2022年初中数学所有知识点总汇第一课时实数的有关概念 .pdf

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1、1 第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值要求：1 复习巩固有理数、实数的有关概念2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4 画数轴，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在已知中，以非负数 a 2 、|a| 、 a (a 0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念(1)实数的组成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

2、- - - - - -第 1 页，共 33 页正整数整数 零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页负整数 有理数 有尽小数或无尽循环小数正分数 实数分数负分数正无理数无理数 无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可 )，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数 (只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称(

3、4)绝对值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页) 0 ( ) 0 ( 0 ) 0 ( | | a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a 0)的倒数是a 1 (乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数 )；零没有倒数2 -5 0 c d b a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页一、考查题型：1 1 的相反数的倒数是2 已知 a+3|+ b+1 0，则实数（ a+b）的相反数3 数314

4、 与 的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数 3 的点A 距离等于 25 的B 所表示的数是6 在实数中 , 2 5 ,0, 3 ,314, 4 无理数有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8若x3，则x3等于（）（A）x3 （B）x3 （C）x3 （D）x3 9下列说法正确是（）（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1）c-b 和d-a （2

5、）bc 和ad 第二课实数的运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。大纲要求：1了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3了解近似数和准确数的概念，会根据指定的

6、正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。考查重点：考查近似数、有效数字、科学计算法；考查实数的运算；计算器的使用。实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法a-b

7、=a+(-b) (3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即) ( 0 ) , ( | | | | ) , ( | | | | 为零 或异号同号b a b a b a b a b a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页ab (4)除法) 0 ( 1 b b a b a (5)乘方个 n n a aa a (6)开方如果x 2 a 且x0 ，那么 a x； 如果x 3 =a，那么 x a 3 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面精选学习资料 - -

8、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页3实数的运算律(1)加法交换律a+bb+a (2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律abba(4)乘法结合律(ab)c=a(bc) (5)分配律a(b+c)=ab+ac 其中a、b、c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便典型题型与习题一、填空题：1我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率 方法的人，他求出 的近似值是 3.1416，如果取3.142 是精确到位，它有个有效数字，分别是。1.5972 精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为 9600000 平方干米，用科学计

9、数法表示为平方干米。2按鍵顺序 1?2 4，结果是。3我国 1990 年的人口出生数为 23784659 人。保留三个有效数字的近似值是人。4由四舍五入法得到的近似数 3.10?10 4 ，它精确到位。这个近似值的有效数字是。52 的相反数与倒数的和的绝对值等于。6若n 为自然数时 (1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页2n+1 +(1) 2n = . 7.已知2ab4, 2(b2a) 2 3(b2a)18已知： x|4，y 2 1 49 且x0,y2 （D）x3 第7 课整式方程知识点等式及基本性质、方程、方

10、程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程大纲要求1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；内容分析1方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有个未知数的方程的解，也叫做根)2一次方

11、程 (组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成13.一元二次方程的解法(!)直接开平方法形如(mx+n) 2 =r(r o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法(2)把一元二次方程通过配方化成(mx+n) 2 =r(r o) 的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法(3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页12 ax

12、2 +bx+c=0(a 0) 的求根公式：a ac b b x 2 4 2 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法(4)因式分解法如果一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a 0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于 O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法考查重点与常见题型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页题中。考查题型1方程 x 2 = x +1 的根是（）(A

13、)x = x+1 ( B) x = 1 5 2 (C) x = x+1 (D) x = -1 5 2 2方程 2 x 2 + x = 0 的解为（）(A) x1 = 0 x 2= 1 2 (B) x1 = 0 x 2= - 2 (C) x = - 1 2 (D) x1 = 0 x 2 = - 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页2 3 p x 2 3x + p 2 p= 0 是关于 x 的一元二次方程，则（）（A） p=1 （B） p0 （C）p0 （D） p 为任何实数4下列方程中，解为 x = 2 的是（）

14、（A）3x = x+3 （B）- x + 3 = 0 （C） 2 x = 6 (D) 5 x 2 = 8 5 关于x 的方程 x 2 - 3 m x + m 2 m = 0 的一个根为 -1，那么 m 的值是（）6 已知2 x 3 和1 + 4x 互为相反数，则 x = 。7解下列方程：（1）X - 1 3 x1 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页(x 9) = 1 9 (x 9) （2）x 2 12 x = 3 (配方法 ) （3）y 3 2 y 2 = 5 y 10 （4）3x 2 5 x 2 = 0 (

15、5) x 2 6x + 1=0 第8 课分式方程知识点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根大纲要求1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 . 3、使学生领会 转化 的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识. 13 内容分析1分式方

16、程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：（i)在方程的两边都乘以最简公帜福? (ii) 解这个整式方程；(iii) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母. 考题类型1解方程：1 2 1 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页 x x 2解方程：5 1 1 4 4 x x x 3解方程：2 2 16 2 2 4 2 x x x x x 精选学习资料 - - -

17、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页4.解方程：3 4 2 1 1 x x x x 5.解方程6 2 7 2 3 3 2 x x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页列方程解应用题1. 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完 .问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？2. A，B 两地相距 135

18、 千米，两辆汽车从 A 开往B，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到 30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。3. 我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度。第9 课方程组知识点方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。教学目标14 了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。内容分析：1. 方程组的有关概念精选学习资料 - - - - -

