2022年高中数学教材知识体系与框架 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载必修一第一章集 合 与函 数 概念集合函数及其定义函 数 的基 本 性质概念表示方法：列举法、描述法基本运算交、并、补基本关系：交集、并集、补集、全集、属于概念定义域、值域对应关系展示发放：图像法、列表区间：闭开，半开半闭最大、最小值定义义单调性奇偶性；判断方法增函数减函数元素的概念、个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页优秀教案欢迎下载基本初等函第二章指 数 函 数幂函数对数函数互为反函数指数幂指数 函 数性质定义性质图像定义域 R 值域（ 0,+）过定点（ 0，1）单调性定义：性质单调性奇偶性过

2、（ 1,1）对 数 函数 及 性质对数与对数运算定义性质图象过点（ 1，0）单调性值域对 数 底 数真数定义运算log ()logloglogloglogloglogaaaaaanaaMNMNMMNNMnM定义域指数与指数幂的运算()()rsrsrsrsrrraaaaaabab有理数指数幂无理数指数幂整数指数幂精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页优秀教案欢迎下载 第三章函数的应用函 数 与程函 数模 型及 应用用二分法求方程的近视根方程的根与函数的零点关系定义零点定理求根步骤二分法定义几类不同增长的函数模型函数模型的

3、应用实例建立实际问题的函数模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页优秀教案欢迎下载必修二第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图与直观图空 间 几 何 体的 表 面 积 与体积简单组合体的结构特征锥、柱、台、球的结构特征直观图三视图斜二侧画法平行投影与中心投影侧视图正视图俯视图锥、柱、台的表面积与体积球的表面积与体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第二章点、直线、平面间的位置关系直线、平面垂直的判定及性质直线、

4、平面平行的判定及性质空间点、直线、平面间的位置关系直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的性质定理平面与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理平面：公理1、公理 2、公理3 空间中直线与直线的位置关系平面与平面间的位置关系空 间 中 直 线 与平 面 的 位 置 关系异面直线共面平行直线：公理 4 相交直线直线在平面内相交平行平行相交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第三章直线与方程直 线 的 交 点

5、 坐标与距离公式直线的倾斜角与斜率直线的方程两 条 直 线 平 行与垂直的判定斜率tank倾斜角0 180点斜式)(11xxkyy截距式bkxy两点式112121yyxxyyxx一般式0CByAx212121,/bbkkll12121kkll点到直线的距离2200BACByAxd两点间的距离公式222121|()()ABx xyy平行线间的距离两条直线的交点坐标00222111CyBxACyBxA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第四章圆与方程空间直角坐标系直线、圆的位置关系圆的方程圆的一般方程02

6、2FEyDxyx圆的标准方程222rbyax圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用直线与圆的位置关系概念空间两点间的距离212212212)()()(zzyyxxd公相离与Clrd相切与Clrd相交与Clrd相交rRdrR内切rRd外切rRd内含rRd相离rRd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页优秀教案欢迎下载必修三第一章算法初步算法案例基本算法语句算法与程序框图输入语句、输出语赋值语句条件语句、循环语句程序框图算法的概念秦久韶算法辗转相除法与更相减损术顺序结构条件结构循环结构精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第二章统计变量间的相关关系随机抽样用样本估计总体两个变量的线性相关变量间的相关关系用样本频率分布估计总体分布分层抽样简单随机抽样随机法抽签法用数本的数字特征估计总体的数字特征系统抽样求极差画频率分布直方图列频率分布表将数据分组决定组距组数众数，中位数，平均数标准差正相关负相关回归直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型概率频率随机事件的概率性质意义必然事件不可能事件概率基本

8、事件特征任何事件都可表示为基本事件的和任何两个不同事件互斥定义概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页优秀教案欢迎下载必修四第一章任意角和弧度制三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图像与性质三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数函数sinyx的图像任意角的三角函数弧度制任意角负角零角正角公式一：终边相同的角同一三角函数值相等同角三角函数关系相位x周期2频率12f振幅初相公式六公式五公式四公式三公式二正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的图像正切函数的性质与图像周期奇偶性单调性值域最大最小值奇偶性单调性周期性余弦为偶正弦为

9、奇三角函数模型的简单应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第二章平面向量平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的线性运算平面向量的实际背景及基本概念平面向量的数量积平面向量应用实例相等向量与共线向量向量的几何表示向量的物理背景与概念向量数乘运算及几何意义向量减法运算及几何意义向量加法运算及几何意义共线的坐标表示平面向量坐标运算平面向量基本定理向量在物理中的应用举例平面几何中的向量方法坐标表示，模，夹角物理背景与定义有向线段零向量，单位向量平行向量aaaaaa ba b向量加法三角形法则向量加法平行四

