2022年小学奥数举一反三A版 .pdf

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1、- 1 - 小学奥数举一反三A版第 10 讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件， 然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考， 能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系； 也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例题 1】甲、 乙两数之和是 185， 已知甲数的 1/4与乙数的 1/5 的和是 42， 求两数各是多少？【思路导航】 假设将题中“甲数的1/4 ” 、 “乙数的 1/5 ”与“和为 42”同时扩大 4 倍，则

2、变成了“甲数与乙数的 4/5 的和为 168” ， 再用 185减去 168就是乙数的 1/5 。解：乙： （185424）（11/54）85 答：甲数是 100，乙数是 85。练习 1：1甲、乙两人共有钱 150元，甲的 1/2与乙的 1/10 的钱数和是 35 元，求甲、乙两人各有多少元钱？2甲、乙两个消防队共有338 人。抽调甲队人数的 1/7 ，乙队人数的 1/3 ，共抽调 78 人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3 多 50 吨，五月份完成总数的2/5 少 70 吨，还有 420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题

3、 2】彩色电视机和黑白电视机共250 台。 如果彩色电视机卖出1/9 ，则比黑白电视机多5 台。问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】 从图中可以看出： 假设黑白电视机增加 5 台，就和彩色电视机卖出1/9 后剩下的一样多。黑白电视机增加 5 台后， 相当于彩色电视机的（ 11/9 ） 8/9 。（250+5）（ 1+11/9 ）135（台）250125115（台）答：彩色电视机原有 135 台，黑白电视机原有 115 台。练习 2：1姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉1/7 ，还比妹妹多 10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2学校有篮球和足球共21 个，篮球借出 1/3 后，比足球少 1

4、 个，原来篮球和足球各有多少个？3小明甲养的鸡和鸭共有100 只，如果将鸡卖掉 1/20，还比鸭多 17 只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题 3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8 与徒弟加工零件个数的4/7 的和为 49 个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】 假设师、徒两人都完成了4/7 ，一个能完成（ 1054/7 ）60个，和实际相差（ 6049）11个，这 11个就是师傅完成将零件的3/8 与完成加工零件的4/7 相差的个数。 这样就可以求出师傅加工精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

5、页，共 30 页姓名： _ - 2 - 了【11（4/7 3/8 ） 】 56个。即：师傅： （1054/7 49）（4/7 3/8 ）56（个）徒弟： 1055649（个）答：师傅加工了 56个，徒弟加工了 49个。练习 3：1某商店有彩色电视机和黑白电视机共 136 台， 卖出彩色电视机的2/5 和黑白电视机的 3/7 ，共卖出 57 台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2甲、乙两个消防队共有336 人，抽调甲队人数的 5/7 、乙队人数的 3/7 ，共抽调 188 人参加灭火。 问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3学校买来足球和排球共64 个，从中借出排球个数的 1/4 和足

6、球个数的 1/3 后，还剩下 46 个，买来排球和足球各是多少个？【例题 4】甲、乙两数的和是 300，甲数的 2/5 比乙数的 1/4 多 55，甲、乙两数各是多少？【思路导航】 甲数的 2/5 与乙数的 2/5的和就是甲、乙两数的2/5 ，是 3002/5120， 因为甲数的 2/5 比乙数的 1/4 多 55，所以从 120中减去 55 所得的差就可以看成是乙数的 1/4 与乙数的 2/5 的和。乙： （3002/5 55）（2/5+1/4 ）100 甲：300100200 答：甲数是 200，乙数是 100。练习 4：1畜牧场有绵羊、山羊共800 只，山羊的 2/5 比绵羊的 1/2

7、多 50 只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2师傅和徒弟共加工零件840 个，师傅加工零件的个数的5/8 比徒弟加工零件个数的 2/3 多 60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的 1/10 比甲班种的 1/3 少 16棵，两个班各种多少棵？【例题 5】育红小学上学期共有学生750 人，本学期男学生增加1/6 ，女学生减少 1/5 ，共有 710人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设本学期女学生不是减少 1/5 ，而是增加 1/6 ，半学期应该有 750（1+1/6）875 人，比实际多 875710165人， 这 165人是假设女学生也

