2022年高中数学解析几何压轴题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中数学解析几何压轴题一选择题1已知倾斜角0 的直线 l 过椭圆（ab0）的右焦点交椭圆于A、B 两点， P 为右准线上任意一点，则 APB 为（）A钝角 B直角 C锐角 D都有可能2已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P Q 两点，交 l 于 R 点则（）A PFR QFR B PFR=QFR C PFR QFR D PFR 与 AFR 的大小不确定3设椭圆的一个焦点为F，点 P 在 y 轴上，直线PF交椭圆于M、N，则实数1+2=（）ABCD4中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C1的离心率为e，直线 l 与双曲线C1交于 A，B 两点，线段AB

2、 中点 M 在一象限且在抛物线y2=2px（p0）上，且M 到抛物线焦点的距离为p，则 l 的斜率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页学习必备欢迎下载ABe21 CDe2+1 5已知 P为椭圆上的一点， M ，N 分别为圆（ x+3）2+y2=1 和圆（ x3）2+y2=4 上的点，则 |PM|+|PN|的最小值为（）A5 B7 C13 D15 6过双曲线=0（b0，a0）的左焦点F（ c， 0） （c0） ，作圆 x2+y2=的切线，切点为E，延长 FE交双曲线右支于点P，若=（+） ，则双曲线的离心率为（）

3、ABCD7设椭圆的左焦点为F，在 x 轴上 F 的右侧有一点A，以 FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M、 N 两点，则的值为（）AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习必备欢迎下载CD8 已知定点 A （1， 0） 和定直线l： x=1， 在 l 上有两动点E， F 且满足， 另有动点 P， 满足（O 为坐标原点），且动点P 的轨迹方程为（）Ay2=4x By2=4x（x 0）Cy2=4x Dy2=4x（x 0）9已知抛物线过点A（ 1，0） ， B（1，0） ，且以圆x2+y2=4 的切线为准线，则抛

4、物线的焦点的轨迹方程（）A+=1（ y 0）B+=1（ y 0）C=1（y 0）D=1（y 0）10如图，已知半圆的直径|AB|=20 ，l 为半圆外一直线，且与BA 的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N 与直线 l 的距离 |MP|、 |NQ|满足条件，则 |AM|+|AN| 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页学习必备欢迎下载A22 B20 C18 D16 11椭圆与双曲线有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cosF1PF2=（）ABCD12曲线（|x| 2）与直线y=k（x

5、2）+4 有两个交点时，实数k 的取值范围是（）AB（，+）CD13设抛物线y2=12x 的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l 与抛物线交于A，B 两点，且，则 |AF|+|BF|=（）AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页学习必备欢迎下载C8 D14已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax2上的两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）关于直线y=x+m 对称，且，则 m 的值为（）ABCD15已知双曲线上存在两点M，N 关于直线y=x+m 对称，且MN 的中点在抛物线y2=9x 上

6、，则实数m的值为（）A4 B4 C0 或 4 D0 或 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页学习必备欢迎下载1已知倾斜角0 的直线 l 过椭圆（ab0）的右焦点交椭圆于A、B 两点， P 为右准线上任意一点，则 APB 为（）A钝角B直角C锐角D都有可能考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 压轴题分析：根据题设条件推导出以AB 为直径的圆与右准线相离由此可知APB 为锐角解答：解：如图，设M 为 AB 的中点，过点M 作 MM1垂直于准线于点M1，分别过 A、B 作 AA1、BB1垂直于准线于 A1、B1两

7、点则以 AB 为直径的圆与右准线相离 APB 为锐角点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时作出图形，数形结合，往往能收到事半功倍之效果2已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P Q 两点，交 l 于 R 点则（）APFR QFR B PFR=QFR C PFR QFR DPFR 与 AFR 的大小不确定考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 计算题；压轴题分析：设 Q、P 到 l 的距离分别为d1，d2，垂足分别为M，N，则 PNMQ，=，又由双曲线第二定义可知，由此能够推导出RF 是 PFQ 的角平分线，所以PFR=QFR解答：解：设 Q、P 到 l 的距

8、离分别为d1，d2，垂足分别为M，N，则 PNMQ，=，又由双曲线第二定义可知，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页学习必备欢迎下载， RF 是 PFQ 的角平分线， PFR= QFR 故选 B点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时利用双曲线第二定义综合平面几何知识求解3设椭圆的一个焦点为F，点 P 在 y 轴上，直线PF交椭圆于M、N，则实数1+2=（）ABCD考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 综合题；压轴题分析：设直线 l 的斜率为k，则直线 l 的方程是 y=k（xc） 将直线 l 的方程代入到椭圆

