上的点，BD与 CE交于点 O，给出下列四个条件： EBO DCO ； BEO CDO ；BE CD ； OB OC 。（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形：_，_。（2）根据你所选的条件，证明ABC是等腰三角形。A獒歙迩庵毯穆B獒歙迩庵毯穆C獒歙迩庵毯穆D獒歙迩庵毯穆E獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆A獒歙B獒歙C獒歙D獒歙E獒歙FEDCBAONMABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 43 页NDMBAC獒歙迩庵毯穆5、如图，已知,36 ,ABACAAB 的中垂线 MN 交 AC 于点D

7、，交AB于点M，有下面4 个结论：射线BD是ABC 的角平分线；BCD 是等腰三角形；ABC BCD ；AMDBCD 。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。6、如图，在等边ABC中，点DE，分别在边BCAB，上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数五、课堂小结：1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性六、

8、布置作业：P8 习题 11 3，4 教学反思：D獒歙迩庵毯穆A獒歙迩庵毯穆E獒歙迩庵毯穆F獒歙迩庵毯穆B獒歙迩庵毯穆C獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页1、2 直角三角形全等的判定（1）执教人：执教班级；执教时间：教学目标1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；2、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。教学重点能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；教学难点灵活运用直角三角形全等的“HL”判定定理；发展演绎推理的能力教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设：1、直角三角形全等的条件

9、有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、新知探究：1、探索定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL” ）问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“ HL”定理，那么：（ 1）如何拼合？（ 2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？（ 3）说说你的证明思路。2、拓展与引申如图，如果BAC= 030，那么 BC = 12AB ，你能证明这个结论吗

10、？如图，如果BC = 12AB ，那么 BAC= 030，你能证明这个结论吗？三、尝试应用：1、例题：例、如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（ 1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页说明：BAAC2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由2、练习：（ 1）如图，在 ABC和 ABD中， C=D=90 ，若利用“ AAS ”证明 ABC ABD ，则需要加条件 _或； 若利用“

11、 HL ”证明 ABC ABD ，则需要加条件或（ 2）如图，有一个直角ABC ， C=90， AC=10 ， BC=5 ，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC和过点 A且垂直于AC的射线 AX上运动，当 AP= 时, 才能使 ABC PQA. （ 3） 、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A、75或 15 B、30或 60 C 、 75 D 、30四、解决问题：1、已知：如图，在ABC中， AB=AC ， BD AC于点 D， CE AC于点 E， BD 、CE交于点 O，AO的延长线交 BC于 F，则图中全等三角形的对数是（） ，A、3 对 B、4

12、对 C 、5 对 D、6 对2、已知：如图，AB CD ，DE AC ，BF AC，E、F 是垂足， DE BF求证： AF CE ，且 AB CD 、DCBAP獒QCABxOFEDCBAABCDEF獒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页3、如图 , 已知： ACB和ADB都是直角 , BC=BD , E 是 AB上任一点 , 求证： CE=DE 五、课堂小结：1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想转化思想。2、本节课我们证明

13、了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？六、布置作业：P12习题 12 1 、2 教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页1、2 直角三角形全等的判定（2）执教人：执教班级；执教时间：教学目标1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。教学重点从简单的数学例子中体会反证法的含义教学难点逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力教学过

14、程：教学活动内容个人主页一、情境创设：1、你能用折纸的方法作出一个角平分线吗？你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？二、新知探究：1、探索角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等画一个角AOB ，作出 AOB的角平分线OC 点 P是 OC上的一点 , 过点 P分别作 AB,AC的垂线段 PD,PE;测量 PD,PE的长度 , 可发现 _; 改变角BAC的大小 , 结论是否变化？以上事实 , 说明角的平分线上的点到_的距离相等。要证明这个命题, 已知 , 求证是如何写 ?如何证明 ? 2、探索角平分线的判定定理：在一

15、个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上如图 ,PDOA,PE OB,且 PD=PE,也就是说点P到角 AOB_ 的距离相等 ; 那么点 P在不在角AOB的平分线上呢? 换个角度 , 如果连结OP,OP是否平分角AOB呢?如果能 , 用什么方法证明?已知 , 求证 , 证明又怎么写 ? 如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？COABPDEBAOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页三、尝试应用：1、例题：例 1、如图 ,CDAB,BEAC,垂足为分别为D、E， B、

