高中一年级数学必修4第三课时课件.ppt

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1、1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaAa+b首尾相接连端点首尾相接连端点温故知新温故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则起点相同连对角起点相同连对角rrrr.abba+ += =+ +rrrrrr)()(cbacba+ + += =+ + +3、向量加法的、向量加法的交换律：交换律：4、向量加法的、向量加法的结合律：结合律：山西运城盐化中学山西运城盐化中学 刘俊文刘俊文（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？）你还能回想起实数的相反数是怎样

2、定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：思考：如设如设,x yR xy=()xy+ 实数实数 的相反数记作的相反数记作 。aa如何定义向量的减法运算呢？如何定义向量的减法运算呢？一、相反向量：一、相反向量：规定：规定：设向量设向量 ，我们把与，我们把与 长度相同，方向相反长度相同，方向相反arar的向量叫做的向量叫做 的相反向量。的相反向量。ar（1）()a =r（3）设）设 互为相反向量，那么互为相反向量，那么,a brr,0ab ba ab= = +=rr rr rrr记作：记作： ar的相反向量仍是的相反向量仍是 。0r0r（2

3、）()aa+=rr()aa+=rrar0r0r互为相反向量，那么和BAAB).4(BAABBAAB-0=+或BACarbr设设,AB b AC a= rr rrDEbr()AEab= + rrr又又b BC a+=r r r所以所以BCa b= rrra brrab=rra brr你能利用我们学过的向量的加法法则作出你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？吗？ ()ab+ rr二、向量的减法：二、向量的减法： 1.()abab=+ rrrr总结向量的减法定义总结总结：2.向量的减法几何意义向量的减法几何意义 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的

4、向量bra br rar（1）如果从）如果从 的终点指向的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？终点作向量，所得向量是什么呢？arbr（2）当）当 ， 共线时，怎样作共线时，怎样作 呢？呢？arbrabrrABOABOaOA=r rbOB=r rabBA=rr rbarr一般地一般地arbrBabrrbrAO（三角形法则）（三角形法则）ar练习：练习：(1)ABAD= rr(3)BCBA= r r(2)BABC= r r(4)OD OA=r r(5)OA OB= r rDB rCA rACrADrBA r三、几何意义三、几何意义注意：注意：“共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被

5、减向量”三、几何意义三、几何意义注意：注意：（1）起点必须相同。（）起点必须相同。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。一般地一般地arbrBabrrbrAO 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量bra br rar练习：练习：(1)ABAD= rr(3)BCBA= r r(2)BABC= r r(4)OD OA=r r(6)AO BO=r r(5)OA OB= r rDB rCA rACrADrAB rBA r a babr rrr、线则应样 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考arbarb（1）（2）OABABO

6、abrrabrr| | |a bababa bababba=+=+=r rrrrrr rrrrrr rrrrrrrr rrrrrrr若若 ，方方向向相相反反，若若 ，方方向向相相同同，（或或）| |a babab+若若 ，不不共共线线，则则r rrrrrr rrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rrrrrrrr rrrrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rr rrrrrrrrrrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rrrrrrrr rrrrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rrrrrrrr rrrrrrr已知

7、向量已知向量 ，求作向量，求作向量 ， 。abrr例例1, , ,a b c dr r r rcdr rarbrcrd rOBACDarbrd rcr作法：作法：在平面内任取一点在平面内任取一点O，,OA a= rr,OB b= r r,OC c= r r,OD d= r r则则BAab= rrrDCcd= rr r作作注意：注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。a br rc dr r练习：练习：arbr已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。abrr,a br r（1）（2）arbr（3）（4）arbrbrara br ra br ra b

8、r ra br r例例2在在 中，中，,ABa= rr,ADb=rrABCD你能用你能用 表示表示 吗？吗？,AC DBr rDBACarbrACa b= + rrrDBa b= rr r,abrr变式二变式二 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时， 与与 互相垂直？互相垂直？ ,abrrab+rrabrr变式一变式一 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时， ,abrrab=rr?abab+=rrrrabrr与 互相垂直总结：向量是几何图形，注意总结：向量是几何图形，注意与与 平面几何知识相结合平面几何知识相结合rarbABCDO解解:AB=a a + b;AD