10、边形法则平面向量的正交分解极坐标表示投影数量积cos0,0,0180a ba bab121222221122cosx xy ya ba bxyxy,ax y22axy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第三章三角恒等变换简单的三角恒等变换两 角 和 与 差 的 正弦，余弦和正切公式二倍角的正弦余弦正切公式两角和与差的正弦余弦正切公式两角差的余弦公式sinsin coscos sincoscoscossinsinsinsin coscos sintantantan1tantantantantan1 t

11、an tancoscos cossin sin2222cos2 cossin2cos 1 1 2sin22tantan21tansin22sin cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页优秀教案欢迎下载必修五第一章解三角形应用举例正弦定理和余弦定理余弦定理正弦定理2222coscababC2222cosbacac2sinsinsinabcRC2222cosabcbc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第二章数列等比数列

12、等差数列的前n 项和等差数列数列的概念与简单表示法等比数列前n 项和11111111nnnna qSaqaa qqqq有穷数列无穷数列数列项定义等差中项2a cb通项11naand公差nmaadnm112nn nSnad数列的应用通项11nnaa q等比中项2npqaaa公比nmnmaqa定义12nnn aaS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页优秀教案欢迎下载必修五第三章不等式二 元 一 次 不 等 式（组）与简单线性规划问题不等式与不等关系基本不等式一元二次不等式及其解法0abab0abab0abab20axb

13、xc20axbxc20axbxc2abab最大最小值问题一 元 一 次 不 等 式（组）与平面区域简单的线性规划问题目标函数线性目标函数线性规划可行解可行域最优解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页优秀教案欢迎下载选修 1-2 第一章回归分析的基本思想及初步应用独立性检验的基本思想与初步应用1221niiiniix ynxybxnxaybx样本中心总偏差平方和回归方程abxy独立性检验分类变量随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。统计案例第二章推理与证明直接证明与间接证明合 情 推 理 与演绎推

14、理演绎推理合情推理间接证明：反证法直接证明类比推理归纳推理提出猜想大前提小前提结论分析法综合法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第三章数系的扩充与复数的引入数系扩充与复数概念复数代数形式的四则运算复数的几何意义数系扩充与复数概表示复数，虚数单位z=a+bi乘除运算加减法运算及几何意义z1z2 = (a + b) (c + d)i；共轭复数z1 z2 =)()(dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z20) ;z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+b

15、c)i；第四章框图流程图结构图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页优秀教案欢迎下载选修 1-1 系常用逻辑用语命题及其关系充分条件和必要条件简单的逻辑连接词全称量词与存在量词非存在量词)(,xpMx含有一个量词的命题的否定)(,xpMx全称量词)(,xpMx或且命题充要条件充分条件和必要条件四种命题假命题： 判断为假的语句四 种 命 题 及 其 关原命题逆命题否命题逆否命题第一章真命题： 判断为真的语句曲线与方程曲线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

16、19 页，共 34 页优秀教案欢迎下载圆锥曲线与方程双曲线椭圆抛物线求曲线的方程范围axa且byb简单几何性质定义|)|2( ,2|2121FFaaMFMF，标准方程222210 xyabab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa顶点20,b1,0a2,0a10, b简单几何性质定义|)|2( ,2|2121FFaaMFMF，标准方程222210,0 xyabab顶点1,0a、2,0a渐近线byxa离心率2211cbeeaa对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称范围xa或xa，yR定义，标准方程22ypx0p简单几何性质对称轴x轴范围0 x顶点0,0焦点坐标离心率1e准

17、线2px精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第三章= 导数及其应用变化率与导师导数的计算导数在研究函数中的应用微积分基本定理生活中的优化问题举例定积分的简单应用定积分的概念几何中的应用物理中的应用曲边梯形的面积概念：性质( )( )( )(bcbaacf x dxf x dxf x dxa其中1212( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx( )( )()bbaakf x dxkf x dx k为常数单调性与导数函数的极值与导数函 数 的 最 大 最 小 值与导数增

18、函数减函数导 数 的 几 何 意几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式与运算法则C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页优秀教案欢迎下载选修 2-1 系常用逻辑用语命题及其关系充分条件和必要条件简单的逻辑连接词全称量词与存在量词非存在量词)(,xpMx含有一个量词的命题的否定)(,xpMx全称量词)(,xpMx或且命题充要条件充分条件和必要条件四种命题假命题： 判断为假的语句真

19、命题： 判断为真的语句四 种 命 题 及 其 关原命题逆命题否命题逆否命题第一章精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第二章圆锥曲线与方程双曲线椭圆曲线与方程抛物线曲线的方程求曲线的方程范围axa且byb简单几何性质定义|)|2( ,2|2121FFaaMFMF，标准方程222210 xyabab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa顶点20,b1,0a2,0a10, b简单几何性质定义|)|2( ,2|2121FFaaMFMF，标准方程222210,0 xyabab顶点1,0a、

