2022年高中数学教材知识点回顾 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中数学教材知识点回顾老师的话：同学们，临近高考，你们还需要在数学上下什么功夫，老师告诉你，回到课本中去翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是高考命题的依据，在课本的基础上组合加工和发展。离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？不是简单的重复，你们应做到以下6 点1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换2、在解高考训练题时，如果遇到障碍， 应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为

2、课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命题之间的联系5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，就通过课本来规范6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释第一章：集合与简易逻

3、辑1. 元素与集合的关系： . （P4）2. 德摩根公式： . 3. 包含关系 : （P7 ）4. 容斥原理 : （P23 ）5集合12,na aa的子集个数共有个；真子集有个；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页学习必备欢迎下载非空子集有个；非空的真子集有个. 6. 真值表（P27 ）非或且真真真假假真假假7. 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x，成立p或q对任何x，不成立p且q8. 四种命题的相互关系（P30 ）9. 充要条件（ P34 ）（

4、1）充分条件：若pq，则p是q的条件 . q是p的条件（2）必要条件：若qp，则p是q的条件 . q是p的条件（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q的条件 . （4）p是q的充分不必要条件等价于q的条件是p第二章函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页学习必备欢迎下载1. 二次函数的解析式的三种形式(1)一般式；(2)顶点式；(3)两根式 . 2. 解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式：；3. 方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价 ,前者是后者的一个必要而不是充分条

5、件.特别地 , 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于4. 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若qpabx,2，则其最值是；若qpabx,2，则其最值是， . (2)当 a0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页学习必备欢迎下载（2）()( )fxaf x或)0)()(1)(xfxfaxf或1()( )f x af x( ( )

6、0)f x,则)(xf的周期；(3)1(),( )1)1( )f xaf xf x，则)(xf的周期；(4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212( )1()()1,0|2 )f afxf xxxa，则)(xf的周期；(5)()( )()fxaf xf xa，则)(xf的周期 . 30. 分数指数幂：（P64 ）31 根式的性质：32 有理指数幂的运算性质：33. 指数式与对数式的互化式： .（P76 ）34. 对数的换底公式：35 对数的四则运算法则： . （P77 ）36. 设函数)0)(log)(2acbxaxxfm，记acb42. 若)(xf的定义域为R,则若

7、)(xf的值域为R,则 . 【对于0a的情形，需要单独检验.】第三章数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页学习必备欢迎下载一、数列的分类1、（P106 ）数列的定义：数列是按一定的次序排列的列数，在函数意义下，数列是定义域为的函数 f(n) 当自变量n 以 1 开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)， f(2)， f(n) ，通常用an代替 f(n) ，于是数列的一般形式为a1，a2an简记 an，其中 an是数列 an的第 n 项。2、（P106 ）数列的通项公式：一个数列an的第 n 项 an与项数 n

8、之间的函数关系，如果可以用一个公式an=f(n) 来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的。3、（P109 ）递推公式：4、 （P107 ）数列的分类：a)按照项数是有限还是无限来分：。b)按照项与项之间的大小关系来分：。c)按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：5、Sn与 an的关系：常见的题型有：二、等差数列的概念：1、等差数列：（1）（P111 ）一般地， 如果一个数列从第2 项起，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义的表达式为。（2）（P112 ）等差数列的通项公式：，an=am+(n-m)d（其中 n与 m 的大小关系不确定） ，也可得d=

9、1naa1n(n1)或 d=mnaamn(n m)由于 an=a1+(n-1)d ，可整理为an= ，如果d=0 ，an是常数； 如果 d0，an是 n 的一次函数式， 那么公差不为0 的等差数列的图象是（3）等差数列的增减性：d0an为数列； d0 时 sn有最值；当dm 也可以 nm ，由于 an=a1qn-1可以整理为an=qa1qn，因此，等比数列an，即 qa1qn中的各项所表示的点离散地分布在第一象限或第四象限，当q0 时，这些点在曲线 y=qa1 qx上。（3）等比数列的增减性：an为递增数列an为递减数列an为常数列an为摆动数列（4）（P125 ）等比数列的求和公式(可由错位

