2022年初三数学典型例题及习题精选-人教版 .pdf
《2022年初三数学典型例题及习题精选-人教版 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初三数学典型例题及习题精选-人教版 .pdf(43页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、初三数学:第七章 圆第一节:圆第二节:过三点的圆第三节:垂直于弦的直径第四节:圆心角、弧、弦、弦心第五节:圆周角第六节:圆的内接四边形第七节:直线和圆的位置关系第八节:切线的判定和性质第九节:三角形的内切圆第十节:切线长定理第十一节:弦切角第十二节:和圆有关的比例线段第十三节:圆和圆的位置关系第十四节:两圆的公切线第十五节:相切在作图中的应用第十六节:正多边形和圆第十七节:正多边形的有关计算第十八节:画正多边形第十九节:圆的周长、弧长第二十节:圆、扇形、弓形的面积第二十一节:圆柱和圆锥的侧面展开图第一节:圆典型例题例 1(天津 2002 中考试题)、已知AB、CD是O 的两条直径,则四边形AC
2、BD 一定是 ( ) (A)等腰梯形(B)菱形(C)矩形(D)正方形分析:问题的关键是圆的两条直径具备什么性质,构成特殊四边形的条件. 解:AB 、 CD是O 的两条直径, AB=CD ,且AB 、CD互相平分,ACBD一定是矩形 . 应选( C). 说明 :巩固圆的定义;研究特殊四边形的顶点共圆问题. 是圆与直线形知识的综合. (此题适宜第一课时用)例 2、已知等腰直角三角形ABC (如图),试取斜边AB上的一点为圆心画圆,使点A、B、C 分别在所画的圆内、圆外和圆上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 43 页分析: 确定
3、一个圆有两个条件:圆心和半径,设选取圆心是点O,因为点 C要在所画圆上,所以OC即为所画的圆的半径(此题适宜第一课时用)解: 作中线 CD ,则 AD=BD=CD,且 CD AB 在 AD上任取一点 0,连接 OC 以 0 为圆心, OC为半径画圆,这个0即符合要求这是因为AO AD=CD OC (垂线段最短 ) ,所以点 A在0 内BO=BD+DO=CD+DO CO( 三角形两边之和大于第三边) ,所以点 B在0 外说明: 该题可以激发学生的思维,提高学习兴趣;在画的过程中,复习和巩固知识,培养学生的思维能力. 例 3、判断题(1)直径是弦()(2)弦是直径()(3)半圆是弧()(4)弧是半
4、圆()(5)长度相等的两段弧是等弧()(6)等弧的长度相等()解(略)说明: 通过原命题和逆命题的对比,深刻理解概念. 另外这样的题目很多,这里知识抛砖引玉. (此题适宜第二课时用)例 4、已知:如图,两同心圆的直径AC 、BD相交于 O点. 求证: AB=CD. 分析: 证AOB COD即可 . 证明 :两同心圆的直径AC 、BD相交于 O点,O 点为两同心圆的圆心, OA=OC,OB=OD ,又AOB= CODAOB COD ( SAS )AB=CD.说明 :此题目不难, 但它是以“同心圆”为背景的,所以该题目重点不是证明过程,而是“同心圆”具备什么性质和特征. (此题适宜第二课时用)习题
5、精选习题 1:圆的有关性质(1)(圆的概念、点和圆的位置关系)1、以 2cm 为半径可以画 _个圆,以 O为圆心可以画 _个圆,以 O为圆心,以 2 为半径可以画 _个圆2、已知O的半径为 5 cm,P 为一点,当OP 5 cm 时,点 P在_;当 OP_ 时,点 P在圆内;当OP大于5 cm 时,点 P在_ 3、在ABC中,C=90 , AC=2cm ,BC=4cm ,CM是中线,以C为圆心,以cm长为半径画圆,则对A、B、C、M四点在圆外的有 _,在圆上的有 _,在圆内的有 _ 4、已知O的直径是 6 cm,若 P 是O 内部的一点,则OP的长度的取值范围是( ). (A) OP 6cm
6、(B) (C) (D) 5、点 P到圆上的最大距离为8cm,最小距离为6cm ,求O 的半径,并说明如何找最大距离和最小距离. 6、以O 的半径 OA为边作正方形OABC ,求证点 B 在圆外,点 C 在圆上,两对角线的交点M在圆内 . 习题 1 答案1、无数多,无数多,一个;2、圆上;圆外 . 3 、B,M ,A、C.4、C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 43 页5、解:如图,连接 OP ,直线 OP交O 于 A、B ,设 M是O 上异于点 A和点 B的一点 . 连接 OM 和 MP ,则有 PA=OP+OA=OP+
