2022年平面解析几何教案 .pdf

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1、第十章平面解析几何10.1 直线方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 直线的倾斜角与斜率2. 直线的方程3. 直线的平行与垂直4. 两条直线的交点及点到直线的距离二、教学要求1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。2.掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。简单介绍直线方程的概念我们把0kxyb（ykxb转换过来）叫做直线l的方程，反过来说直线l的方程表示就是0kxyb。例 1 已知直线l的方程为2360 xy（1

2、）求直线l与坐标轴交点的坐标。 （2）判断点1(1,1)M、210(2,)3M是否在直线l上。解： （1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x轴上坐标( ,0)x，在y轴上坐标(0,)y把( ,0)x带入方程，得3x把(0,)y带入方程，得2y（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。把1(1,1)M带入方程左边，左边7右边，所以点不在直线上。把210(2,)3M带入方程左边，左边0右边，所以点在直线上。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页例 2 已知直线l的方

3、程为3120 xy（1）求直线l与坐标轴交点的坐标。 （2）判断点1(2,6)M、2(2,3)M是否在直线l上。解： （1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x轴上坐标( ,0)x，在y轴上坐标(0,)y把( ,0)x带入方程，得4x把(0,)y带入方程，得12y（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。把1(2,6)M带入方程左边，左边12右边，所以点不在直线上。把2(2,3)M带入方程左边，左边21右边，所以点不在直线上。10.1.1 直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角（1）定义：沿x轴正方向， 逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角

4、记作，那么就叫做直线l的倾斜角。（2）图像表示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页（3）倾斜角的范围：0001802、直线的斜率（1）定义：直线的倾斜角0(90 )的正切值叫做这条直线的斜率。通常用k表示。即tank000(0180 ,90 )（2）斜率的四种情况：1、当00时，0k；2、当00090时，0k；3、当090时，k不存在；4、当0090180，0k。（3）已知直线上两点求直线斜率：111(,)p x y、222(,)pxy图可不画精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

5、- - - - -第 3 页，共 37 页2121yykxx(21xx) 若：21xx，直线垂直与x轴，这条直线的斜率不存在。例 1 经过点(3,2)A、( 1,6)B两点的直线的斜率和倾斜角？解：212162113yykxxtan1k000(0180 ,90 )0135所以直线的斜率为-1，倾斜角为0135。例 2 已知直线直线1l的倾斜角060，直线1l与直线2l互相垂直，求1l、2l的斜率？解：直线1l的斜率：011tantan603k因为12ll，000260901500223tantan1503k例 3 习题书后练习8.1.2 直线的方程1、点斜式方程：00(,)P xy，斜率k00

6、()yyk xx例 1 求经过点(2,4)，倾斜角为045的直线的方程 ? 解：根据已知条件得02x、04y、0tan451k带入点斜式方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页00()yyk xx41(2)yx2yx例 2 已知经过点(1,2)A、点( 3,5)B的直线方程？解：2121523314yykxx带入点斜式方程：00()yyk xx32(1)4yx31144yx2、斜截式方程：斜率k，纵截距bykxb例 3 求与y轴交与点(0,3)B且倾斜角为4的直线方程？解：先解释下纵截距b(0, )Bb3btan1

7、4k带入斜截式方程；ykxb3yx例 4 已知横截距为2a、纵截距2b，求直线l的方程？解：根据题意得：点(2,0)、(0,2)212120102yykxx带入斜截式方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页ykxb2yx3、直线的一般方程把上面 4 个例子改成就行0AxByc10.1.3 两直线平行和垂直1、两直线平行定义：1212llkk例 1 已知过点(4, 3)且平行与直线250 xy的直线方程？解：把一般方程改写成斜截式方程250 xy25yx22k1212llkk12k带入点斜式方程：00()yyk xx

8、32(4)yx25yx2、两直线垂直定义：12121llkk例 1 已知过点(1, 2)且垂直与直线250 xy的直线方程？解：把一般方程改写成斜截式方程250 xy1522yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页212k12121llkk12k带入点斜式方程：00()yyk xx22(1)yx24yx10.1.4 两直线的交点例 1 书 P8 例题10.1.5 两直线的夹角（不讲）1、定义：两直线所形成的最小的角角叫两直线的夹角2、夹角范围：00090当0012ll当09012ll3、夹角公式：2112tan1kk