8、增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5 ， 所以，这 165人对应着女学生的（ 1/5+1/6 ）11/30 。上学期女生：【750（1+1/6）710】（1/5+1/6 ）450（人）本学期女生： 450（11/5 ）360（人）本学期男生： 710360350（人）答：本学期男学生有 350 人，女学生有360 人。练习 5：1金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重 770克的金银合金， 放在水里称是 720 克，这块合金含金、银各多少克？2某中学去年共招新生475人，今年共招新生 640人， 其中初中招的新生比去年增加 48， 高中招的新生比去年增加

9、20，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页- 3 - 今年初、高中各招收新生多少人？3袋子里原有红球和黄球共119 个。将红球增加 3/8 ，黄球减少 2/5 后，红球与黄球的总数变为 121 个。 原来袋子里有红球和黄球各多少个？第 11 讲假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几， 又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少， 这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题， 有两数同增、 两数同减、一增一减等各种情况。 虽然其中的数量关系比较复杂， 但解答时的关键仍是确定哪个

10、量为单位 “1” ，然后通过假设， 找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“ 1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精讲精练【例题 1】两根铁丝，第一根长度是第二根的 3 倍，两根各用去 6 米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5 倍， 第二根原来有多少米？【思路导航】 假设第一根用去 6318 米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的 3 倍， 而事实上第一根比假设的少用去（ 636）12 米，也就多剩下第二根剩下的长度的（ 53）2 倍。（633）（ 53）+612（米）答：第二根原来有12 米。练习 1：1丁晓原有书的本数是王阳的5 倍，若两人同时各借出5

11、 本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10 倍，两人原来各有书多少本？2在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的 3 倍，如果中学增加450棵，小学增加 400 棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？3两堆煤，第一堆是第二堆的2 倍，第一堆用去 8 吨，第二堆用去 11 吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4 倍。 求第二堆煤原来是多少吨？【例题 2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，若两个人各买了一本 4.40 元的故事书后，王明的钱就是陈刚的 8 倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，则王明要相应地

12、花去 4.403 13.20 元，但王明只花去了4.40 元， 比 13.20 元少 13.204.408.80元， 那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的 3 倍多 6.40+8.80 15.20 元，而题中已告诉： 买书后王明的钱是陈刚的8 倍， 所以，15.20 元就对应着陈刚花钱后剩下钱的835 倍。【6.40+（4.40 34.40 】（ 83）+4.407.44（元）答：陈刚原来有零花钱7.44 元。练习 2：1甲书架上的书比乙书架上的3 倍多50 本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2 倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2上学年，马村中学的学生比牛庄小

13、学的学生的 2 倍多 54 人，本学年马村中学增加了 20 人，牛庄小学减少了8 人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4 倍少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页姓名： _ - 4 - 26 人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的 3 倍多 2 粒，每次从箱子里取出 7粒白球和 15 粒红球，若干次后，箱子里剩下 3 粒白球和 53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？【例题 3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2 ，两人各买 5 枝后，小红的彩笔枝数是小刚的 2/3 ，两人原

14、来各有彩笔多少枝？【思路导航】 假设小刚买了 5 枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2 ， 则小红只需买（51/2 ）2 又 1/2 枝，但实际上小红买了 5枝，多买了 52 又 1/2 2 又 1/2 枝。将小刚买了 5 枝后的枝数看作 “1” ，小红多买了 2 又 1/2 ，相当于（ 2/3 1/2 ）1/6 。小刚原来： （551/2 ） （2/3 1/2 ）510（枝）小红原来： 101/2 5（枝）答：小刚原来有彩笔10 枝，小红原来有彩笔 5 枝。练习 3：1小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6 ，四年后小华的年龄是爸爸的1/4 ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2小红今年的年龄是妈妈的

15、3/8 ，10年后小红的年龄是妈妈的1/2 ，小红今年多少岁？3甲书架上的书是乙书架上的5/7 ，甲、乙两个书架上各增加90 本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？【例题 4】王芳原有的图书本数是李卫的 4/5 ，两人各捐给“希望工程”10 本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？【思路导航】 假设李卫捐了 10 本后，王芳的图书仍是李卫的4/5 ，则王芳只需捐104/5 8 本，实际王芳捐了 10 本，多捐了 1082 本，将李卫捐书后剩下的图书看作“ 1” ，着 2 本书相当于 4/5 7/101/10 。（10104/5） (4