10、相减法推得) sn= 有关等比数列的求和问题，当不能确定“q1”时，应分 q=1 和 q1 来讨论。一个等比数列，共有5 个基本元素， a1，an， n，q，sn， “知三求二”。等比数列前n项和公式的结构特点，由sn=q1)q1(an1(q 1) 可以化为sn=q1a1-q1a1qn，其中qn的函数 -q1a1与q1a1互为相反数，这是公式的一个很重要的特点，注意前提条件是q0，q1。（5）（p124 ）等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a、G、b 成等比数列，那么G 叫做 a与 b 的等比中项， 如果 G 是 a 与 b 的等比中项， 那么因此， G= ，所以必有ab0

11、。2、等比数列的性质：（1）有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项积相等，并且等于首末两项之积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页学习必备欢迎下载特别地，若项数为奇数，等于中间项的平方。即a1an=a2an-1=a3an-2=a2中（2）若 m ， n，p， RN*， 且 m+n=p+k，则， 特别地， 当 m+n=2p时类似于等差数列，在使用该性质时，不仅应注意等式两边下标和相等也应要求等式两边作积的项数应是一样多的。（3）在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列，剩下的

12、项按原来的顺序构成的数列不一定是等比数列，一个等比数列的奇数项，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的二次幂，一个等比数列的偶数项，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的二次幂。（4） an( 0)，|an| 皆为等比数列，公比分别为q 和|k| 一个等比数列各项的k 次幂， 仍组成一个等比数列，新公比是原公比k 次幂。例如，以q 为公比的等比数列的各项的倒数构成的数列仍为等比数列，公比为q1，a2n也是等比数列，公比为q2（5）等比数列中连续n 基之积构成的新数列仍然是等比数列。（6）若数列 an与bn均为等比数列， 则m anbn与nnbma仍为等比数列，其中m 是不为零的常数。（7）已知三个

13、数成等差数列可设三个数为。已知三个数成等比数列可设三个数为 . 3、等比数列的判定方法：（1）定义法：（2）通项公式法：；（3）中项公式法：；（4）前 n 项和公式法：。四、求数列通项公式的方法1、：如)2(32, 2111naaannn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页学习必备欢迎下载2、：如11)32()12( ,1nnanana)2(n3、：如52, 311nnaaa4、：如)2(33,21111naaaannn5、：如211,3nnaaa6、：如12nnaS五、数列求和的常用方法（关键是找数列的通项结构）

14、：（1）：如等差、等比数列（2）：如 an=1/n(n+1) （3）：如 an=(2n-1)2n（4）：如 an=nnC100（5）：如 an=2n+3n（6）：如求 数列 1，1+2,，1+2+22+2 n-1,的前 n 项和六、求数列 an的最大、最小项的方法：如 an= -2n2+29n-3 ：(an0) 如 an=nnn10)1(9：如 an=1562nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页学习必备欢迎下载第四章三角函数一、三角函数的概念（P4 ）终边相同的角，区间和象限角终边相同的角不一定相等，相等的角终

15、边一定相同三角函数线（ P14 ）正弦线：余弦线：正切线：注：三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解简单三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。1、三角函数的定义（P13 ） ：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点 P 到原点的距离记为r，则 sin= ，csc= cos= ，sec= tan= ，cot= 2、弧长公式与扇形面积公式（P8）弧度制与角度制的换算：L弧长= = S扇形= = 3、同角三角函数基本关系式（P24 ）平方关系是：，；精选学习资

16、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页学习必备欢迎下载倒数关系是：，；商数关系是：，。4、诱导公式（P28 ）可用十字口诀概括为：如：)23sin(，)215(ctg= ，)3(tg。5、特殊角的三角函数值：0 12643127223SinCosTanCot二、三角基本公式1、两角和与差的三角函数公式：（P34 ）)sin()c o s()tan(2、二倍角公式：（P42 ）sin2= cos2= = = tan2= 。3、半角公式是： （P45 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

17、 - - -第 14 页，共 48 页学习必备欢迎下载sin2= cos2= tan2= = = 。4、 升幂公式是：_cos1_ _ _ _ _ _ _ _ _c o s1。5、降幂公式是：_sin2_cos2。6、万能公式：sin= cos= tan= 7、辅助角公式：_cossinba（其中辅助角与点（ a,b ）在同一象限，且abtg）三、三角函数的图象与性质、变换（P48 ）1、正弦、余弦、正切函数的图象和性质可归纳为下表：三角函数xysinxycosxytan图象定义域值域最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共