9、=a a - b.变式训练三：变式训练三：a a + +b b与与a a b b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？不可能不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同因为平行四边形的两条对角线方向不同.r r,b,ba 如图如图, ABCD中中,你能用你能用 表示向量表示向量AB和和AD吗吗?变式训练变式训练 四四rr rrAO =,OB = b,AO =,OB = b,a巩固练习：巩固练习：1 1、在、在 中，中， ， ，则，则ABCBCa= rrCAb= rrAB= ra b r rbc rrab+rr2 2、如图，用、如图，用 表示下列向量：表示下列向量：a b cr r r，DBACEa

10、rbrcrg rfrd rer(1) e g =r r(2) f d =r r(3) d g =r rab c rrrBACarbr例3.化简)()(BDACCDAB解解0=BDAC-CD-AB+=法一：原式BDCADCAB+=)DC()(BDACAB+=法二：原式0=+=BCCB O有为平面内任意一点，则法三：设BDAC-CD-AB +=原式)()()()OBODOAOCOCODOAOB+= （O=例4.BROBOARNARRANANNBONNOBOAB表示试用向量，满足上取一点在，连结，已知上有一点的边., 1:5:,2:3:=OBORBR=）分析（ 1ABARBR=）分析（2NRBNBR

11、+=）分析（5ARBABR4+=）分析（NBNRBR=）分析（3总结：总结：1任何一任何一个向量都可以看个向量都可以看作是两个共起点作是两个共起点向量的差向量向量的差向量 2同理任同理任何一个向量也可何一个向量也可以看做是两个向以看做是两个向量的和向量量的和向量练习1_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB= rr r r r rr r r r填空：DB rBA rADrAC rCA rBAAB=重要提示重要提示你能将减法运你能将减法运算转化为加法算转化为加法运算吗？运算吗？练习练习:2:2CDBDACAB+化简) 1 (:0CBBDCDCDCD=+= r r r r rr

12、解 原式COBOOCOA+化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA=+=+= r rr r r rr r解 原式3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由01=+ BAAB、OBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，则，则A、B、C三点是一个三角形的顶点三点是一个三角形的顶点0=+CABCABaa =+05、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（ ）例例5:化简化简(1);(2);(3).+r rrrrrr rrABC

13、BABBCDADCMNMPPQ解解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.r0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ =MN+QM =QM+MN=QN.练习练习 1化简：化简：)()(BDACCDAB0)()(=+=+=+=+=DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式练习._BC, 5AC, 8AB的取值范围是则若=13BC3ABACABACABAC,ABACBC+=解：,120| | 3|oABa ADbDABababab=+ rrrrrrrrrr如图已知向量练

14、习3:，且，求和120oarbrADBCO|ba|DB|ba|AC|baDBbaAC3|AB|AD|ABCDADABrrrrrrrr=+=+=，故，由向量的加减法知，故此四边形为菱形由于，为邻边作平行四边形、解：以120oarbrADBCO33 3| |sin60322oAODODAD= =rr由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|=+rrrr，所以3|AC|ADC60DAC120DABOO=是正三角形，则所以，所以因为本节总结本节总结向量的减法向量的减法一、定义一、定义（向量的减法是向量加法的逆运算）。（向量的减法是向量加法的逆运算）。二、几何意义（二、几何意义（起点相同起点相同，由减向量的终点，由减向量的终点 指向指向被减向量被减向量的终点）。的终点）。()abab=+ rrrr法法则则比比较较向向量量的的加加法法与与减减法法运运算算向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法定义定义三角形三角形法则法则平行四边平行四边形法则形法则内在内在联系联系ACABCB = =BCABAC+ += =向向第第二二向向量量的的终终点点以以第第一一向向量量的的起起点点指指向向第第一一向向量量的的终终点点以以第第二二向向量量的的终终点点指指ba)(baba + += = 作作业业习题习题2.2 A组组(4-8) 练习册练习册