9、C 的方程中，消去y 并整理得（ b2+a2k2） x22a2ck2x+a2c2k2a2b2=0然后利用向量关系及根与系数的关系，可求得1+2的值解答：解：设 M，N，P 点的坐标分别为M（x1，y1） ，N（ x2，y2） ，P（0，y0） ，又不妨设F 点的坐标为（c，0） 显然直线l 存在斜率，设直线l 的斜率为k，则直线 l 的方程是y=k（ xc） 将直线 l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得（ b2+a2k2）x22a2ck2x+a2c2k2a2b2=0，又，将各点坐标代入得，=故选 C点评：本题以向量为载体，考查直线与椭圆的位置关系，是椭圆性质的综合应用题，解题时要

10、注意公式的合理选取和灵活运用4中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C1的离心率为e，直线 l 与双曲线C1交于 A，B 两点，线段AB 中点 M 在一象限且在抛物线y2=2px（p0）上，且M 到抛物线焦点的距离为p，则 l 的斜率为（）ABe21 CDe2+1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页学习必备欢迎下载考点 ： 圆锥曲线的综合专题 ： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义，确定M 的坐标，利用点差法将线段AB 中点 M 的坐标代入，即可求得结论解答：解： M 在抛物线y2=2px

11、（ p0）上，且M 到抛物线焦点的距离为p， M 的横坐标为， M（，p）设双曲线方程为（ a0，b0） ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则，两式相减，并将线段AB 中点 M 的坐标代入，可得故选 A点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题5已知 P为椭圆上的一点， M ，N 分别为圆（ x+3）2+y2=1 和圆（ x3）2+y2=4 上的点，则 |PM|+|PN|的最小值为（）A5B7C13 D15 考点 ： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质专题 ： 计算题；压轴题分析：由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1 和（ x

12、3）2+y2=4 的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案解答：解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1 和（ x3）2+y2=4 的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2 512=7，故选 B点评：本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用6过双曲线=0（b0，a0）的左焦点F（ c， 0） （c0） ，作圆 x2+y2=的切线，切点为E，延长 FE交双曲线右支于点P，若=（+） ，则双曲线的离心率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8

13、 页，共 35 页学习必备欢迎下载ABCD考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 综合题；压轴题分析：由=（+） ，知 E 为 PF的中点，令右焦点为F ，则 O 为 FF 的中点，则PF=2OE=a，能推导出在Rt PFF 中，PF2+PF2=FF2，由此能求出离心率解答：解：若=（+） ， E 为 PF 的中点，令右焦点为F ，则 O 为 FF 的中点，则 PF=2OE=a， E 为切点， OEPF PFPF PFPF=2a PF=PF+2a=3a 在 RtPFF中， PF2+PF2=FF2即 9a2+a2=4c2离心率e= =故选： A点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题

14、，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件7设椭圆的左焦点为F，在 x 轴上 F 的右侧有一点A，以 FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M、 N 两点，则的值为（）ABCD考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 计算题；压轴题分析：若以 FA 为直径的圆与椭圆大x 轴上方的部分交于短轴端点，则M、N 重合（设为 M ） ，此时 A 为椭圆的右精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页学习必备欢迎下载焦点，由此可知=，从而能够得到结果解答：解：若以FA 为直径的圆与椭圆大x 轴上方的部分交于短轴端点，则 M、N 重合（设为M

15、） ，此时 A 为椭圆的右焦点，则=故选 A点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点8 已知定点 A （1， 0） 和定直线l： x=1， 在 l 上有两动点E， F 且满足， 另有动点 P， 满足（O 为坐标原点），且动点P 的轨迹方程为（）Ay2=4x By2=4x（x 0）Cy2=4x Dy2=4x（x 0）考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题专题 ： 计算题；压轴题分析：设 P（ x，y） ，欲动点P 的轨迹方程，即寻找x， y 之间的关系式，利用向量间的关系求出向量、的坐标后垂直条件即得动点P的轨迹方程解答：解：设 P（x， y） ，E（ 1， y1） ，F（ 1，y