18、 48 页学习必备欢迎下载奇偶性周期性有界性单调性对称性2、函数BxAy)sin(），（其中00A（P65 ）的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；3、函数)0,0,0, 0()sin(kAkxAy的图象的基本变换（P60 ）（1）振幅变换：（2）周期变换：（3）相位变换：（4）上、下变换：4、五点描点法x0 2232x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页学习必备欢迎下载y5、已知三角函数求角（P73 ）（1） 当x时符合条件的角x，叫做实数a的反正弦，记作，即（2） 当x时符合条件的角x，叫做实数

19、a的反余弦，记作，即（3） 当x时符合条件的角x，叫做实数a的反正切，记作，即四、与三角形有关的几个重要结论（P127 ）1、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：2、余弦定理第一形式：余弦定理第二形式：3、ABC 的面积用S 表示， 外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示， 半周长用 p 表示，则你能写出几种求面积的形式（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）4、三角形中的射影定理：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页学习必备欢迎下载5、在 ABC 中：_B)+tan(A_B)+cos(A_=

20、B)+sin(A_2sinBA_ _ _ _ _ _ _2t anBA_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _t ant ant anCBA_;2tan2tan2tan2tan2tan2tanACCBBA6、在 ABC 中有_;coscos_;_BABA A， B， C 成等差数列cba,_;成等差数列_；a, b, c 成等比数列;_ABCBA1tantan是三角形；ABCBA1tantan是三角形；ABCBA1tantan是三角形；附：几个重要式子与结论（1）sin()sin()= ，cos()cos()= = 。（2）)60sin()60sin(sin400=

21、；)60cos()60cos(cos400= ；)60tan()60(tan00ot= 。（ 3）tancot= 。（ 4）若)2,0(a，则aaaaatansin_;cossin_（可由三角函数线的关系得到） ；第五章平面向量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页学习必备欢迎下载1基本概念： （P94 ）向量的定义：向量的模：零向量：单位向量：相反向量：共线向量：相等向量：2 （P97 ）加法与减法的代数运算：(1)nnnAAAAAAAA113221(2)若 a=（11, yx）,b=（22, yx）则 ab= 向

22、量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以 向 量AB=a、AD=b为 邻 边 作 平 行 四 边 形ABCD ， 则 两 条 对 角 线 的 向 量a+b= ,ba= ,ab= 且有ababa+b3 （P103 ）实数与向量的积：。(1)a=a;(2) 当0 时，a与a的方向；当0 时，a与a的方向；当=0 时，a= (3)若a=（11, yx） ，则a= 两个向量共线的充要条件：(1) 向量 b 与非零向量a共线的充要条件是(2) 若a=（11, yx）,b=（22, yx）则ab_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

23、9 页，共 48 页学习必备欢迎下载（P105 ）平面向量基本定理：4 （P113 ）P 分有向线段21PP所成的比：设 P1、P2是直线l上两个点， 点 P 是l上不同于P1、P2的任意一点， 则存在一个实数使，叫做点 P 分有向线段21PP所成的比。当点 P 在线段21PP上时，0； 当点 P 在线段21PP或12PP的延长线上时，0；5、 （P114 ）线段的定比分点公式：设111(,)P xy，222(,)Pxy，( , )P x y是线段12PP的分点 ,是实数，且12PPPP，则121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（11t）. 中点坐标公式：；三角形的重心坐标公式：ABC

24、 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y)、22B(x ,y)、33C(x ,y),则 ABC 的重心的坐标是 . 6、 （P116 ）向量的数量积：（1） 向量的夹角：（2） 两个向量的数量积：已知两个非零向量a与 b，它们的夹角为，则ab= 其中称为向量b 在a方向上的投影（3） （P117 ）向量的数量积的性质：若a=（11, yx）,b=（22, yx）则 ea=ae= (e 为单位向量 ); ab（a，b 为非零向量）; a= ; cos= = (4) 向量的数量积的运算律：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48