20、2,0a渐近线byxa离心率2211cbeeaa对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称范围xa或xa，yR定义，标准方程22ypx0p简单几何性质对称轴x轴范围0 x顶点0,0焦点坐标离心率1e准线2px精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第三章空间向量与立体几何空 间 向 量 与 运算立 体 几 何 中 的向量方法空 间 向 量 的数乘运算空 间 向 量 运算的坐标表示空 间 向 量 的正交 分 解 机 坐标表示空 间 向 量 及加减运算空 间 向 量 数量及运算精选学习资料 - - - -

21、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页优秀教案欢迎下载选修 2-2 第二章推理与证明归纳推理演绎推理间接证明：反证法直接证明数学归纳法合情推理类比推理小前提结论大前提分析法综合法归纳奠基归纳递推精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页优秀教案欢迎下载选修 2-2 = 第一章导数及其应用变化率与导师导数的计算导数在研究函数中的应用微积分基本定理生活中的优化问题举例定积分的简单应用定积分的概念几何中的应用物理中的应用曲边梯形的面积概念：性质( )( )( )(bcbaacf

22、x dxf x dxf x dxa其中1212( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx( )( )()bbaakf x dxkf x dx k为常数单调性与导数函数的极值与导数函 数 的 最 大 最 小 值与导数增函数减函数变化率问题导数的概念导 数 的 几 何 意几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式与运算法则C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共

23、34 页优秀教案欢迎下载选修 2-3 第一章计数原理分类加法计数原理与分布乘法计数原理二项式定理排列与组合N = m * n N = m + n 组合排列计算公式!mnnAmn！排列定义性质mnnmnCC公式!121mmnnnnCmn定义杨 辉 三 角与 二 项 式系 数 的 性质通项NnNrnrbaCTrrnrnr,01二项式系数内容NnbCbaCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnnnn222110各项系数之和增 减 性 与 最 大值对称性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第二章随机变

24、量及其分布离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的均值与方差正态分布二项分布及应用分布列离散型随机变量条件概率事件的相互独立性独立重复实验与二项分布()(1).kkn knP XkC pp()(),( )0.()P ABP B AP AP A定义若pnBX,，则()(1).D XnpP若X服 从 两 点 分 布 ， 则().E Xp()().E aXbaE Xb2()().D aXba D X若X服 从 两 点 分 布 ， 则()(1).D XpP方差若pnBX,，().E Xnp均值特点正态分布正态曲线Rxexfx,21222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

25、 - - - - - -第 28 页，共 34 页优秀教案欢迎下载选修 4-1 第三章回归分析独立性检验统计案例第一章相似三角形的判定及有关性质平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理相似三角形的性质相似三角形的判定直角三角形的射影定理推论 2 推论 1 定理定理推论SS ASA AA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第二章直线与圆的质量关系与圆有关的比例线段弦切角的性质圆的切线的性质与判定定理圆内接四边形的性质与判定定理圆周角定理：推论1、推论 2 相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理判定定

26、理，推论1、推论 2 判定定理判定定理、推论定理 2 定理 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 34 页优秀教案欢迎下载选修 4-5 第一章不等式与绝对值不等式不等式绝对值不等式三个正数的算术几何平均 不33abcabc等式()abcR、 、基本不等式基本性质1. 对称性abba2. 传递性,ab bcac3. 可加性abacbc4. 可积性bcaccba0,bcaccba0,5. 异向正数 可乘性0,0abcdacbd6.平方法则0(,1)nnababnNn且7.开方法则0(,1)nnabab nNn且8.倒数法则b

27、abababa110;110定理 2 2abababR，绝对值不等式的解法律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值 、每段中取交集，最后取各段的并集绝对值三角不等式定理 2 定理1.ababab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第二章第三章证明不等式的基本方法比较法综合法与分析法反证法与放缩法柯西不等式与排序不等式排序不等式一般形式的柯西不等式二 维 形 式 柯 西 不 等 式22222()()() ( , , ,).abcdacbda b c dR当且仅当adbc时，等号成立定理 3 定理 2 定理

28、 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 34 页优秀教案欢迎下载选修 4-4 第四章数学归纳法证明不等式数学归纳法用数学归纳法证明不等第一章极坐标平面直角坐标系极坐标系(, )简单曲线的极坐标方程极坐标系与球坐标系简介直线的极坐标方程圆的极坐标方程极 坐 标 与 直 角 坐 标 互 换222cos ,sin,t n(0).xyyxyaxx概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 34 页优秀教案欢迎下载第二章参数方程曲线的参数方程参 数 方 程 和 普 通 方 程 的 互 换),(),(tgytfx圆锥曲线的参数方程直线的参数方程圆的参数方程cossinxarybr渐开线与摆线椭圆参数方程cossinxayb双 曲 线 参 数 方 程sectanxayb抛 物 线 参 数 方 程cotcscxbya精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 34 页