19、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页含有两个未知数并且未知项的次数是 1 的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个 。元一次方程组二元一次方程组可化为r ny mx c by ax , (a，b，m、n 不全为零 )的形式 . 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解2.一次方程组的解法和应用解二元 (三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法考查重点与常见题型考查二元一次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。考题类型方程组ax+by=

20、4 bx+ay=5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页的解是x=2 y=1 ，则a+b= 解题指导1若2 y=-1 x 是关于 x,y 的二元一次方程组3x-by=7a+4 ax+by=2-b 的解， 求4a+b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页2 +(-a) 2001 的值。2已知 (3x-y-4) 2 + 4x+y-3 =0 求x y 的值。3若2 5 x 5m+2n+2 y 3 与3 4 x 6 y 3m-2n-1 精选学习

21、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页的和是单项式，求 m,n 的值。4在公式 s=v0t + 1 2 at 2 中,当t=1 时s=13;当t=2 时s=42,求t=3 时s 的值。考点训练1 若1 y=2 x 是方程组ax+by=12 ay-bx= - 1 的解，求 a,b 的值。2已知方程2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页m-1 n -8 (m-2)x +(n+3)y =5是二元一次方程，求 m,n 的值。若x = 1 2 时,求相应

22、的 y 的值。3已知方程 4x+5y=8，用含 x 的代数式表示 y 为_. 4方程 x+2y=5 在自然数范围内的解是 _. 15 5已知关于 x,y 的方程组x+y=5m x-y=9m 的解满足 2x-3y=9，则m 的值是 _. 6.解下列方程组：(1) 2v+t 3 = 3v-2t 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页=3 （2）1 - = 7 6 2 5(x+y) - 2(x-y) - 1 = 0 x y x y 第10 课判别式知识点一元二次方程根的判别式大纲要求1.掌握一元二次方程根的判别式，会判

23、断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.会应用一元二次方程的根的判别式分析解决一些简单的综合性问题。内容分析一元二次方程的根的判别式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a 0)的根的判别式 b 2 -4ac 当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根考查重点与常见题型1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现

24、在选择题或填空题中，如：关于x 的方程 ax 2 2x10 中，如果 a0，那么梗的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定考查题型1关于 x 的方程 ax 2 2x10 中，如果 a0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定2下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页2 +5=6y（B）x 2 +5=2 5 x（C） 3 x 2 2 x+2=0（D）3x 2 2

25、 6 x+1=0 3如果一元二次方程 x 2 4xk 2 0 有两个相等的实数根，那么k4如果关于 x 的方程 2x 2 (4k+1)x2 k 2 10 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是二、考点训练：16 1、 不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页2 x=5 (2)9x 2 6 2 +2=0 (3)x 2 x+2=0 2、 当m= 时，方程 x 2 +mx+4=0 有两个相等的实数根；当m= 时，方程 mx 2 +4x+1=0 有两个不相等的实数根；3、 已知关于

26、 x 的方程 10 x 2 (m+3)x+m7=0，若有一个根为 0，则m= ，这时方程的另一个根是；4、 已知-3 是方程 x 2 +mx-6=0 的一个根，求另一个根及m 的值。5、 求证：方程 (m 2 +1)x 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 33 页2mx+(m 2 +4)=0 没有实数根。解题指导1、 如果x 2 2(m+1)x+m 2 +5 是一个完全平方式，则 m= ; 2、 方程2x(mx4)=x 2 6 没有实数根，则最小的整数m= ; 3、 已知 a 是实数，且方程 x 2 +2ax+1=0

27、有两个不相等的实根，试判别方程 x 2 +2ax+11 2 (a 2 x 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 33 页a 2 1)=0 有无实根？独立训练（一）1、 不解方程，请判别下列方程根的情况；(1)2t 2 +3t4=0, ; (2)16x 2 +9=24x, ; (3)5(u 2 +1)7u=0, ; 2、 若方程 x 2 (2m1)x+m 2 +1=0 有实数根，则 m 的取值范围是; 3、 一元二次方程 x 2 +px+q=0 两个根分别是 2 和-3，则p= ,q= ; 4、 已知方程 3x 2 精选学

28、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 33 页19x+m=0 的一个根是 1，那么它的另一个根是，m= ; 5、 m,n 是关于 x 的方程 x 2 -(2m-1)x+m 2 +1=0 的两个实数根，则代数式m n = 。6、 已知a,b,c 是三角形的三边长，且方程(a 2 +b 2 +c 2 )x 2 +2(a+b+c)x+3=0 有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形第11 课应用题知识点列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型大纲要求能够列方程（组）解应用题精选学习资料 - -

29、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 33 页内容分析列出方程 (组)解应用题的一般步骤是：(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个 )未知数 ; (ii) 找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个 )相等关系 ; (iii) 根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组 ); (iv)解这个方程 (或方程组 )，求出未知数的值 ; (v)写出答案 (包括单位名称 )考查重点与常见题型考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现

30、了一些经济问题，应引起注意一、填空题17 1.某商品标价为 165 元，若降价以九折出售（即优惠10），仍可获利 10（相对于进货价），则该商品的进货价是2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为 3：4，首年的利润为 38500 元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元3.某公司 1996 年出口创收 135 万美元， 1997 年、1998 年每年都比上一年增加 a，那么， 1998 年这个公司出口创汇万美元4.某城市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加1.1，这样全市精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 33 页人口将增加 1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x 万，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 33 页