2022年四年级上册数学复习资料 .pdf

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1、四年级上册数学复习资料姓名： _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页班级： _ 学号： _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页第一单元【大数的认识】1、计数单位： 一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。2、数位 ：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万万位。3、数级 ：个级、万级、亿级都是数级

2、，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位； 亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4、数位顺序表 ：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。10 个一万是十万， 10 个十万是一百万， 10 个一百万是一千万， 10个一千万是一亿。6、数字表示 ：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如：12367 中的 2 在千位上，表示“ 2 个千”某个数级上的数字表示几个这个

3、数级的计数单位。如：36472845中的 3647 在万级上，表示“3647 个万”7、大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；（ 2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个 0，或连续几个 0，都只读一个 0. 8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；（ 2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0。9、读写数检验方法： 读数和写数可以互相检验， 即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。1

4、0、比较亿以内数的大小： 位数不同时，位数多的数大； 位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。11、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的4 个 0 改写成“万”，将万级、个级共 8 个 0 改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接. （2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数（3）非整亿的数

5、改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数12、省略尾数（求近似数）： 先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“”） 04 为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，59 为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加 1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“” .准确数和近似数的区分：在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有 44 个男同学， 29 个女同学。这里的“ 44”“29”都是准确数。精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页还有些数据， 只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140 厘米，体重 35 千克。这里的“ 140” 、“35”都是近似数。在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50 万人，一个钢铁厂去年产钢120 万吨。这里的“ 50 万”、“120万”都是近似数。“四舍五入”法： 4、3、2、1、0 舍去； 5、6、7、8、9 舍去后向前一位进 1。用“”和“”的区别：7580000

7、=758万7508000751 万9000000000=90亿942000000094 亿12、自然数：表示物体个数的 1，2，3，4，5， 6，7， 8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有，用0 表示，0 也是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。13、十进制计数法： 每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。14、计算工具的认识：古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页（1）算盘： 14 世纪，中国发明了算盘。

8、算盘有上下两档，上档每颗珠子代表 5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5 个万”。（2）计算器：CE或者 AC是“清除键”， ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。15、会用计算器计算和探索规律。第二单元【公顷和平方千米】1、计量 较大的土地面积时，常用“公顷”和“平方千米（km2）”作单位。2、边长是 100米的正方形面积是1 公顷。3、边长是 1 千米的正方形面积是1 平方千米。4、1 公顷=10000平方米1 平方千米 =100公顷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页

9、1 平方千米 =1000000平方米5、周长与面积：长方形正方形周长（长 +宽） 2 边长 4 面积长宽边长边长第三单元【角的度量】1、线段：是直线的一部分，具有2 个端点，可以度量长度，不可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页延长。2、射线：是直线的一部分， 只有 1 个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直线：没有端点（或者说“有0 个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角的符号用“”表示。5、过点画直线的数

10、量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。6、角的度量： 工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180 等份，每一份所对的角的大小是1 度，记作 1。步骤：（ 1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0 刻度线与（角的）一条边重合（3） 角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较： 角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页2：00 或 14：00，时针和

11、分针夹角为2 个整点，即 30 2=603：00 或 15：00，时针和分针夹角为3 个整点，即 30 3=90小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图，若 3=25，则 4=9025=65若1=25，则 2=18025=155若1=25，则 3=1=25（对顶角相等）9、角的分类：（1）锐角90； 直角=90； 90钝角 180；平角=180；周角=360（2）1 个平角 =2个直角；1 个周角 =2 个平角=4个直角10、 钟面时间问题（求时针与分针的夹角） ：因为周角是 360，而钟面上有 12 个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是

12、36012=3011、 画角的方法：A、用量角器画角（如画65的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合（3）在量角器（与0 刻度线同圈的） 65刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点， 通过刚画的点， 再画一条射线 （因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注B、用三角板画角（如画75的角）画角方法和用量角器的相同， 只是标注方法不同， 需要标出这个角是由哪几个三