16、2） （y1，y2均不为零）由? y1=y，即 E（ 1，y） 由?由y2=4x（x 0） 故选 B点评：本题主要考查了轨迹方程的问题本题解题的关键是利用了向量平行和垂直的坐标运算求得轨迹方程9已知抛物线过点A（ 1，0） ， B（1，0） ，且以圆x2+y2=4 的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（）A+=1（ y 0）B+=1（y 0）C=1（ y 0）D=1（y 0）考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题专题 ： 综合题；压轴题分析：设出切线方程， 表示出圆心到切线的距离求得a 和 b 的关系， 再设出焦点坐标， 根据抛物线的定义求得点A，B 到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别

17、相加和相减，联立后，即可求得x 和 y 的关系式解答：解：设切线ax+by1=0，则圆心到切线距离等于半径=2 ， a2+b2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页学习必备欢迎下载设抛物线焦点为（x，y） ，根据抛物线定义可得平方相加得：x2+1+y2=4（ a2+1）平方相减得：x=4a，把 代入 可得： x2+1+y2=4（+1）即：焦点不能与A， B 共线 y 0 抛物线的焦点轨迹方程为故选 B点评：本题以圆为载体，考查抛物线的定义，考查轨迹方程，解题时利用圆的切线性质，抛物线的定义是关键10如图，已知半圆的

18、直径|AB|=20 ，l 为半圆外一直线，且与BA 的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N 与直线 l 的距离 |MP|、 |NQ|满足条件，则 |AM|+|AN| 的值为（）A22 B20 C18 D16 考点 ： 圆与圆锥曲线的综合；抛物线的定义专题 ： 计算题；压轴题分析：先以 AT 的中点 O 为坐标原点， AT 的中垂线为y 轴，可得半圆方程为 （x12）2+y2=100，根据条件得出M，N 在以 A 为焦点， PT 为准线的抛物线上，联立半圆方程和抛物线方程结合根与系数的关系，利用抛物线的定义即可求得答案解答：解：以 AT 的中点 O 为坐标原点，AT 的中垂线为y

19、轴，可得半圆方程为（x12）2+y2=100 又，设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，M，N 在以 A 为焦点， PT 为准线的抛物线上；以AT 的垂直平分线为y 轴， TA 方向为 x 轴建立坐标系，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页学习必备欢迎下载抛物线方程为y2=8x（ y 0） ，联立半圆方程和抛物线方程，消去 y 得： x216x+44=0 x1+x2=16，|AM|+|AN|=|MP|+|NQ|=x1+x2+4=20故选 B点评：本小题主要考查抛物线的定义、圆的方程、圆与圆锥曲线的综合等基

20、础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题11椭圆与双曲线有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cosF1PF2=（）ABCD考点 ： 圆锥曲线的共同特征专题 ： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线、椭圆的定义，建立方程，求出|PF1|=，|PF2|=，再利用余弦定理，即可求得结论解答：解：不妨令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2由 可得 |PF1|=，|PF2|= |F1F2|=4 cosF1PF2=故选 A点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方

21、程是关键12曲线（|x| 2）与直线y=k（x2）+4 有两个交点时，实数k 的取值范围是（）AB（， +）CD考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 计算题；压轴题分析：如图，求出BC 的斜率，根据圆心到切线的距离等于半径，求得切线BE 的斜率 k，由题意可知， k k KBC，从而得到实数k 的取值范围解答：解：曲线即x2+（y1）2=4， （y 1） ，表示以A（0，1）为圆心，以2 为半径的圆位于直线y=1 上方的部分（包含圆与直线y=1 的交点 C 和 D） ，是一个半圆，如图：直线 y=k （x 2）+4 过定点 B（2，4） ，设半圆的切线BE 的切点为 E，则BC 的斜率为KB

22、C=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页学习必备欢迎下载设切线 BE 的斜率为k ，k 0，则切线 BE 的方程为y4=k（x2） ，根据圆心A 到线 BE 距离等于半径得2=，k=，由题意可得k k KBC，k ，故选A点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，判断k k KBC，是解题的关键13设抛物线y2=12x 的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l 与抛物线交于A，B 两点，且，则 |AF|+|BF|=（）ABC8D考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专

23、题 ： 计算题；压轴题分析：根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A，B 的坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+|BF|解答：解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 P（1，0）=（1 x2， y2） ，=（x11，y1）， 2（1x2， y2）=（x11，y1）将 A（x1，y1） ，B（ x2，y2）代入抛物线y2=12x，可得，又 2y2=y1 4x2=x1又 x1+2x2=3 解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页学习必备欢迎下载 |AF|+|BF|=故选 D点评：本题重点考查抛物线的定义，

