§212指数函数及其性质(2).ppt

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1、 2.1.2指数函数及其性质(2) 高中数学必修 教学目标教学目标 : :教学重点教学重点: : 教学难点教学难点: :认知目标认知目标: : 指数函数的概念、图象与性质。指数函数的概念、图象与性质。指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义、性质和图象 指数函数的定义理解，指数函数的指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。图象特征及指数函数的性质。 能力目标：能力目标：通过数形结合，利用图象来认识，掌握通过数形结合，利用图象来认识，掌握 函数的性质，增强学生分析问题，解决函数的性质，增强学生分析问题，解决 问题的能力。问题的能力。a1a10a10a0 x0时，时，y1y1. .

2、 当当x0 x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1, ,当当x0 x1y1. .xyo1xyo1复习：复习：指数函数指数函数,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数, , ,a b c d与正整数与正整数 1 1共五个数，从大到小的顺序共五个数，从大到小的顺序是：是： . . xy01xyaxybxydxyc01badc 习题一习题一2 2、比较、比较0.60.60.60.6，0.60.60.70.7，0.70.70.60.6的大小是的大小是分析：分析：0.60.60.70.70.60.60.60.6，0.60.60.60.60.70.70.60.6

3、，所以：所以：0.70.70.60.60.60.60.60.60.60.60.70.71、函数y=2x-4+3恒经过定点 。的大小。和、比较2236253小小 结结比较两个幂的形式的数大小比较两个幂的形式的数大小的方法的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两对于底数相同指数不同的两个幂的个幂的大小比较大小比较,可以利用指数函数的单调性来可以利用指数函数的单调性来判断判断.(2) 对于底数不同指数相同的两对于底数不同指数相同的两个幂的个幂的大小比较大小比较,可以利用比商法来判断可以利用比商法来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的对于底数不同也指数不同的两个幂两个幂的大小比较的大小比较,则应通过

4、中间值来判断则应通过中间值来判断.常常用用1和和0.例例1:1:已知函数已知函数f(x)=ax(a0,a0)的图象的图象过点过点(3,),求 f(0),f(1),f(-3)的值的值. .指数函数图象与性质的应用：指数函数图象与性质的应用： 例例1、求满足下列不等式的正数、求满足下列不等式的正数 的范围的范围6235aa正数正数 的范围的范围 .a655aa正数正数 的范围的范围 .aa(1,)(0,1)1xayaR当时，是 上的增函数，1132aa01xayaR当时，是 上的减函数，1132aa11320,1)aaaa和，（4比较大小比较大小：3 3、若、若a a-2 -2 a a-3-3,

5、,则则a_,a_,若若2 2m m 22, 2, 则则m_m_21( 1,+ )41例3:指数函数模型指数函数模型截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国的人口数最多为多少(精确到亿)?小结小结: :1 1、指数函数模型：、指数函数模型：A A、指数增长型：指数增长型：设原有产值为设原有产值为N N，平均增长率为，平均增长率为P P，则经过时，则经过时间间x x后的总产值后的总产值y y可以用可以用y=N(1+p)y=N(1+p)x x表示表示. .B B、指数减少型：指数减少型：设原有产值为设原有产值为N N，平均减少率为，平均减少率

6、为P P，则经过时，则经过时间间x x后的总产值后的总产值y y可以用可以用y=N(1-p)y=N(1-p)x x表示表示. .C、指数型函数指数型函数：把形如y=kax（kR，a0且a1）的函数称为指数型函数。二、新 课例例2、求下列函数的定义域和值域：、求下列函数的定义域和值域：3、例 题：、212xy、313xy( )1xf xa,(0,1)aa、31)21(xy1822)31() 6xxy324)51xxy求函数定义域的几求函数定义域的几个原则个原则:1)含根式含根式,被开方数被开方数不为负不为负.2)含分母含分母,分母不为分母不为0.3)形如形如a0,则则a0.三、小结1、指数函数概

7、念； 2、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 函数函数y y = = a ax x( (a a 0 0，且，且a a 1)1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R R . .方法方法指导指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域： 值值 域：域：),(),0(（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：)1 ,0(（3）函数的单调性：）函数的单调性：单调增，a1单调减, 10 a3.3.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.作业1、全优P48-53的内容2、课本P59/7,8,9