16、/5 710)=30( 本) 304/5 24（本）答：李卫原有图书30本，王芳原有图书 24 本。练习 4：1甲书架上的书是乙书架上的4/5 ，从这两个书架上各借出112本后， 甲书架上的书是乙书架上的4/7 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9 ，小明和爸爸今年各多少岁？3甲车间的工人是乙车间的1/4 ，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6 ，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？【例题 5】某校六年级男生人数是女生的 23，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这时男生人数是女生的3/4 ，现在男、

17、女生各有多少人？【思路导航】 假设转走 3 名女生后，男生人数仍是女生的2/3 ，则男生应转走 32/3 2 人，实际上男生却转进2 人，与应转走 2 人相差 2+24 人。将转走 3 名女生后的女生人数看作 “1” ，则相差的 4 人相当于现在女生的 3/4 2/3 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页- 5 - （2+32/3 ）（3/4 2/3 ）48 （人）483/4 36（人）答：现在男生有 36 人，女生有 48 人。练习 5：1甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加 20 人，乙车间减少 35

18、人，这样甲车间的人数是乙车间的7/9 ，现在甲、乙两个车间各有多少人？2有一堆棋子，黑子是白子的2/3 ，现在取走 12 粒黑子，添上 18 粒白子后，黑子是白子的 5/12 ，现在白子、黑子各有多少粒？3爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛， 去年的比赛中， 爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5 倍。 今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了 6 人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2 倍。 两校去年的一等奖的同学各有多少人？第 12 讲倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法， 顺着题目的条件一步一步地列出算式求解， 过程比较繁琐。所以，解题时，

19、我们可以从最后的结果出发，运用加与减、 乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算， 这种思考问题的方法叫倒推法。二、精讲精练【例题 1】一本文艺书，小明第一天看了全书的 1/3 ，第二天看了余下的3/5 ，还剩下 48 页，这本书共有多少页？【思路导航】 从“剩下 48 页”入手倒着往前推，它占余下的13/52/5 。第一天看后还剩下 482/5 120 页，这 120 页占全书的 11/3 2/3 ，这本书共有 1202/3 180页。即48 （13/5 ） （11/3 ） 180 （页）答：这本书共有 180 页。练习 1：某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/

20、8 打扫操场，还剩 12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？一辆汽车从甲地出发， 第一天走了全程的 3/8 ，第二天走了余下的2/3 ，第三天走了 250 千米到达乙地。 甲、乙两地间的路程是多少千米？把一堆苹果分给四个人， 甲拿走了其中的 1/6 ，乙拿走了余下的2/5 ，丙拿走这时所剩的 3/4 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题 2】筑路队修一段路，第一天修了全长的 1/5 又 100 米， 第二天修了余下的2/7 ，还剩 500米，这段公路全长多少米？【思路导航】 从“还剩 500米”入手倒着往前推，它占余下的12/7 5/7 ，第一天修后还剩 5005/7 70

21、0 米， 如果第一天正好修全长的 1/5 ，还余下 700+100800米，这 800米占全长的 11/5 4/5 ，这段路全长 8004/5 1000 米。列式为：【500（12/7 ）+100】（11/5 ）1000米答：这段公路全长 1000 米。练习 2：一堆煤，上午运走2/7 ，下午运的比余下的 1/3 还多 6 吨，最后剩下 14 吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？用拖拉机耕一块地， 第一天耕了这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页姓名： _ - 6 - 块地的 1/3 又 2 公顷， 第二天耕的比余下的1

22、/2 多 3 公顷，还剩下 35 公顷，这块地共有多少公顷？一批水泥，第一天用去了1/2 多 1吨，第二天用去了余下1/3 少 2 吨，还剩下16 吨，原来这批水泥有多少吨？【例题 3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 1/3 给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有 24 千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】 从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（ 242）48 千克，当乙桶没有倒出 1/5 给甲桶时，乙桶内有油24（11/5 ）30 千克，这时甲桶内只有483018 千克，而甲桶已倒出1/3 给了乙桶，可见甲桶原有的油为18（11/3 ）27 千克，乙桶原有的油为4