7、OMPM ,PB=OB-OP=OM-OPPM 由此可以得知PA、PB表示点 P到圆上的最大距离和最小距离. 方法一 设O 的半径为 R,解得 R=7,即O 的半径为 7cm. 方法二 设O 的半径为 R,则有 2R 8+6,解得 R=7 ,即O 的半径为 7cm. 若点 P在圆外,如图,设圆的半径为r ,则有 6 十 2r8,r 1,即圆的半径为1 cm. 即O 的半径为 1cm.故此圆的半径为 7cm或 1 cm 6、解:如图,设OA=R ,则 OC=R=AB=BC. 在 RtOAB中,OC=R ,点C在圆上;,点 B 在圆外;正方形对角线交于M ,点 M在圆内习题 2 圆的有关性质( 2)
8、1、以点 C 为圆心,任意画三个圆,则它们是_圆. 2、一个圆的最大的弦长为10cm ,则此圆的半径为_. 3、如图,则图中有_条直径,有 _条弦,以 A 点为一个端点的优弧有_个,劣弧有 _个. 4、下列说法正确的是()(A)两个半圆是等弧(B)同圆中优弧与半圆的差必为劣弧(C)同圆中优弧与劣弧的差必为劣弧(D)由弦和弧组成的图形叫弓形5、如图,已知:O中,A、B在圆上, AM=BN 。求证:四边形ABNM 为等腰梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 43 页6、求证:直径是圆中最长的弦. 习题 2 答案1、同心 2 、
9、5cm 3 、1,3,4,4 4 、B 5 (略)6、已知:如图, AB 是O 的直径, CD是非直径的任一弦 . 求证: ABCD. 证明:连结OC 、OD 在ODC中, OC+ODCD,又 AB是O 的直径, AB=CO+ODABCD.第二节:过三点的圆典型例题例 1、如图,表示一块破碎的圆形木盖,确定它的圆心分析:根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”的原理可作出圆心作法: (1) 在弧上任取三点A、B 、C;(2) 连接 AC 、BC ;(3) 分别作 AC 、BC的中垂线 MN 、PQ ,相交于点 0,点 0 即为所求圆心说明:此题是最基础的题目,主要培养学生的作图能力,学生必须落实
10、. 例 2、如图,在 ABC 中, BD 、CE为ABC的中线,延长BD到 F,使 DF=BD. 延长 CE到 G ,EG=CE. 求证:过 A、G 、F 三点不能作圆分析:只要证明点G 、A、F 三点共线即可证明:连接AG 、AF、BG 、CF. AD=DC、 BD=DF ,四边形 ABCF是平行四边形故AF BC.同理 AGBC 是平行四边形,故AG BC.点 G 、A、F 三点在同一直线上过点 G 、A、F不可能作圆说明:此题是小型一个综合题,主要培养学生的思维能力. 例 3、如图,在梯形ABCD 中,AB CD , E 、F 分别是 AD 、BC的中点,连结EF精选学习资料 - - -
11、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 43 页求证:EF AB分析:对反证法思想的理解和基本步骤的掌握是解决本题的关键. 证明: ( 用反证法证明 ) 假设 EF与 AB不平行,作 EG AB 交 BC于 G(如图所示 ),则E 为 AD的中点, CG BG即 G是 BC的中点一条线段只有一个中点,F不是 BC的中点,这与已知条件矛盾因此假设 EF与 AB不平行是错误的, EF AB说明:此题目的是理解和掌握反证法的基本步骤,是初中应用反证法证明的典例之一. 例 4、用反证法证明:等腰三角形的底角必定是锐角分析:解题的关键是反证法的第一步否定结论,需
12、要分类讨论. 已知:在 ABC中, AB=AC. 求证: A 、B为锐角 . 证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,那么只有两种情况:(1) 两个底角都是直角; (2) 两个底角都是钝角;(1) 由A= B=90 则A+ B+ C= A+90 +90180,这与三角形内角和定理矛盾,A= B=90 这个假设不成立. (2) 由 90B 180,90C 180,则 A+ B+ C180 ,这与三角形内角和定理矛盾.两个底角都是钝角这个假设也不成立故原命题正确等腰三角形的底角必定是锐角. 说明:本例中“是锐角( 小于 90)”的反面有“是直角( 等于 90)”和“是钝角(大于90)”两种情况,这时,