25、 页学习必备欢迎下载ab=ba;(a) b=(ab)=a(b );(ab) c=a c+bc7、 （P121 ）点的平移公式：OPOPPP . 注:图形 F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形F上的对应点为(,)P x y，且PP的坐标为( , )h k. 8、 “按向量平移”的几个结论（ 1）点( , )P x y按向量 a=( , )h k平移后得到点的坐标是 . (2) 函数( )yfx的图象C按向量 a=( , )h k平移后得到图象C,则C的函数解析式为 . (3) 图象C按向量 a=( , )h k平移后得到图象C,若C的解析式( )yf x,则C的函数解析式为 . (4)曲线

26、C:( , )0f x y按向量 a=( , )h k平移后得到图象C,则C的方程为 . (5) 向量 m=( , )x y按向量 a=( , )h k平移后得到的向量为 . 9常用结论：（1）0CABCAB;/BCABBCABBCAB（2）三角形四“心”向量形式的充要条件，设O为ABC所在平面上一点，则1、O为ABC的外心222OAOBOC. 2、O为ABC的重心0OAOBOC)(31OCOBOAOG. 3、O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA. 4、O为ABC的内心0aOAbOBcOC.(, ,a b c为角,A B C所对边长 ) （3）cacbba,，但cacbba/,/；一

27、般地，若a,b,c 为非零向量，则)(cba与cba)(不一定相等，cbacba)()(a 与 c 共线（注意“ ”的不同意义） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 48 页学习必备欢迎下载（4）设非零向量),(),(2211yxbyxa, a 与 b 的夹角为，则,0当 a 与 b 不共线时 ，ab=0为直角， ab0为锐角， ab0 ，则ba11。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。图象法：利用有关函数的图象（指

28、数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“ 1”比，然后再比较它们的大小二、 （P9）均值不等式两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若0,ba，则abba2（当且仅当ba时取等号）基本变形 ：ba；2)2(ba；若Rba,，则abba222，222)2(2baba即：cba,均为正数， 则2211222babaabba（一正， 二定， 三相等）；注意： （1）对于函数)0(axbaxy当0b时在),(ab或),ab上都分别单调递增，在)0,ab或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

29、 - -第 23 页，共 48 页学习必备欢迎下载0,0(ab上都分别单调递减；当0b时在)0,(或),0(上都分别单调递增（2）),()()(22222Rdcbabdacdcba（柯西不等式）基本应用放缩，变形；求函数最值：注意：一正二定三取等；积定和小，和定积大。当pab（常数），当且仅当时，；当Sba（常数），当且仅当时，；常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数)21(4294xxxy的最小值。若正数yx,满足12yx，则yx11的最小值。三、绝对值不等式：内容：注意：上述等号“”成立的条件；四、常用的基本不等式：（1）设Rba,，则0)( ,022baa（当且仅当时取等号）（2）aa |

30、（当且仅当时取等号）；aa |（当且仅当时取等号）（3）baabba110,；ba11；五、 （P12 ）证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：BABA0作差比较的步骤：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页学习必备欢迎下载作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证（

31、4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：添加或舍去一些项，如：_12a；_)(1nn将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，如：_lglog53；_)(1nn利用常用结论：、_kkkk111；、_21k；_21k（程度大）、_21k； （程度小）（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页学习必备欢迎下载已知222ayx，可设；已知122yx，可设(10r)；

32、已知12222byax，可设；已知12222byax，可设；（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；六、 （P17 ）不等式的解法：（1）一元一次不等式：、)0(abax：若0a，则；若0a，则；、)0(abax：若0a，则；若0a，则；（2）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：（5） （P20 ）绝对值不等式：若0a，则ax |；ax |；注意： (1).几何意义：| x：；|mx：；(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；若0a则|

33、a；若0a则| a；若0a则| a；（2）fxg x与同解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 48 页学习必备欢迎下载0fxg xfxg x(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（6）分式不等式的解法：通常变形为整式不等式；0)()(xgxf；0)()(xgxf；0)()(xgxf；0)()(xgxf；（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（8）解含有参数的不等式

34、：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论 . 在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析），比较两个根的大小,设根为21, xx（或更多）但含参数，要分21xx、21xx、21xx讨论。（9）指数不等式 : 当 a1 时,f xg xaa与同解 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