9、k k例 1 求直线1l：220 xy和直线2l：320 xy的夹角？解：根据题意求出两直线斜率12k、213k2112123tan111123kkk k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页045例 2 习题练习10.1.5 点到直线的距离点00(,)P xy到直线方程0AxByc的距离0022AxByCdAB（A、B 不全为 0）例 1 求点( 1,3)P到下列直线的距离：1、230 xy；2、31x；3、1y解： 1、0022AxByCdAB222( 1) 1 3 321252552、3 两条直线要么平行与x轴，

10、要么垂直与x轴，我们采用图像法更简单。例 2 采用书后习题10.2 圆及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 圆的方程2. 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系二、教学要求1. 掌握圆的定义、标准方程，会根据已知条件求圆的标准方程。2. 熟悉圆的一般方程，会根据已知条件求圆的一般方程，会根据所给方程判断是否表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页示一个圆，并会进行圆的标准方程和一般方程的互化。3. 会根据方程讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。10.2.1 圆的方程1、圆的标准方程222()()xaybr其中(

11、 , )C a b为圆心；r为半径。例 1 指出下列圆的方程的圆心和半径? 1、22(3)(3)16xy圆心(3, 3)、4r2、22(1)(2)9xy圆心( 1, 2)、3r例 2 求以(2,1)C为圆心的圆与之直线3460 xy相切，求此圆的方程？解：根据题意得：0022AxByCrdAB223 24 163445带入圆的方程: 222()()xaybr2224(2)(1)( )5xy2216(2)(1)25xy2、圆的一般方程（已知圆经过三点）220 xyDxEyF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页结合书 P

12、15 讲解10.2.2 直线与圆的位置关系相切、相交、相离1、 如何判断直线与圆的位置关系方法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r作比较dr相离dr相切dr相切例 1 判别直线3430 xy与圆22240 xyxy的位置关系解：根据题意得：22(1)(2)5xy圆心(1, 2)、半径5r223 1( 4)( 2)33( 4)d142.85dr相离10.2.3 圆与圆的位置关系简单介绍下以书上例子讲解下10.3 椭圆及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 椭圆的定义和标准方程2. 椭圆的几何性质二、教学要求1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，了解标准方程的推导方法，能根据给定的条件求椭

13、圆的标准方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页2. 掌握椭圆的几何性质，能根据椭圆的标准方程求它的范围、焦点坐标、顶点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率。10.3.1 椭圆的定义与标准方程1、椭圆的定义平面内到两定点1F、2F的距离之和为常数（大于21F F）的点的轨迹叫做椭圆。两定点1F、2F叫做焦距，两焦点1F、2F间的距离叫做椭圆的焦距。2、 椭圆的标准方程（1）焦点在x轴上：22221xyab（2）焦点在y轴上：22221yxab10.3.2 椭圆的的几何性质1、x轴方程22221xyab（1）图像（2

14、）a为长半轴、b为短半轴、c为焦半距；2a为长轴、2b为短轴；2c为焦距。222abc（3）顶点(,0)a、(0,)b；焦点(,0)c。（4）离心率：cea2、y轴方程22221yxab（1）图像（2）a为长半轴、b为短半轴、c为焦半距；2a为长轴、2b为短轴；2c为焦距。222abc（3）顶点(,0)b、(0,)a；焦点(0,)c。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页（4）离心率：cea例 1 已知椭圆方程22416xy，求其长轴、短轴、离心率、顶点坐标、焦点坐标，并指出为何轴方程？解：将方程化为标准方程2214

15、16xy216a、24b4a、2b、222 3cab为y轴方程长轴28a、短轴24b、焦距24 3c顶点坐标(,0)b、(0,)a( 2,0)、(0,4)焦点坐标(0,)c(0, 2 3)例 2 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距与长半轴的长的和为10，离心率为13，求椭圆的标准方程？解：根据题意得210ca13cea6a、2c22232bacx轴方程22221xyab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页2213632xy例 3 椭圆经过(2,0)、(0, 3)，求椭圆方程？解：分析题型注意这个两点的特殊性根据题意得：3