23、82721 千克。甲： 【24224（11/5 ） 】（ 11/3 ）27（千克）乙：2422721（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21 千克。练习 3：小华拿出自己的画片的1/5 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12 张，原来两人各有画片多少张？甲、乙两人各有人民币若干元， 甲拿出 1/5 给乙后，乙又拿出 1/4 给甲，这时他们各有 90 元，他们原来各有多少元？一瓶酒精，第一次倒出1/3 ，然后倒回瓶中 40 克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9 ，第三次倒出 180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？【例题 4】甲、乙、丙三人共有人民币1

24、68 元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？【思路导航】 根据题意，由最后甲钱数是 168356 元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后， 甲剩下的钱是 56228元， 这 28元就是原来甲比乙多的钱数。1683228 元答：原来甲比乙多28元。练习 4：甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。 再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？甲、乙、丙三个盒

25、子各有若干个小球，从甲盒拿出 4 个放入乙盒，再从乙盒拿出 8 个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是 6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库， 则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？【例题 5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1/4 到乙仓库后，又从乙仓库运出 1/4 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【思路导航】解题关键是把两个仓库粮精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30

26、 页- 7 - 食的和看作 “1” ，由题意可知， 从乙仓库运出 1/4 到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2 。当乙仓库没有往甲仓库运时， 乙仓库占两仓库和的几分之几？1/2 （11/4 ）2/3 甲仓库占两仓库和的几分之几？12/3 1/3 甲仓库原来占两仓库和的几分之几？1/3 （11/4 ）4/9 原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4（94）4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5 。练习 5：1甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1/3 到乙仓库后，又从乙仓库运出 1/3 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？甲、乙两个仓库各有粮食若

27、干吨，从甲仓库运出 1/5 到乙仓库后，又从乙仓库运出 1/4 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1/3 到乙仓库后，又从乙仓库运出 2/5 到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的 9/10 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？第 13 讲代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、 难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。二、精讲精练【例题 1】 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12 个，乙种零件全部合格， 甲种零件只有 4/5

28、 合格，两种零件合格的共有42 个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。解：设生产乙种零件 x 个，则生产甲种零件（ x+12）个。（x+12）4/5+x42 4/5x+9+x42 9/5x 429 又 3/5 x18 18+1230（个）答：甲种零件生产了30 个，乙种零件生产了 18 个。练习 1：1某校参加数学竞赛的女生比男生多28 人，男生全部得优，女生的3/4 得优，男、女生得优的一共有42 人，男、女生参赛的各有多少人？2有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红

29、球一共有69 个，两盒球共有多少个？3六年级甲班比乙班少4 人，甲班有1/3 的人、 乙班有 1/4 的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29 人，甲、乙两班共有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页姓名： _ - 8 - 【例题 2】阅览室看书的学生中，男生比女生多 10 人，后来男生减少1/4 ，女生减少 1/6 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】 根据剩下的男、 女人数相等的题意来列方程求解。解：设女生有 x 人，则男生有（ x+10）人（11/6）x（x+

30、10）（ 11/4 ）x90 90+90+10 190 人答： 原来一共有 190 名学生在阅览室看书。练习 2：1某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5 人。 今年参加无线电小组的同学减少1/5 ，参加航模小组的人数减少 1/10 ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？2 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8 ，乙书架上的书增加 3/10 ，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？3某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多 700个。 今天生产的甲种零件比昨天少 1/10 ， 生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零

31、件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？【例题 3】甲、乙两校共有 22 人参加竞赛， 甲校参加人数的1/5 比乙校参加人数的 1/4 少 1人， 甲、 乙两校各有多少人参加？【思路导航】 这题中的等量关系是： 甲1/5 乙 1/4 1 解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22x）人参加。1/5x （22x）1/4 1 x10 221012（人）答：甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。练习 3：1学校图书馆买来文艺书和连环画共126 本，文艺书的比连环画的少7 本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2某小有学生 465人，其中女生的比男生的少 20 人，男、女生各有多少人

32、？3王师傅和李师傅共加工零件62 个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2 个，两人各加工了多少个？【例题 4】甲书架上的书是乙书架上的5/6 ，两个书架上各借出154 本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？【思路导航】 这道题的等量关系是； 甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4/7 。解：设乙书架上原有 x 本，则甲书架上原有 5/6x 本。（x154）4/7 5/6x 154 x 252 2525/6 210（本）答：甲书架上原有 210 本，乙书架上原有 252本。练习 4：1儿子今年的年龄是父亲的1/6 ，4年后儿子的年龄是父亲的1/4 ，父亲今年多少岁？