35、27 页，共 48 页学习必备欢迎下载当 0aa与同解 . （10 ）对数不等式: 当 a1 时,aalog fx log g x与不等式组同解 ; 当 0alog g x与不等式组同解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 48 页学习必备欢迎下载第七章直线与圆（P34 ）1、斜率公式：（111(,)P xy、222(,)P xy）. （P38 ）2. 直线的五种方程（1）点斜式（2）斜截式 . （3）两点式(4) 截距式（5）一般式 . 3. （P45 ）两条直线的平行和垂直(1)若111:lyk xb，222:ly

36、k xb两直线平行的充要条件是：两直线垂直的充要条件是：(2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且 A2、B2、C2都不为零 , 两直线平行的充要条件是：两直线垂直的充要条件是：4.（ P47 ）夹角公式： .(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k) 直线12ll时，直线l1与l2的夹角是 . 5. 1l到2l的角公式： .(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k) 直线12ll时，直线l1到l2的角是 . 6四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为(除直线0 xx),其中k是待定的系数

37、；经过定点000(,)P xy的直线系方程为,其中,A B是待定的系数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 48 页学习必备欢迎下载(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC的交点的直线系方程为(除2l)，其中是待定的系数(3) 平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线0AxByC平行的直线系方程是(C)，是参变量(4) 垂直直线系方程：与直线0AxByC(A 0 ，B 0) 垂直的直线系方程是,是参变量7. （P51 ） 点到直线的

38、距离：(点00(,)P xy， 直线l：0AxByC). 8. （P57 ）0AxByC或0所表示的平面区域设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：若0C，则用原点代入；若0C，则用另外特殊点代入即得9. （P75 ）圆的四种方程（1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 . （3）圆的参数方程 . （4）圆的直径式方程【圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B xy】. 10. 圆系方程(1) 过 直 线l:0AxByC与 圆C:220 xyDxEyF的 交 点 的 圆 系 方 程是,是待定的系数(2) 过圆1C:221110 xyD xE yF与圆2C:22

39、2220 xyD xE yF的交点的圆系方程是,是待定的系数（3）两圆相交弦所在直线方程的求法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 48 页学习必备欢迎下载圆 C1的方程为： x2+y2+D1x+E1y+C1=0. 圆 C2的方程为： x2+y2+D2x+E2y+C2=0. 把两式相减得相交弦所在直线方程为：11. 点与圆的位置关系，点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种：若2200()()daxby，则dr；dr；dr . 12. 直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的

40、位置关系有三种: _相离；_相交_相切. 其中22BACBbAad. 13. 两圆位置关系的判定方法，设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离_；条公切线外切_条公切线相交_条公切线内切_条公切线内含_14. 圆的切线方程(1) 已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 48 页学习必备欢迎下载 . 当00(,)xy圆外时 , 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件

41、求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为；斜率为k的圆的切线方程为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 48 页学习必备欢迎下载第八章圆锥曲线1、 （P92 ）椭圆22221(0)xyabab的参数方程是 . 2 （P97 ）椭圆22221(0)xyabab焦半径公式： . 3、椭圆的的内外部（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的内部，则 . （2

42、）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部，则 . 4. （P104 ）双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式：5. （P108 ）双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程： . (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为 . (3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为（0，焦点在x轴上；0，焦点在y 轴上）（ 4）焦点到渐近线的距离为6. （P115 ）抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径 . 过焦点弦长 . 7. 抛物线pxy22上的动点可设为精选学习资料 - - - - -

43、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 48 页学习必备欢迎下载8. 二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是 . 9. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式为端点 A),(),(2211yxByx， 【为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率】. 10. 圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线( ,)0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是 . （2）曲线( ,)0F x y关于直线0AxByC成轴对称的曲线是11 、焦点三角形：重视焦半径公式、三角形中正余弦定理和合分比定

44、理等的应用（ 1）若椭圆方程为22221(0)xyabab，21,FF分别是其左、右焦点，B 是其短轴端点， P 是椭圆上除长轴端点A1、A2的任一点，则21PFF的最大值为_|0212121ycPHFFSPFF，其最大值为（2）若双曲线方程为22221(0,0)xyabab，21,FF分别是其左、右焦点，P 是椭圆上除实轴端点A1、 A2的任一点，则_21PFFS焦点三角形的内切圆的圆心（即三角形的内心）切实轴于顶点（3）抛物线pxy22的焦点弦性质已知 AB 是抛物线)0(22ppxy的焦点弦，且),(),(2211yxByxA，直线 AB 的精选学习资料 - - - - - - - -