16、a、2b、方程为y轴方程：22221yxab2222132yx22194yx例 4 参考书后习题P21-22 10.4 双曲线及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 双曲线的定义和标准方程2. 双曲线的几何性质二、教学要求1. 知道双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程，了解标准方程的推导方法，能根据给定的条件求双曲线的标准方程。2. 掌握双曲线的几何性质，能根据双曲线的标准方程求它的范围、焦点坐标、顶点坐标、实轴长、虚轴长、焦距、离心率和渐近线方程。10.4.1 双曲线的定义和标准方程1、双曲线的定义平面内到两定点1F、2F的距离之差的绝对值为常数（大于21F F）的点的轨迹叫做双精选学习资

17、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页曲线。两定点1F、2F叫做焦距，两焦点1F、2F间的距离叫做椭圆的焦距。3、 双曲线的标准方程（3）焦点在x轴上：22221xyab（4）焦点在y轴上：22221yxab10.4.2 双曲线的的几何性质1、x轴方程22221xyab（1）图像（2）a为实半轴、b为虚半轴、c为焦半距；2a为实轴、2b为虚轴；2c为焦距。222cab（3）顶点(,0)a；焦点(,0)c。（4）离心率：cea（5）渐近线方程：byxa2、y轴方程22221yxab（1）图像（2）a为实半轴、b为虚半轴、c为焦半

18、距；2a为实轴、2b为虚轴；2c为焦距。222cab（3）顶点(0,)a；焦点(0,)c。（4）离心率：cea（5）渐近线方程：ayxb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页例 1 已知双曲线方程22416xy，求其实轴、虚轴、离心率、顶点坐标、焦点坐标，并指出为何轴方程？解：将方程化为标准方程221416xy24a、216b2a、4b、222 5cab为x轴方程实轴24a、虚轴28b、焦距24 5c顶点坐标(,0)a( 2,0)焦点坐标(,0)c( 2 5,0)例 2 已知双曲线的焦点在y轴上，焦半距与实轴的长的和

19、为10，离心率为43，求双曲线的标准方程？解：根据题意得210ca43cea3a、4c2227bcay轴方程22221yxab22197yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页例 3 双曲线经过(2,0)，焦距为6，求椭圆方程？解：分析题型注意这个点的特殊性根据题意得：2a、3c、945b、方程为x轴方程：22221xyab22145xx例 4 设双曲线的一条渐近线方程为340 xy，一个焦点为(0,5)，求双曲线的方程？解：根据题意得：焦点在y轴上渐近线方程：ayxb双曲线方程：22221yxab34ab、5c、

20、222cab3a、4b221916yx例 5 参考书后习题P27 10.5 抛物线及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 双曲线的定义和标准方程2. 双曲线的几何性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页二、教学要求1. 知道双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程，了解标准方程的推导方法，能根据给定的条件求双曲线的标准方程。2. 掌握双曲线的几何性质，能根据双曲线的标准方程求它的范围、焦点坐标、顶点坐标、实轴长、虚轴长、焦距、离心率和渐近线方程。10.5 抛物线及其方程10.5.1 抛物线的定义及其标准方程1、定义：

21、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，焦点到准线的距离p (0)p。2、标准方程：四个。10.5.2 抛物线的几何性质方程所在轴：x正半轴x负半轴y正半轴y负半轴标准方程：22ypx22ypx22xpy22xpy顶点：均为原点焦点坐标：(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程：2px2px2py2py离心率：均为1e例 1 指出抛物线240 xy的焦点坐标、准线方程？解： （1）把不是标准方程转换成标准方程24xy24p2p（2）判断方程所在轴y负半轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名

22、师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页焦点坐标：(0,)2p(0,1)准线方程：2py1y例 2 求对对称轴为坐标轴，且过点(5,10)M的抛物线方程 ? 解： （1）学会画示意图判断出方程x正半轴22yp xy正半轴22xp y（2）带点22ypx22xpy220yx252xy例 3 参考书后习题P32 10.7 应用举例例 1 关于复习以 P43 页为主第十一章计数方法11.1 两个基本计数原理教学内容及其要求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页一、教学内容1. 分类加法原理2. 分