13、角板上的角组合（加或减）而成的。用三角板可画出所有15倍数的角，如 75、105、120、135、150、165而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75、105、120、135、150这几个角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页第四单元【三位数乘两位数】1、两位数乘一位数的口算乘法： （如 163）把 16 分成 10 和 6，先算 10330，再 6318，最后算 301848，所以 16348。2、三位数（末尾有 0）乘一位数的口算乘法： （如 1603）先算163，口算出得 48，再在得数的末尾添上1 个 0

14、，得 480，所以1603480。3、笔算乘法的方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。如 14512=1740 4、末尾有 0 的笔算乘法：（1）将 0 前面的数对齐，先把0 前面的数相乘。（2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0. 如 16030=4800 5、因数中间有0 的乘法： 注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0 也要乘，不要忘记加上进上

15、来的数。如10530=3150 105 30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页6、积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘， 其中一个因数不变， 另一个因数乘 （或除以）几（0除外）， 积也乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0 除外），另一个因数除以几（0 除外）， 积不变。7、乘法估算：一要注意要符合实际情况，接近准确值。2155812000二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。8、乘法验算的方法：交换因数的位置再乘一次， 看乘得的积是不是跟原来的积相同。2341

16、6=3744 234 16 1404 验算：234 16 234 64 48 32 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页9、常见的数量关系单价 数量 总价总价 数量 单价总价 单价 数量单价单位：元每件 28 元表示为： 28 元/件每本 5 元表示为： 5 元/本速度 时间 路程路程 时间 = 速度路程 速度 = 时间速度单位：路程单位/ 时间单位（复合单位）如：每小时 80 千米表示为： 80 千米/时 读作： 80 千米每时。例如：王叔叔从县城出发去120 千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少

17、千米？问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。120 2 60 （千米 / 时）求的是速度，单位也要是速度！9、“买 N 送一”问题的解决：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页例：每棵树苗 16 元，买 3 棵送 1 棵。一次买 3 棵，每棵便宜多少钱？解决方法 1：先算实际付的钱数：163=48（元）再算实际得到的棵数：31=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：484=12（元）最后算每棵便宜的钱数：1612=4（元）解决方法 2：先算总共便宜的钱数：161=16（元）再算总共得到的棵数

18、：31=4（棵）最后算每棵平均便宜多少钱：164=4（元10、“够不够”问题的解决：例 1：一个计算器 24 元，李老师要买 4 个。他带了 100 元，钱够吗？244=96（元）100 元96 元答：他带的钱够的。计算过程除了应该算出共需多少钱244=96 （元） 之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100元96 元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例 2：小军家距离学校420 米，小军上学时平均每分钟走62 米，6分钟内他能走到学校吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页626=372（米）372420

19、 答：6 分钟内他不能走到学校。第五单元【平行四边形和梯形】1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页2、平行： 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线 ，也可以说这两条直线 互相平行。3、垂直： 如果两条直线相交 成直角 ，就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画垂直符号。. .5、点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直线段的

20、 长度叫 距离。例：怎样修路最近呢？雄壁镇. 公路6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页. A A .7、平行线的性质： 两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。10、四边形的

21、特性：四边形具有“容易变形 ”的特性，具有“不稳定性 ”。 应用：推拉门把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记12 梯形的底、高和腰： 从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高 ，梯形有无数条高。 但是从底的一个顶点向另一个底

22、只能画一条高。梯形的底 是固定的两条边上底和下底（互相平行 的一组对边分别叫做梯形的 上底和下底 ） ； 不平行 的一组对边叫 做梯形的腰 。特殊的梯形： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。腰腰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页12、 集合图： 用集合图来表示四边形之间的关系四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形 。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。14、四边形内角和： 四边形的内角和都是

23、360。15、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 31 页方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线， 这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形16、 图形的拼组（请自己画画看）：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（3）两个完全一样的长方形可

24、以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页第六单元【除数是两位数的除法】1、除法的意义： 已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算 . 2、在以下 4 种情况的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量. 如求 180 里有几个 3018030 （2）已知一个数的几倍是多少,求这个数 . 一个数的 3 倍是 270,求这个数?2703