45、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 48 页学习必备欢迎下载倾斜角为，点 F 为抛物线的焦点，则_,2121xxyy_AB_AOBS|1|1BFAF为定值_以 AB 焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线（以 AB 焦点弦为直径的圆必与椭圆的准线，以 AB 焦点弦为直径的圆必与双曲线的准线）（6）过 A 准线的垂线于A1，过 B 准线的垂线于B1，则_11FBA（7）O 为坐标原点，则A、O、B1 （O 为中点）（椭圆与双曲线有类似性质）（8）抛物线上不存在两点关于焦点弦所在的直线对称12 、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：1. 给出直线的方向向量ku,1或nmu,

46、；2. 给出OBOA与AB相交 ,等于已知OBOA过AB的; 3. 给出0PNPM,等于已知P是MN的; 4. 给出BQBPAQAP,等于已知; 5. 给出以下情形之一ACAB /, 存在实数,CABA使若存在实数BOAOCO使且,1, 等于已知CBA, . 6. 给出1OBOAOP，等于已知P是AB的定比分点，为定比，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 48 页学习必备欢迎下载7.给 出0MBMA, 等 于 已 知MBMA, 即AMB是, 给 出0mMBMA,等于已知AMB是, 给出0mMBMA,等于已知AMB是, 8

47、. 给出MPMBMBMAMA,等于已知MP是9. 在平行四边形ABCD中，给出0)()(ADABADAB，等于已知ABCD是; 10.在平行四边形ABCD中，给出ADABADAB，等于已知ABCD是; 11.在ABC中，给出222OCOBOA，等于已知O是ABC的；12.在ABC中，给出0OCOBOA，等于已知O是ABC的；13.在ABC中，给出OAOCOCOBOBOA，等于已知O是ABC的；14.在ABC中，给出OAOP)(ACACABAB)(R等于已知AP通过ABC的；15. 在ABC中，给出,0OCcOBbOAa等于已知O是ABC的；16.在ABC中，给出ACABAD21,等于已知AD是

48、ABC中; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 48 页学习必备欢迎下载第九章直线、平面、简单几何体、平行与垂直位置关系的论证1、线线、线面、面面平行关系的转化：线线线面面面公理 4ab bcac/,/线面平行判定/,/abab面面平行判定1ababa/,/面面平行性质ababAab,/,/线面平行性质aabab/面面平行性质1/aa面面平行性质/A b a a b 2、 线线、线面、面面垂直关系的转化：线线线面面面三 垂 线 定 理 、 逆 定 理PAAOPOaaOAaPOaPOaAO,为在内射影则线 面 垂 直 判 定

49、 1面 面 垂 直 判 定a babOla lbl,aa线 面 垂 直 定 义lala面 面 垂 直 性 质 ， 推 论2baaba,aa面面垂直定义ll，且二面角成直二面角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 48 页学习必备欢迎下载3、平行与垂直关系的转化：线线线面面面线面垂直判定2面面平行判定2线面垂直性质2面面平行性质3abab/ /abab/ /aa/ / /aa4. 应用以上“转化”的基本思路“由求证想判定，由已知想性质。”其中 核心的位置关系是，它既与其它位置关系有着最紧密的联系，又是解决角度与距离问题的前提，

50、所以在解答立体几何题时，尽可能地先从图形中找出线面垂直的位置关系、空间中的角与距离的数量关系的求法三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三指 、四算”即： （1）；（2）；（3）（4）1 、异面直线所成的角：（1）定义：如图（2）范围：（3）求法：注： （1）求异面直线所成的角的最关键是要找出一个点，把其作为角的顶点，然后把两条直线“平行平移”过来，这个角就完成了。这个点有时很好找，中点、交点、对称点等。（2）若用平移转化烦琐或无法平移时，可考虑是否异面垂直，即可通过证明垂直的位置关系得到90 的数量关系2、直线与平面所成的角：（1）定义：如图（2）范围：（时， 或）0bb精选学习资料 -