23、步乘法原理二、教学要求1. 掌握分类加法原理并会运用。2. 掌握分步乘法原理并会运用。11.1.1 分类加法原理说明： P45 及其书后习题11.1.2 分步乘法计数原理说明： P46 及其书后习题11.2 排列教学内容及其要求：一、教学内容1. 排列的概念2. 排列数的计算方法二、教学要求1. 理解排列的概念，会解决简单的排列问题。2. 掌握排列数的符号表示和计算公式，并会熟练运用。3知道阶乘的概念，掌握符号表示并会计算。11.2.1 排列的概念引入 2 个问题来解决概念问题 1 从 4 位同学中选一名班长、一名副班长，有多少种选法？问题 2 由 1、2、 3这三个数组成多少没有重复数字的两

24、位数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页10.2.2 排列数的计算方法从n个不同的元素中每次取出()m mn个元素的所有排列的个数称为从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，记作mnA引入几个例子解决mnA的运算法则。233 26A、3554 360A、277 642A例 1 计算1、3887 6336A2、444 3 2 124A这个式子叫做全排列数。例 2 有 5本不同的书，从中选三本送给三名同学（每人一本），问有多少种不同的选法？解：3554 360A答：有 60 种选法。例 3 由 1、2、3、 4、5

25、 这个五个数组成没有重复的三位数，（1）一共有多少种选法？解：图示法355 4360A答：略（2）有多少个奇数？12343 4 336A A答：略（3）有多少个偶数？法一：12242 4324A A法二：603624答：略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页例 4 四位同学排队照相，（ 1）一共有多少种排法？解：444 3 2 124A答：略（2）其中甲不站排头和末尾，有多少种排法？解：132323 2 112A A答：略（3）小张、小王两人必须站在一起，有多少种排法？解：1223223 2 1 2 112A A

26、A答：略（4）从高到矮排，有多少种排法？解： 1 答：略例 5 用 0、3、 、 5、7、 、 9 这五个数组成没有重复的四位数，（1）一共有多少中排法？解：134444 3296A A答：略（2）比 3000 大的有多少种排法？解：134444 3296A A答：略（3）比 3500 大的有多少种排法？解：131234333 4 3 23 3 290A AA A答：略例 6 书上 P53 练习 11.2.2 习题 11.2 A 组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页11.3 组合教学内容及其要求：一、教学内容1.

27、 组合的概念2. 组合数的计算方法3. 组合数的两个性质二、教学要求1. 理解组合的概念，会解决简单的组合问题。2. 掌握组合数的符号表示和计算公式，并会熟练运用。3. 掌握组合数的两个性质，并会灵活运用。11.3.1 组合的概念以书上 P55 练习 11.3.1 为例子讲解。11.3.2 组合数的计算方法从n个不同的元素中每次取出()m mn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，记作mnC引入几个例子解决mnC的运算法则。233 232 1MNMMACA、355 43103 2 1C、2776212 1C运算例 1 从 5 个风景点选出2 个景点，有多少种选法？解：25

28、54102 1C答：略例 2 有一批产品10 件，其中有2 件次品，其余为正品，从中选3 件进行检验，问：（1）共有多少种不同的取法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 37 页解：310109 812032 1C答：略（2）恰有 1 件次品的的取法？解：122828 7562 1C C（3）全是正品的取法？解：388 76563 2 1C（4）至多一件次品的取法? 解：1232882878761122 132 1C CC（5）至少一件次品的取法？解：122128282878642 1C CC C例 3 一个口袋里有6 个

29、不同的白球和2 个不同的黑球，（1）从口袋里取出3 个球，共有多少种？解：388765632 1C（2）从口袋里取出3 个球，其中只含有一个黑球的，有多少种取法？解：2162652302 1 1C C（3）从口袋里取出3 个球，其中不含有黑球的，有多少种取法？解：36654203 2 1C（ 4）从口袋里取出3 个球，其中至少一个黑球，有多少种取法？解：2112626230636C CC C（ 5）从口袋里取出3 个球，其中至多一个黑球，有多少种取法？解：213626302050C CC例 4 书上 P60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