24、考查向量知识的运用，解题的关键是确定点A，B 的横坐标14已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax2上的两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）关于直线y=x+m 对称，且，则 m 的值为（）ABCD考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 综合题；压轴题分析：y1=2x12， y2=2x22， A 点坐标是（x1， 2x12） ， B 点坐标是（x2， 2x22） A， B 的中点坐标是 （，）因为 A， B 关于直线y=x+m 对称，所以 A， B 的中点在直线上， 且 AB 与直线垂直=+m，由此能求得m解答：解： y1=2x12，y2=2x22，A 点坐标是

25、（ x1，2x12） ，B 点坐标是（ x2，2x22） ，A，B 的中点坐标是（，） ，因为 A，B 关于直线y=x+m 对称，所以 A，B 的中点在直线上，且 AB 与直线垂直=+m，x12+x22+m， x2+x1=，因为，所以 xx12+x22=（x1+x2）22x1x2=，代入得，求得 m=故选 B点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化15已知双曲线上存在两点M，N 关于直线y=x+m 对称，且MN 的中点在抛物线y2=9x 上，则实数m的值为（）A4B4 C0 或 4 D0 或 4 精选学习资料

26、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页学习必备欢迎下载考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 综合题；压轴题分析：根据双曲线上存在两点M，N 关于直线y=x+m 对称，求出MN 中点 P（，m） ，利用 MN的中点在抛物线y2=9x 上，即可求得实数m 的值解答：解：MN 关于 y=x+m 对称 MN 垂直直线 y=x+m ，MN 的斜率 1，MN 中点 P （x0，x0+m）在 y=x+m 上，且在 MN 上设直线 MN ：y=x+b， P在 MN 上， x0+m=x0+b， b=2x0+m 由消元可得： 2x2+2bxb23

27、=0 Mx+Nx=b， x0=， b= MN 中点 P（，m） MN 的中点在抛物线y2=9x 上， m=0 或 4 故选 D点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查对称性，考查抛物线的标准方程，解题的关键是确定MN 中点 P的坐标二解答题（共15 小题）16已知椭圆C：，F1，F2是其左右焦点，离心率为，且经过点（3，1）（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若 A1，A2分别是椭圆长轴的左右端点，Q 为椭圆上动点， 设直线 A1Q 斜率为 k，且，求直线 A2Q 斜率的取值范围；（3）若 Q 为椭圆上动点，求cosF1QF2的最小值考点 ： 椭圆的简单性质；椭圆的应用专题 ： 压轴题；圆锥曲

28、线的定义、性质与方程分析：（ 1）根据椭圆的离心率为，且经过点（ 3，1） ，求椭圆C 的标准方程；（ 2）设 A2Q 的斜率为k，Q（x0，y0） ，则可得 kk=，利用，即可求直线 A2Q 斜率的取值范围；（ 3）利用椭圆的定义、余弦定理，及基本不等式，即可求cos F1QF2的最小值解答：解： （1）椭圆的离心率为，且经过点（3，1） ，建立方程，求出几何量，即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页学习必备欢迎下载，椭圆 C 的标准方程为 （3 分）（ 2）设 A2Q 的斜率为k，Q（x0，y0） ，则， （

29、5 分） kk=及 （6 分）则 kk=又 （7 分），故 A2Q 斜率的取值范围为（） （8 分）（ 3） 设椭圆的半长轴长、 半短轴长、 半焦距分别为a， b， c， 则有，由椭圆定义，有 （9 分） cosF1QF2= （10 分）= （ 11 分） （12 分）= （13 分） cosF1QF2的最小值为 （当且仅当 |QF1|=|QF2|时，即 Q 取椭圆上下顶点时，cosF1QF2取得最小值） （14 分）点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查基本不等式的运用，综合性强精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

30、 - - -第 16 页，共 35 页学习必备欢迎下载17已知椭圆x2+=1 的左、右两个顶点分别为A，B双曲线C 的方程为x2=1设点 P 在第一象限且在双曲线 C 上，直线 AP 与椭圆相交于另一点T（）设 P，T 两点的横坐标分别为x1，x2，证明 x1?x2=1；（）设 TAB 与POB（其中 O 为坐标原点）的面积分别为S1与 S2，且? 15，求 SS的取值范围考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设直线AP 的方程与椭圆方程联立，确定P、T 的横坐标，即可证得结论；（）利用? 15，结合点P 是双曲线在第一象限内