25、 （3）求一个数是另一个数的几倍. 如求 160 是 40 的几倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页16040 （4）求将总数平均分成几份 .如求把 240平均分成 6 份，每份是多少 2406 3、除法中的数量关系 （有余数的除法）：被除数除数商余数被除数商除数余数(验算的方法 ) 除数（被除数余数）商商（被除数余数）除数余数被除数除数商4、口算除法： 整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法 ,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.（如16020=） 想:208=160,所以 16020

26、=8. 把 160 和 20 末尾的 0 各去掉一个，相当于算162=8，所以 16020=8.理由见“商不变规律”5、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，常作为考点例:120 除以 30，列式为： 12030=4 20 除 130，列式为： 13020=6 10 6、除法估算的方法： 根据被除数和除数的特点， 先把不是整十数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。例如7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置； 二试，确定首先商几；三乘减，把商

27、和除数乘起来再用被除数来减乘积；四 比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。8、除数接近整十数的除法， 一般按“四舍五入” 法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。9、除数不接近整十数的除法， 既可以按照四舍五入法试商， 也可以采取把除数看作和它接近的几十五 的方法来试商。10、除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起， 先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；（3）每次除后余下的数必须比除数小。最后根据竖

28、式补充完横式，注意要写余数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页11、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。典型考题：3853，要使商是一位数 /两位数，可以填几？12、商的变化规律：（1）在除法算式中， 除数不变，被除数乘以（或除以）几（0 除外），商也要乘（或除以）几。（ 除数不变规律 ）（2）在除法算式中， 被除数不变，除数乘以（或除以）几（0 除外），商反而要除以（或乘以）几。（被除数不变规律 ）（3）在除法算式中，被除数和除数同

29、时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律 ”（或商不变性质）。13、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0 时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉 0 后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个先将除数看成近似的整十数， 再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图14、笔算除法验算的方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，

30、看是否等于被除数。15、解决问题应当注意的要点：（1）常考的数量关系单价数量总价速度时间路程总价数量单价路程时间速度总价单价数量路程速度时间其中速度单位是常考点，如：叔叔开车从 A 地送货到 B地，去时每小时行60 千米，用了 5 小时，回来时少用了2 小时，回来时的平均速度是多少？解决方法：求回来的平均速度，速度路程时间先算出两地路程， 也就是去时的路程， 同时也是回来时的路程605300（千米）再算出回来时的时间：523（小时）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页最后算出回来时的速度， 注意速度单位： 3003

31、100（千米/时）（2）倍数问题的技巧例题：4 箱蜜蜂一年可以酿300 千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出 1 倍的量 300475（千克）再算 12 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜7512900 （千克）解法二： 也可以算 12 箱是 4 箱的几倍1243 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜3003900 （千克）（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本 80 页第 19题解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题： 商场卖衬衫，一件29 元，两件 49

32、 元，老师有 185 元，最多可以买多少件？还剩几元？解决方法：比较两种方案，“两件49 元”的更便宜（一件只要不到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页25 元），所以先尽量用 “两件 49”的方法买，可以买 3 套（共 6 件），算式为 185493（套） 38（元）， 236（件），发现最后的余数还可以买一件29 元的， 38299（元）， 617（件）。所以最后可以买到7 件，剩余 9 元。第七单元【统计】统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。

33、1、条形统计图常用 1 格代表 2 个单位，有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5 个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页称、年份、时间等）（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。（4）添上图例，根据图例

34、补充完条形的条纹以示区别。（5）标上标题。（6）检查要素是否齐全。3、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。第八单元【数学广角】1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情。（2）知道每项事情各需要多长时间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页（3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙1 号饼的反

35、面和 3号饼的正面，最后烙2，3 号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间烙饼张数烙每面饼所需的时间(烙一张除外 ) 例如烙 5 张饼的时间， 每面要烙 3 分钟， 5315 （分）烙 8 张饼的时间， 每面要烙 3 分钟， 8324 （分）3、田忌赛马（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页