33、2某校六年级男生是女生人数的2/3 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页- 9 - 后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这时男生人数是女生的 3/4 。原来男、女生各有多少人？3第一车间人数的3/5 等于第二车间人数的 9/10 ， 第一车间比第二车间多50 人。两个车间各有多少人？【例题 5】一个班女同学比男同学的2/3 多 4 人，如果男生减少3 人，女生增加4 人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？【思路导航】 抓住“如果男生减少3人，女生增加 4 人， 男、女生人数正好相等”这个等量关系列

34、方程。解：设男生有 x 人， 则女生有（2/3x+4）人。x32/3x+4+4 x33 2/3 33+426（人）答：这个班男生有33 人，女生有 26人。练习 5：1某学校的男教师比女教师的3/8 多8 人。如果女教师减少4 人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。 这个学校男、女教师各有多少人？2某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3 倍。 如果从第一仓库取出 30 台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的 4/9 。两个仓库原来各有电视机多少台？3某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的 4/5 少 30 人。如果从第二车间调10 人到第一车间，则第一车间的人数就是

35、第二车间的 3/4 。求原来每个车间的人数。第 14 讲比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识， 都知道比和分数、除法其实是一回事， 所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。二、精讲精练【例题 1】甲数是乙数的 2/3 ，乙数是丙数的 4/5 ，甲、乙、丙三数的比是（） ：（ ） ： （ ） 。【思路导航】甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8 ：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8 ：12：15。练习 1：1甲数是乙数的 4/5 ，乙数是丙数的5/8 ，甲、乙、丙三数的比是（ ） ： （ ） ： （ ） 。2甲数

36、是乙数的 4/5 ，甲数是丙数的4/9 ，甲、乙、丙三数的比是（ ） ： （ ） ： （ ） 。3甲数是丙数的 3/7 ，乙数是丙数的 2又 1/2 ，甲、乙、丙三数的比是（） ： （ ） ：（ ） 。【例题 2】光明小学将五年级的140 名学生，分成三个小组进行植树活动， 已知第精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页姓名： _ - 10 - 一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。一、二两组人数的比 2：

37、3 二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8 ：12：15 总份数： 8+12+15 35 第一组： 1408/35 32（人）第二组： 14012/35 48（人）第三组： 14015/35 60（人）答：第一小组有 32人，第二小组有 48人，第三小组有 60 人。练习 2：1某农场把 61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？2黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15 人。六年级参加植树的共有多少人？3科技

38、组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69 人。数学组比作文组多多少人？【例题 3】甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校650 本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】 由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/ （7+5） ，由于甲校给了乙校 650本， 这时甲校的图书占两校图书总数的 3/ （3+4） ，甲校给乙校的 650 本图书，相当于两校图书总数的7/ （7+5）3/（3+4）13/84 。650（7/ （7+5）3/ （3+4） ）7/（7+5）2

39、450（本）答：原来甲校有图书2450本。练习 3：1小明读一本书，已读的和未读的页数比是 1：5。如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比为3： 5。 这本书共有多少页？2甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出 130克放入乙包后， 甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原来甲包有多少克糖？3五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3 ，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少 8 人。 一班有多少人参加了数学竞赛？【例题 4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分给三个儿子，其中大儿子分得 1/2 ，二儿子分得 1/3 ，小儿子分精选学习资料 -

40、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页- 11 - 得 1/9 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。 后来一位邻居顺利地把 17 头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】 因为 1/2+1/3+1/9 17/18，17/181，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。 三个儿子分牛头数的连比：1/2：1/3 ：1/9 9：6：2 总份数： 9+6+217 三个儿子各分得牛的头数：179/17 9（头）176/17 6（头）172/172（头）答：大儿子分得

41、 9 头，二儿子分得 6头，小儿子分得 2 头。练习 4：1图书室取出一批书，按照一年级得1/2 ，二年级得 1/3 ，三年级得 1/7 ，正好是41 本，各年级各得多少本？2古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱： 如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子， 母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿， 三分之二给母亲。 结果他的妻子生了双胞胎， 一男一女，这是他没有预料到的。 求出接近于遗嘱条件， 把遗产分给三个继承人的比。（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是 （） ： （ ） ：（ ） 。（2）从母亲至少得遗产的1/3 来看