31、的一点，可得1 x1 2，利用三角形的面积公式求面积，从而可得SS的不等式，利用换元法，再利用导数法，即可求SS的取值范围解答：（）证明：设点P（ x1，y1） 、 T（x2， y2） （xi0，yi0， i=1，2） ，直线 AP 的斜率为k（ k0） ，则直线 AP 的方程为y=k（x+1） ，代入椭圆方程，消去y，整理，得（ 4+k2）x2+2k2x+k24=0，解得 x=1 或 x=，故 x2=同理可得x1=所以 x1?x2=1（）设点P（x1，y1） 、T（x2，y2） （xi0， yi0，i=1，2） ，则=（ 1x1，y1） ，=（1x1，y1） 因为? 15，所以（ 1x1）

32、（1x1）+y12 15，即 x12+y12 16因为点 P在双曲线上，所以，所以 x12+4x12 4 16，即 x12 4因为点 P是双曲线在第一象限内的一点，所以1x1 2因为 S1=|y2|，S2=，所以 SS=由（）知，x1?x2=1，即设 t=，则 1t 4，SS=5t设 f（t）=5t，则 f （t）=1+=，当 1 t2 时， f（t） 0，当 2t 4 时， f（t） 0，所以函数f（t）在（ 1，2）上单调递增，在（2，4上单调递减因为 f（ 2）=1， f（1）=f（4）=0，所以当 t=4，即 x1=2 时， SS的最小值为f（4）=0，当 t=2，即 x1=时， SS

33、的最大值为f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页学习必备欢迎下载（ 2）=1所以 SS的取值范围为 0， 1点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力18设椭圆 D：=1（ ab0）的左、右焦点分别为F1、 F2，上顶点为A，在 x 轴负半轴上有一点B，满足，且 AB AF2（）若过A、B、F2三点的圆 C 恰好与直线l：xy3=0 相切，求圆C 方程及椭圆D 的方程；（）若过点T（3，0）的直

34、线与椭圆D 相交于两点M、N，设 P为椭圆上一点，且满足（O 为坐标原点） ，求实数t 取值范围考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用，可得 F1为 BF2的中点，根据AB AF2，可得 a，c 的关系，利用过A、B、F2三点的圆 C 恰好与直线l：相切，求出a，即可求出椭圆的方程与圆的方程；（）设直线MN 方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，即可求实数t 取值范围解答：解： （）由题意知F1（ c，0） ，F2（c， 0） ，A（0， b） 因为 AB AF2，所以在RtABF2中，又因为，所以 F1为 BF2的中点，所

35、以又 a2=b2+c2，所以 a=2c所以 F2（，0） ，B（，0） ，Rt ABF2的外接圆圆心为F1（，0） ，半径 r=a，因为过 A、B、F2三点的圆C 恰好与直线l：相切，所以=a，解得 a=2，所以 c=1，b=所以椭圆的标准方程为：，圆的方程为（x+1）2+y2=1；（）设直线MN 方程为 y=k （x3） ，M（ x1，y1） ，N（x2， y2） ，P（x，y） ，则直线方程代入椭圆方程，消去y 可得（ 4k2+3）x224k2x+36k212=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页学习必备欢

36、迎下载 =（ 24k2） 4（4k2+3） （36k212） 0， k2，x1+x2=，x1x2=， x1+x2=tx，y1+y2=ty， tx=，ty=， x=，y=，代入椭圆方程可得3 2+4 2=12，整理得= k2， 0t24，实数 t 取值范围是（2，0）（ 0，2） 点评：本题考查椭圆方程与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系，难度大19已知 F1、F2为椭圆 C：的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且?的最大值为1，最小值为2（1）求椭圆C 的方程；（2）过点作不与 y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M，N 两点， A 为椭圆的左顶点试判断MAN 是否为直角，并说

37、明理由考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（ 1）设 M（x，y） ，化简?=x2+2b2a2（ a x a） ，从而求最值，进而求椭圆方程；（ 2）设直线MN 的方程为x=ky 6并与椭圆联立，利用韦达定理求?的值，从而说明是直角解答：解： （1）设 M（ x，y） ，则 y2=b2x2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页学习必备欢迎下载?=x2+2b2a2（ a x a） ，则当 x=0 时，?取得最小值2b2 a2=2，当 x= a 时，?取得最大值b