16、E相交于点O 求证：当 1=2 时， OB=OC 当 OB=OC 时， 1=2 例 2、如图， ABC的角平分线AD 、BE相交于点O 。（1）点 O到 ABC各边的距离相等吗？点O在 C的平分线上吗？（2）若 ACB=50 ，求 BOC ；（3）若 ACB= ，请你用只含的式子表示 BOC 2 、练习：（1） 、已知，如图，ABC中， AB=AC ， AD是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（）（1） AD平分 EDF ； （2） EBD FCD ；（3） BD=CD ；（4）AD BC （A） 1个（B） 2 个（C） 3个（D） 4 个（2） 、如图，点P是 BAC的平分线A

17、D上一点，PE AC于点 E已知 PE=3 ，则点 P到 AB的距离是（）A3 B 4 C5 D 6 （3） 、在 ABC内部取一点P使得点 P到 ABC的三边距离相等，则点 P应是 ABC的哪三条线交点（）（A）高（ B）角平分线（C）中线（D ）三边的垂直平分线（4） 、如图，在 ABC中， C=900，AD平分 CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么 D点到直线 AB的距离是 cm. （5） 、已知：如图，AC平分 BAD ，CE AB于 E，CFAD于 F，且 BC DC . 你能说明BE与 DF相等吗？ODCBEADBCAEF21OEDCBAABCDEF12精选学习资料 -

18、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 43 页四、解决问题：1、已知 : 如图所示 , ABC中, C=90度,AD 是角 BAC的平分线 ,DEAB于 E, F 在 AC上,BD=DF. 求证 :CF=EB 2、如图，在ABC中， ABC ACB的外角平分线相交于点O。（1）点 O到 ABC各边的距离相等吗？点O在 CAB的平分线上吗？（2）若 CAB=50 ，求 BOC ；（3）若 CAB= ，请你用只含的式子表示 BOC 五、课堂小结：角平分线的性质与判定定理六、布置作业：P12习题 12 3 、4 教学反思：ACBDEFOEDCBA精选

19、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 43 页1、3 平行四边形 , 矩形, 菱形, 正方形的性质和判定（ 1）执教人：执教班级；执教时间：教学目标1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。教学重点平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性教学难点分析综合思考的方法教学方法教学过程：教学活动内容个人主页一、情境创设：1、 什么叫做平行四边形？平行四边形有什么特殊性质？当初我们是如何得到这样性质的？2、怎样平行四边形特殊

20、性质的呢？二、新知探究：1、探究平行四边形的性质定理：问题一、你能证明平行四边形的哪些性质？与同学交流。问题二、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么？问题三、尝试说说证明平行四边形性质的思路。2、总结平行四边形的性质定理 平行四边形对边相等平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分三、尝试应用：1、例题：例 1、在ABCD 中， E、F 分别是 AD、BC的中点。求证：BE=DF 引申 1、若 AE=13AD ，CF=13BC ，则 BE=DF吗引申 2、若 ABE= CDF ，则 BE=DF吗引申 3、若 BE平分 ABC ，DF平分 ADC ，则 BE=DF吗例 2、已知，如

21、图在ABCD 中，BE/DF， BE、 DF 分别交对角线AC于点 E、 F，求证 BE=DF FEDACBFABDCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页例 3、已知：如图，点O为ABCD的对角线BD的中点，直线 EF经过点 O ，分别交 BA、DC的延长线于点E、F，求证： AE=CF 例 4、如图ABCD中，AE 、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF；（2） 判断线段DF与CE的大小关系， 并予以说明2、练习：（1） 、平行四边形的对角线把它分成的两个三角

22、形_，平行四边形对边_，对角 _ （2） 、四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ， B=70, 则 AD=_,CD=_,D=_, A=_, C=_. （3） 、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边 AB 、 AC之比为 2：3，求 AB 、BC的长；四、解决问题：1、在ABCD 中，已知对角线AC和 BD相交于点O ， AOB? 的周长为15，AB=6 ，那么对角线AC+BD=_ 2、在 MBN 中， BM=6 ，点 A，C，D分别在 MB ，NB，MN? 上，四边形ABCD 为平行四边形， NDC= MDA ，则ABCD的周长是（） A24 B18 C16 D12

23、 3、如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC上，且 AE=CF 。请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（1）连结 _；（2）猜想： _=_。（3）证明：五、小结：引导学生自我归纳总结1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。六、作业：P25 习题 13 1，2 教学反思：8-1MFEDCBAOEBCADF獒歙迩庵毯穆D C F E A B 精选学习资料 - - - - - - - - -