42、，儿子、 母亲、女儿所得遗产的比是 （ ） ：（ ） ：（ ） 。3甲、乙、丙三人共做零件900 个。甲做总数的 30，乙比丙多做 1/3 。三人各做多少个？【例题 5】两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合， 混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】 抓住两个瓶子相同的关系， 分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。 一个瓶中酒精占瓶子容积的比3/ （1+3） 3/4 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比4/ （1+4） 4/5 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 3/4+4/5 31/20 水占一个瓶

43、子容积的比 2 31/20 9/20 混合液中酒精与水的比 31/20 ：9/20 31：9 答：混合液中酒精与水的比是31：9。练习 5：1两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是 2：5，另一块合金中铜与锌的比是 1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页姓名： _ - 12 - 已修了全长的几分之几？第 15 讲比的应用（二）一、知识要点比是反映数量关系

44、的一种常见形式， 也是解数学题的一种重要工具， 有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。二、精讲精练【例题 1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 1/5 的路，而乙走的时间比甲少 1/11 ，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程时间，所以，甲、乙速度的比甲路程/ 甲时间：乙路程 / 乙时间（1）甲、乙路程的比： （1+1/5） ：16：5 （2）甲、乙时间的比： 1： （11/11）11：10 （3）甲、乙速度的比：6/11 ：5/10=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。练习 1：1小明和小芳各走一段路。小明走的

45、路程比小芳多 1/5 ，小芳用的时间比小明多1/8 。求小明和小芳速度的比。2甲走的路程比乙多1/3 ，乙用的时间比甲多 1/4 。求甲、乙的速度比。3一个人步行每小时走5 千米，如果骑自行车每 1千米比步行少用8 分钟。 这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？【例题 2】 制造一个零件，甲需 6 分钟，乙需 5 分钟，丙需 4.5 分钟。现在有 1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成， 每人应该分配到多少个零件？【思路导航】 先求出工作效率的比， 然后根据同一时间内， 工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比： 1/6 ：1/5 ：1/1.5

46、 15：18：20 总份数： 15+18+20 53 甲：159015/53450（个）乙：159018/53540（个）丙：159020/53600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450 个、540 个、600 个。练习 2：1加工一个零件，甲需3 分钟，乙需3.5 分钟，丙需 4 分钟。现在有 1825 个零件需要甲、 乙、丙三人加工。 如果规定用同样的时间完成任务， 那么各应加工多少个？2甲、乙、丙三人在同一时间里共制造 940个零件。甲制造一个零件需5 分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5 。甲、乙、丙各制造了多少个零件？3加工某种零件要三

47、道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件 48 个，32 个， 28 个， 现有 118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？【例题 3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是 6：5，两厂西服价格的比是11：10。 已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】 因为产值价格产量，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页- 13 - 所以甲产值：乙产值（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量）两厂的产值比为：（116） ： （105）66：50 甲厂产值为

48、：696066/ （66+50） 3960（元）乙厂产值为：696050 （66+50） 3000（元）答：两厂的产值分别是3960 万元和3000万元。练习 3：1甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是 3：2，面积的和是 242 平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去 18 元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？3大、小两种苹果， 其单价比是 5：4，重量比是 2：3。把两种苹果混合， 成为 100千克的混合苹果，单价为每千克4.40 元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？【例题 4】 A、 B两种商

49、品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是 7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为 A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比 7：321：9 现价格比7：428：16 【这样前后项的差都是12，价格涨了（2821）7 份，是 70 元】70（2821）10 元 A：1021210（元） B：10990（元）解法二：由于两种商品的价格不变， 选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来 A商品的几个是价格差的几倍 7（73）7/4 （2）后来 A商品的价格是价格差的

50、几倍 7（74）7/3 （3）A、B两种商品的价格差是70（7/3 7/4 ）120（元）（4）原来 A商品的价格是120（73）7210（元）（5） 原来 B商品的价格是120（73）390（元）答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和 90 元。练习 4：用两种思路解答下列应用题：1甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4：3。甲队给乙队 54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2甲书架上的书是乙书架上的4/7 ，两书架上各增加 154 本后， 甲书架上的书是乙书架上的， 甲、乙两书架上原来各有多少本书？3兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是 18：