38、2=1， a2=4，故椭圆的方程为（ 2）设直线MN 的方程为x=ky ，联立方程组可得，化简得：（ k2+4）y22.4ky =0，设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则 y1+y2=，y1y2=，又 A（ 2，0） ，?=（x1+2，y1）?（x2+2，y2）=（k2+1） y1y2+k（y1+y2）+= =（ k2+1）+k+=0，所以 MAN 为直角点评：本题考查了圆锥曲线方程的求法及直线与圆锥曲线的位置关系应用，同时考查了向量的应用，属于难题20如图， P 是抛物线y2=2x 上的动点，点B，C 在 y 轴上，圆（ x1）2+y2=1 内切于 PBC，求 PBC 面积的最小值

39、考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页学习必备欢迎下载分析：设 P （x0，y0） ，B（0，b） ，C（0，c） ，设 bc直线 PB：yb=，化简， 得（ y0b）xx0y+x0b=0，由圆心（ 1，0）到直线PB 的距离是1，知，由此导出（x02）b2+2y0bx0=0，同理，（x02）c2+2y0cx0=0，所以（ bc）2=，从而得到SPBC=，由此能求出 PBC 面积的最小值解答：解：设 P（x0，y0） ，B（0，b） ，C

40、（ 0，c） ，设 bc直线 PB 的方程： yb=，化简，得（ y0b）xx0y+x0b=0，圆心（ 1，0）到直线PB 的距离是1，（ y0b）2+x02=（y0b）2+2x0b（y0b）+x02b2， x02，上式化简后，得（ x02）b2+2y0bx0=0，同理，（x02）c2+2y0cx0=0， b+c=，bc=，（ bc）2=， P（x0，y0）是抛物线上的一点，（ bc）2=， bc=， SPBC=（x02）+4 2+4=8当且仅当时，取等号此时 x0=4，y0= PBC 面积的最小值为8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

41、 21 页，共 35 页学习必备欢迎下载点评：本昰考查三角形面积的最小值的求法，具体涉及到抛物线的性质、抛物线和直线的位置关系、圆的简单性质、均值定理等基本知识，综合性强，难度大，对数学思想的要求较高，解题时要注意等价转化思想的合理运用21已知直 L1：2xy=0，L2：x2y=0动圆（圆心为M）被 L1L2截得的弦长分别为8，16（）求圆心M 的轨迹方程M；（）设直线y=kx+10 与方程 M 的曲线相交于A，B 两点如果抛物y2=2x 上存在点N 使得 |NA|=|NB| 成立，求k 的取值范围考点 ： 圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质专题 ： 综合题；压轴题分析：（）设 M（x，

42、y） ， M 到 L1， L2的距离分别为d1， d2， 则 d12+42=d22+82 所以，由此能求出圆心M 的轨迹方程（）设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由，得（ 1k2）x220kx180=0 AB 的中点为，AB 的中垂线为，由，得由此能求出k 的取值范围解答：解： （）设M（x，y） ，M 到 L1，L2的距离分别为d1，d2，则 d12+42=d22+82 （2 分）， x2y2=80，即圆心M 的轨迹方程M：x2y2=80 （4 分）（）设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由，得（ 1k2）x220kx180=0 AB 的中点为， （6 分） AB 的中垂线为，

43、即， （ 7分）由，得 （8 分）存在 N 使得 |NA|=|NB|成立的条件是： 有相异二解，并且 有解 （9 分） 有相异二解的条件为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页学习必备欢迎下载?且 k1 （10 分） 有解的条件是， （ 11 分）根据导数知识易得时， k3 k+400，因此，由 可得 N 点存在的条件是：1 或 1k （12 分）点评：本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想22已知直线

44、l1：axby+k=0；l2：kx y1=0，其中 a 是常数， a 0（1）求直线l1和 l2交点的轨迹，说明轨迹是什么曲线，若是二次曲线，试求出焦点坐标和离心率（2）当 a0，y 1 时，轨迹上的点P（x，y）到点 A（0，b）距离的最小值是否存在？若存在，求出这个最小值考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题专题 ： 综合题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：（ 1）联立直线l1和 l2的方程， 消去参数即可得到交点的轨迹方程，根据 a 的取值 a 0，1a 0，a=1，a 1 说明轨迹曲线，利用二次曲线判断形状，直接求出焦点坐标和离心率（ 2）通过 a0，y 1 时，说明轨迹的图形，求出轨迹上的点P