24、 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页1、3 平行四边形 , 矩形, 菱形,正方形的性质和判定（2）执教人：执教班级；执教时间：教学目标1、能证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题, 进一步培养学生的逻辑推理能力。3、能将矩形的判定定理和性质定理综合应用, 激发学生的探索精神教学重点矩形的性质定理教学难点矩形性质定理的综合应用教学方法教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设：1、什么叫做矩形？2、既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质, 同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边

25、形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3、怎样证明矩形特殊性质的呢？二、新知探究：1、探究矩形的性质定理：学生说说证明矩形性质定理的思路总结平行四边形的性质定理：矩形的四个角都是直角 矩形对角线相等2、探究 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半观察能力训练如图矩形 ABCD ，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。将目光锁定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”三、尝试应用：1、例题：例 1、已知 : 如图矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O

26、，且 AC=2AB ，求证AOB为正三角形。EDABCODABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 43 页ABCDEFO例 2、如图在矩形 ABCD 中， BE平分 ABC ，交 CD于点 E，点 F 在边 BC上，如果 FE AE ，求证 FE=AE 。如果 FE=AE 你能证明FEAE吗？2、练习：（1） 、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过 点O的 直 线 分 别 交AD和BC于 点E、F，23ABBC，则图中阴影部分的面积为（2） 、如图，在长方形ABCD 中， AE平分 BAD ，1 15 度。(1)

27、 求 2 的度数； (2) 求证： BO BE 四、解决问题1、若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。2、已知如图 , 四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD交于 O ， CE DB交 AB的延长线于 E.求证 :AC=CE 五、课堂小结：从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。六、布置作业：P25习题 13 3，4 教学反思：F

28、EDABC图 1121OEDABCDCBAAOEDCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 43 页1、3 平行四边形 , 矩形, 菱形, 正方形的性质和判定（3）执教人：执教班级；执教时间：教学目标1、掌握菱形的性质定理，能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力。2、通过把矩形和菱形的定义、性质、判定相互对比，将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生的辨正观点。3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性教学重点菱形的性质定理的证明和运用教学难点平行四边形，矩形，菱形的性质定理综合应

29、用。教学过程：教学活动内容个人主页一、情境创设：1、什么叫做菱形？2、菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊的性质。结合下图说说菱形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3、怎样证明菱形特殊性质的呢？二、新知探究：1、探究菱形的性质定理：问题一： 观察平行四边形与菱形被对角线分成的四个直角三角形，你有什么发现？问题二： 如果菱形的两条对角线分别为6、8，由此你能获得有关菱形的哪些结论？问题三：你认为则菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的两条对角线的长计算它的

30、面积？2、总结菱形的性质定理：菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角如果设菱形的两条对角线分别为a、b，则菱形的面积S1/2ab 。指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积。三、尝试应用：1、例题：如图，3 个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G 、 H处是上下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩间的距离（例如AC ） ，若菱形的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，并在 B、 M处固定，则B、M之间的距离是多少？ODCBABADCGEHMF精选学习资料 - - - - - - -

31、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 43 页獒歙迩庵毯穆2、练习：（1） 、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A 、对角线相等 B 、对角线互相平分C 、对角相等 D、对角线互相垂直（2） 、 已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3： 4， 则菱形的面积为_. （3） 、已知菱形的两条对角线长为6cm和 8cm，则菱形的周长是_ _，面积是 _ _ （4） 、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（）（A）四边形ABCD是平行四边形（ B ）ACBD（C）ABD是等边三角形（D）CABCAD四、解决问题1、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架已知

32、其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 203 cm ，则 1 等于 ( ) A90 60 45 303、已知：如图，菱形ABCD 中，E、F 分别是 CB 、CD上的点，且BE=DF 求证：（1） ABE ADF （2） AEF= AFE 五、课堂小结1、菱形性质：具有平行四边形的所有性质。特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角2、菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。六、布置作业P25习题 1 3 5，6 教学反思ABCD）1CBAFEDCBA精选学习资料 - - - -

33、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页1、3 平行四边形 , 矩形, 菱形,正方形的性质和判定（4）执教人：执教班级；执教时间：教学目标1、掌握正方形的性质定理及其应用；弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2、能运用正方形的性质定理来探索、猜想，并证明动线段相等；3、经历探索、猜想、证明的过程，使学生从中体会探索结论的思考方法，及对猜想证明的必要性，逐步培养学生分析问题，解决问题方法。教学重点正方形性质定理的应用；教学难点学生分析问题、解决问题能力的培养。教学方法教学过程 ：教学活动内容个人主页一、情境创设：1、矩形和菱形都是特殊的平行四边