13、必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立,最后才能肯定命题的结论一定正确. 此题是对反证法的进一步理解. 习题精选1、下列命题中正确的为()(A)三点确定一个圆(B)圆有切只有一个内接三角形(C)三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点(D)面积相等的三角形的外接圆是等圆2、钝角三角形的外心在()(A)三角形的内部(B)三角形的外部(C)三角形的钝角所对的边上(D)以上都有可能3、己知命题: (1) 三角形中最少有一个内角不小于60; (2) 三角形的外心到三角形各边的距离都相等. 下面判断中正确的是()(A)命题 (1)(2)都正确(B)命题 (1) 正确, (2) 不正确(C
14、)命题 (1) 不正确, (2) 正确(D)命题 (1)(2)都不正确4、用反证法证明ab 时,应先假设 _. 5、若一个圆经过梯形ABCD 的四个顶点,则这个梯形是_梯形 . 6、已知直线a 和直线外的两点A、B ,经过 A、B 作一圆,使它的圆心在直线a 上. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 43 页7、如右上图,在 ABC 中, D、E 两点分别在 AB和 AC上,求证 CD 、BE不可能互相平分. 参考答案: 1、C;2、B; 3、B; 4 、; 5 、等腰; 6、(略); 7、提示:应用反证法(略)第三节:垂直
15、于弦的直径典型例题1、如图,已知O的直径 AB和弦 CD相交于点 E ,AE=6cm ,EB=2cm ,BED=30 ,求CD的长. 分析要充分利用条件 BED=30 ,构造出以弦心距、半径、半弦组成的一个直角三角形,通过解直角三角形求得未知量 . 解过 O作 OF CD于 F,连结 CO ,AE=6cm , EB=2cm ,AB=8cmOA=AB=4cm ,OE=AE-AO=2cm,在 RtOEB中, CEA= BED=30 ,OF=OE=1cm. 在 RtCFO中,OF =1cm,OC OA 4cm ,CF=cm又OF CD CD2CF 2cm答: CD的长为 2cm. 说明:此题是利用垂
16、径定理的计算问题. 在求有关弦心距、弦长和半径等问题时,常常利用弦心距和半径构成直角三角形求解;另外此题若直接利用以后的“相交弦定理”来解,较为困难. 2、已知: ABC 内接于 O , AB=AC ,半径 OB=5cm ,圆心 O到 BC的距离为 3cm,求 AB的长分析:此题没有图形,在解题时应考虑到满足条件的图形,此题有两种情况;利用条件构造垂径定理的基本图形解题解:分两种情况:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 43 页(1)如图,过A作 AD BC 于 D,又AB=AC ,点O在 AD上,OD=3cm连结OB ,在
17、 RtODB中,OB=5cm ,OD=3cm ,由勾股定理,得,在 RtADB中, AD=AO+OD=5+3=8cm,由勾股定理,得,(cm)(2)如图,同理可得:AB=(cm)说明:此题的目的主要是培养学生的严密性思维和解题方法:确定图形分析图形数形结合解决问题;作辅助线的能力3、在直径为50cm的O 中,弦 AB=40cm ,弦 CD=48cm ,且 AB CD ,求: AB与 CD之间的距离 . 分析:此题没有图形,在解题时应考虑到满足条件的两弦可能在圆心的同侧,也可能在在圆心的两侧,即有两解. 解:(略, 8cm,22cm )说明:此题的目的主要是培养学生的严密性思维和解题方法:确定图
18、形分析图形数形结合解决问题. 4、已知:如图,AB是O 的直径, CD是弦,AE CD 于 E ,BF CD 于 F . 求证: CE=DF ;OE=OF 分析:本题的关键是作OH CD ,构造垂径定理的基本图形解题,另外还用到平行线等分线段定理等. 证明:(一)过O作 OH CD 于 H,AE CD ,BF CDAE OH BFAO = BOEH = HFOH CD 且 O为圆心 CH = HD CH EH = HDHF 即 CE = DF EH = HF ,OH EF OH 是 EF的中垂线 OE = OF . 证明(二)延长EO交 BF于 G ,用三角形全等和直角三角形斜边中线证明OE
19、= OF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 43 页说明:( 1)此题展示构造垂径定理的基本图形解题的基本方法;(2)让几何动起来 . 引申:让弦CD动起来,与直径AB不相交,让学生在运动中观察、发现问题,培养学生的探究能力. 5、如图, F 是以 O为圆心, BC为直径的半圆上任意一点,A是的中点, AD BC 于 D ,求证: AD= BF. 分析:(方法一) 由于 A是的中点, 连结 OA可构造垂径定理的基本图形,BE=BF,ADO BEO , 得 AD=BE= BF. (方法二)如图,补圆,延长AD交O 于 E,