45、（x， y）到点 A（0， b）距离的表达式，通过配方讨论b 与的大小，求出 |PA|的最小值解答：解： （1）由消去 k，得 y2ax2=1 当 a0 时，轨迹是双曲线，焦点为，离心率； 当 1a0 时，轨迹是椭圆，焦点为，离心率； 当 a=1时，轨迹是圆，圆心为（0，0） ，半径为1； 当 a 1 时，轨迹是椭圆，焦点为，离心率（ 2）当 a0 时， y 1 时，轨迹是双曲线y2ax2=1 的上半支 |PA|2=x2+（yb）2= 当 b时， |PA|的最小值为； 当 b时， |PA|的最小值为 |1b| 点评：本题考查知识点比较多，涉及参数方程，双曲线方程椭圆方程，圆的方程，两点的距离公

46、式等等，涉及分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页学习必备欢迎下载类讨论思想二次函数的最值，是难度比较大，容易出错的题目，考试常靠题型，多以压轴题为主23如图， ABCD 是边长为 2 的正方形纸片，沿某动直线l 为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点 B 都落在边AD 上，记为 B；折痕与AB 交于点 E，以 EB 和 EB 为邻边作平行四边形EB MB 若以 B 为原点， BC 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如下图）：（） 求点 M 的轨迹方程；（） 若曲线 S是由点 M 的轨迹及其关于边AB

47、 对称的曲线组成的， 等腰梯形A1B1C1D1的三边 A1B1， B1C1， C1D1分别与曲线S 切于点 P，Q，R求梯形 A1B1C1D1面积的最小值考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题；向量在几何中的应用专题 ： 计算题；压轴题分析：（1）设出 M 的坐标，根据两点关于直线对称时两点连线与对称轴垂直，且两点的中点在对称轴上，再根据平行四边形的对角线对应的向量等于两邻边对应向量的和得到点M 的轨迹方程；（ 2）利用函数在切点处的导数值为曲线的切线斜率，求出腰A1B1的方程，分别令y=0 和 y=1 求出与两底的交点横坐标，利用梯形的面积公式表示出梯形A1B1C1D1面积，利用基本不等式求出其最小值

48、解答：解： （1）如图，设M（x，y） ，B（x0，2） ，又 E（0， b）显然直线l 的斜率存在，故不妨设直线l 的方程为 y=kx+b ，则而 BB 的中点在直线 l 上，故，由于?代入 即得，又 0 x0 2点 M 的轨迹方程（0 x 2）（6 分）（ 2）易知曲线S 的方程为（ 2 x 2）设梯形 A1B1C1D1的面积为s，点 P 的坐标为由题意得，点Q 的坐标为（ 0，1） ，直线 B1C1的方程为y=1对于有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页学习必备欢迎下载直线 A1B1的方程为，即：令 y=0

49、得，令 y=1 得，所以当且仅当，即时，取 “ =” 且，时，s 有最小值为梯形 A1B1C1D1的面积的最小值为（15 分）点评：本题考查两点关于一条直线对称的充要条件；向量运算的几何意义；曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；利用基本不等式求函数的最值属于一道难题24 （1）已知一个圆锥母线长为4，母线与高成45 角，求圆锥的底面周长（2）已知直线l 与平面 成 ，平面 外的点 A 在直线 l 上，点 B 在平面 上，且 AB 与直线 l 成 ， 若 =60 ， =45 ，求点 B 的轨迹； 若任意给定和 ，研究点 B 的轨迹，写出你的结论，并说明理由考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题；旋转体（

50、圆柱、圆锥、圆台）专题 ： 综合题；压轴题分析：（1）由圆锥的母线长为4，母线与高成45 角，知高和底面半径与母线构成一个等腰直角三角形，由勾股定理可知底面半径为2，由圆周公式2 R 可算出底面周长（ 2） 设 l =C，点 A 在平面 上的射影为点O建立空间直角坐标系，设|AC|=a，有 A（0，0，asin60 ） ，C（0， acos60 ） 设 B（x， y，0） ，则=（0， acos60 ， asin60 ） =（x，y， asin60 ） 所以又由|?cos45 ，知 acos60? y+a2sin60 =a，平方整理得，由此知点B 的轨迹 设 l =C，点 A 在平面 上的射影