34、形，它有什么特殊性质呢？2、正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性质呢？二、新知探究：1、正方形的性质正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。三、尝试应用：1、例题：例 1、已知： E是正方形ABCD 的边 CD上的一点，F 是 CB延长线的一点，且AE AF 求证： DE=BF 引申 1：如图，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点

35、落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是引申 2：正方形 BEFG的边在正方形ABCD 的边 CB上，连结 AE ， CG ，观察猜想AE ，CG的关系，并证明你的结论。FEDCBAABCDEFGFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 43 页例 2、如图，正方形ABCD 的对角线AC 、CD相交于点O ；正方形 A/B/C/D/的顶点 A,与点 O重合， A/B/交 BC于点 E, A/D/交 CD于点 F。求证 :OEOF. 引申 1：按照题设条件，还可以引申出一系列

36、的结论CE=DF BE=CF CE+CF=ABCDC正方形413、ABCDOECFSS正方形四边形41222DFBEEF引申 2：利用原题的结论如图1 4 ，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、 An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A41cm2 B4ncm2 C41ncm2 Dn)41( cm2引申 3：如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF当EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合） ，PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由2、练习：（1） 、图中阴影部分表示的四边形是

37、_（2） 、已知正方形的面积为4，则它的对角线长为3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A 、B、C、D的面积的和是2cmFECBO ADABCD图1A1獒歙迩A2獒歙迩A3獒歙迩A4獒歙迩AFEBPC獒歙迩庵毯穆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 43 页4、 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4_ 四、解决问题1、已知 AOB=900，在 AOB的平分线OM 上

38、有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线 ) 相交于点D、E当三角板绕点C旋转到 CD与 OA垂直时 ( 如图 9) ，易证： OD+OE=2OC 当三角板绕点C旋转到 CD与 OA不垂直时，在图10、图 11 这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD 、 OE 、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明2、操作：在ABC中， AC=BC=2 ，90C，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点处，将三角板绕P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、射线 CB于 D、E两点旋转三

39、角板得到的图形中的其中三种：探究：三角板绕P点旋转，观察线段PD与 PE之间有什么大小关系？它们的关系为并以图加以证明l321S4S3S2S1图11图9图 10EPDCBAEPDCBAEPDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 43 页五、课堂小结1、正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。2、正方形的性质：正方形对边平行。正方形四边相等。正方形四个角都是直角。正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对3、本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步

40、推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。六、布置作业P26习题 13 7 教学反思：獒歙迩庵毯穆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 43 页1、3 平行四边形 , 矩形, 菱形, 正方形的性质和判定（ 5）执教人：执教班级；执教时间：教学目标1、经历平行四边形判别方法的证明过程，逐步掌握说理的基本方法。 2、掌握平行四边形判别方法，并能运用平行四边形判别方法进行有关的证明。教学重点探索平行四边形的判定定理教学难点运用平行四边形判别方法进行有关的证明教学过程：教学活动内容个人主页一、

41、情境创设：1、什么叫做平行四边形？平行四边形有什么特殊性质？2、装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你能否利用手头的工具钉制一个平行四边形吗？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理。”你能招聘人员设计一方案吗？3、回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条件獒歙迩庵毯穆结论獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆四边形 ABCD ，对角线獒歙迩庵毯穆AC与 BD相交于点O獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆四边形 ABCD是平行四边形獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆獒歙迩庵毯穆二、新知探究：1、探究平行四边形的判定定理：问题一、你能证明我们曾经探索得到的平

42、行四边形的判别方法是正确的吗？问题二、尝试说说证明平行四边形性质的思路。问题三、你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？问题四、你认为“在四边形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，如果 OA=OC ，OB OB ，那么四边形ABCD 不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？2、总结平行四边形的判定定理：判定定理1：一组对边平行相等的四边形是平行四边形判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、练习 1：在四边形ABCD 中， AD=BC ，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：