20、造垂径定理的基本图形,问题即可解决. 证明:(略)说明:此题是垂径定理的应用为过程,培养学生的发散思维. 第四节:圆心角、弧、弦、弦心典型例题例 1、如图,已知:在O中,=2 ,试判断 AOB与COD , AB与 2CD之间的关系,并说明理由. 分析:根据条件确定图形,观察、分析、猜想,特别是两条线段的不等关系,常常把两条线段放到一个三角形中. 解:AOB=2 COD , AB CC ,CC 2CD ,即AB0 ,说明:添加辅助线,构造直角三角形;构成典型的双垂直图形,非常重要例 3、(陕西省, 2002)已知:如图,BC为半圆 O的直径, F 是半圆上异于B、C的一点, A 是的中点, AD
21、 BC 于点 D,BF交 AD于点 E(1)求证: BE BF=BD BC ;(2)试比较线段BD与 AE的大小,并说明道理分析:( 1)连结 FC,证BDE BCF 即可;( 2)要比较两条线段的大小,通常是把两条线段转移到一个三角形内,利用大角对大边来判断证明:( 1)连结 FC,则 BF FC 在BDE和BCF中,BEC= EDB=90 ,EBC= EBD ,BDE BCF ,即 BE BF=BD BC 解:( 2)AEBD ,连结 AC 、AB,则BAC=90 , = ,1=2又2+ABC=90 ,3+ABD=90 , 2=3,AE=BE 在 RtEBD中,BEBD ,AEBD 说明:
22、训练学生添加辅助线;第(2)小问是教材P102 中 3 题的拓展例 4、(太原市, 2002)如图,已知BC为O 的直径, AD BC ,垂足为D,BF交 AD于 E,且 AE=BF (1)求证:= ;(2)如果 sin FBC=,AB,求 AD的长解:( 1)连结 AC BC是O 的直径, BAC=90 ,又 AD BC ,垂足为D,1=3在AEB中, AE=BE ,1=22=3,= (2)设 DE=3x,AD BC ,sin FBC=,BE=5x , BD=4x AE=BE ,AE=5x , AD=8x在 RtADB中,ADB=90 , AB,解这个方程,得 x=1 ,AD=8 说明:此题
23、是教材P102 中 3 题的变形;训练学生求线段长度的方法:直接求和列方程求解习题精选1、O 的弦 AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角一定是()(A)30(B)150(C)30或150(D))60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 43 页2、ABC中,B 90,以BC为直径作圆交AC于 E,若 BC=12 ,AB=12,则的度数为()(A)60(B)80(C)100(D))1203、如图, ABC 是O 的内接等边三角形,D是 AB弧上一点, AB 与 CD交于 E 点,则图中 60的角共有 ( )个(A)3 (B)4
24、 (C)5 (D)6 4、如图, ABC 内接于 O ,OBC=25 ,则A的度数为()(A)70(B)65(C)60(D))505、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5 ,那么这个三角形内角的度数分别为_6、如图, AB是O 的直径, CD AB 于 D,AD=9cm ,DB=4cm ,求 CD和 AC的长7、 已知: 如图, ABC是O 的内接三角形,O 的直径 BD交 AC于 E, AF BD于 F, 延长 AF交 BC于 G 求证:参考答案和提示:1、C;2、A;3、B;4、B;5、45, 60,75;6、提示:连结BC ,构成双垂直三角形,由ADC ACB ,ADC CDB得比
25、例式,求得CD=6cm ,AC= cm7、提示:连结AD ,可证 C= D= BAG ,ABG CBA即可第六节:圆的内接四边形典型例题例 1、圆内接四边形ABCD 中,A 、B 、C的度数的比是327,求四边形各内角度数解:设 A 、B 、C的度数分别为3x、2x、7xABCD是圆内接四边形 A +C=180 即3x+7x=180,x=18,A=3x=54 ,B=2x=36 ,C=7x=126 ,又B+ D=180 ,D=180 一 36144说明:巩固性质;方程思想的应用例 2、( 2001 厦门市,教材P101中 17 题)如图,已知AD是ABC的外角 EAC的平分线, AD与三角形 A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年初三数学典型例题及习题精选-人教版 2022 年初 数学 典型 例题 习题 精选 人教版
限制150内