43、 . 练习 2：在四边形ABCD中， AD BC ，要使四边形BCD是平行四边形，还需补充的一个条件是： . 练习 3、在四边形ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点O ，如果 OA=OC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充的一个条件是： . 平行四边形的判定，应灵活选择不同的判定方法：从边看，有三种判定方法：两组对边分别相等，两组对边分别平行，一组对边平行且相等；从角看，两组对角分别相等；从对角线看对角线互相平分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 43 页三、尝试应用：1、例题：例 1、在ABCD 中， E、

44、F分别是 AD 、BC的中点。求证：四边形 BEDF 是平行四边形。引申 1、若 AE=13AD ，CF=13BC ，则四边形BEDF是平行四边形吗？引申 2、若 ABE= CDF ，则四边形BEDF是平行四边形吗？引申 3、若 BE平分 ABC ，DF平分 ADC ，则四边形BEDF是平行四边形吗？例 2、如图， E、F 是平行四边形ABCD 对角线 BD上的两点，给出下列三个条件：BE DF； AEB DFC ； AFEC 。请你从中选择一个适当的条件_，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论。例 3、如图，在平行四边形ABCD 中，两条对角线相交于点O，点 E、F、 G 、H分别是

45、 OA 、OB 、OC 、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、 F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形2、练习：（1） 、关于四边形ABCD ：两组对边分别平行两组对边分别相等有两组角相等对角线AC和 BD相等以上四个条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（2） 、在四边形ABCD中， AB=CD ，BC=AD ，若 A=110，则 C= （3） 、已知四边形ABCD中,AC交BD于点O, 如果只给条件“ABCD”, 那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形, 给出以下四种说法: (1) 如果再加上条件“B

46、C=AD”, 那么四边形ABCD一定是平行四边形; (2) 如果再加上条件“BCDBAD”, 那么四边形ABCD一定是平行四边形; (3) 如果再加上条件“AO=OC”, 那么四边形ABCD一定是平行四边形; (4) 如果再加上条件“CABDBA”, 那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确（）A. (1)(2) B. (1)(3)(4) C. (2)(3) D. (2)(3)(4) （4） 、如图，在ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O ，E、F? 是对角线AC上的两点， 当 E、F满足下列哪个条件时，四边形 DEBF不一定是平行四边形（）AOE=OF BDE=BF C ADE= CB

47、F D ABE= CDF FEDACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 43 页四、解决问题1、如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD相交于点O,E、F 是直线 AC上的两点，并且 AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形 .2、如图，平行四边形ABCD 中， EF为边 AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结 AF、EC 、BE 、DF交于 M 、N ，试说明： MFNE 是平行四边形3、如图，在ABCD 中， DAB=60 ，点E、F 分别在 CD 、AB的延长线上，且AE=AD ，CF=CB (1)求

48、证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“ DAB=60 ，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由4、已知四边形ABCD中，若分别给出四个条件：ABCD AD=BC A=C ADBC 现在， 以其中的两个作为一组，能识别 ABCD是平行四边形是（只填序号）五、课堂小结：判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，灵活选择不同的判定方法六、布置作业：P26习题 13 8 、9 教学反思：第五（ 1）图NMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 43 页1、3 平行四边形

49、 , 矩形, 菱形, 正方形的性质和判定（ 6）执教人：执教班级；执教时间：教学目标1、经历矩形判别方法的证明过程，逐步掌握说理的基本方法。 2、掌握矩形的三种判别方法，并能运用矩形判别方法进行有关的证明。教学重点矩形的判定定理证明及运用教学难点运用矩形判别方法进行有关的证明教学过程：教学活动内容个人主页一、情境创设：1、判断一个四边形是平行四边形有哪些方法？2、什么叫做矩形？矩形有什么性质？3、具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？二、新知探究：1、探究矩形的判定定理：问题一、在ABCD 中， AC=BD ，由此可以得到什么？问题二、要证明ABCD 是矩形，需证明什么？

50、问题三、尝试说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路问题四、三个角是直角的四边形是矩形吗？尝试说说证明思路。2、总结矩形的判定定理：矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形矩形判定定理2：三个角是直角的四边形是矩形3、的四边形是矩形，的平行四边形是矩形矩形的判定方法1、及定义是有两个条件：一是平行四边形，二有一个角是直角或对角线相等。判定方法2 的两个条件是：一是四边形，二是有三个直角矩形的判定，应灵活选择不同的判定方法三、尝试应用：1、例题讲解：例 1、已知：如图，平行四边形ABCD 中 AB AD ，AE ，BF，CG ，DH是各内角的角平分线，分别交于CD ，AB于 E，F，G