30、 -第 23 页，共 37 页11.4 二项式定理一、教学内容1. 二项式定理2. 二项式系数的性质二、教学要求1. 掌握二项式定理、二项展开式的通项公式，并会灵活运用。2. 掌握二项式系数的性质、组合数求和公式，并会运用。3理解二项式系数和系数是两个不同的概念，会求二项展开式中某一项的二项式系数和系数。11.4.1二项式定理222()2abaabb33223()33abaa babb4()?ab100()?ab为了不至于我们年头算到年尾，前人总结出以下性质：001110()nnnrn rrnnnnnnabC a bC abC abC a b这个公式通常叫做二项式定理，右边叫做()nab的二项

31、展开式，它一共有1n项，其中rn rrnC ab叫做二项展开式的通项，记作1rn rrrnTC ab，1r表示为展开式的的第几项例 1 求10(1)x的展开式中第5 项？解：1rn rrrnTC ab410 444 1101()TCx4410441AxA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 37 页44109 8721043 2 1xx例 2 求11(23)x展开式中第3 项、第 3 项二项式系数及其系数？解：1rn rrrnTC ab2922 111(2 ) ( 3)TCx291122( 2 )9AxA9253440 x例

32、 3 求13(32 )x展开式中倒数第2项、倒数第2 项二项式系数及其系数？解：1rn rrrnTC ab1211212 113(3) ( 2 )TCx112133 (2 )Cx12159744x例 4 求13(32 )x展开式中倒数第2项、倒数第2 项二项式系数及其系数？例 5 求121()xx展开式中常数项？例 6 求1210101010CCC的值？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 37 页第 12 章概率论初步12.1 随机事件及其概率教学要求：一、教学内容1. 随机事件2. 随机事件的概率二、教学要求1. 知道随

33、机事件的有关概念。2. 掌握统计概率的有关概念，并会运用。12.1 随机事件及其概率12.1.1随机事件随机事件、必然事件、不可能事件12.1.2 随机事件的概率()mP An12.2 古典概率教学要求一、教学内容古典概型二、教学要求掌握古典概型的有关概念，会解简单的概率问题。例 1 用 1、2、3、4、7，这 5 个数组成无重复四位数，（1）共有多少种？（2）有多少个奇数？（3）有多少个偶数？（4）是奇数的概率是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 37 页（5）是偶数的概率是多少？例 2 一批产品共10 件，其中4

34、件次品，其余为正品，取3 件进行检验，（1）共有多少种？（2）恰有 2 件次品的取法？（3）至少有 2 件次品的取法？（4）至多有 2 件次品的取法？（5）恰有 2 件次品的取法的概率？（6）至少有 2 件次品的取法的概率？（7）至多有 2 件次品的取法的概率？例 1 书后习题12.3 互斥事件的概率加法公式教学内容：一、教学内容互斥事件的概率加法公式二、教学要求理解互斥事件和的概率，熟练掌握互斥事件的概率加法公式并会灵活运用。例 1 书后 77 习题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 37 页12.4 伯努利概型教学内容

35、一、教学内容1. 独立事件及其概率乘法公式2. 伯努利概型二、教学要求1. 理解独立事件积的概率，熟练掌握独立事件的概率乘法公式并会灵活运用。2. 了解伯努利概型，知道伯努利概型计算公式及伯努利概型的简单运用。例 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 37 页第 13 章数列与极限（ 20 学时）13.1 数列的概念教学内容：一、教学内容1. 数列的定义2. 数列的通项公式二、教学要求1. 理解数列的定义。2. 理解数列的通项公式的意义，会求简单数列的通项公式，并能根据通项公式解决有关问题。13.1.1 数列的定义1、定

36、义：按照一定次序排列的一列数叫数列，其中每一个数叫做数列的项。2、第一项记作：1a第n项记作：na13.1.2 数列的通项公式何为通项公式：数列的每一个数都符合通项公式例 1 已知数列的第n项为31nan，求出这个数列的前4 项？解：31112a32219a333128a344165a例 2 观察下列数列的变化规律，写出他们的一个通项公式？1、3,6,9,解：3nan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 37 页2、1, 1,1, 1,解：1( 1)nna3、1 1 1,2 4 6解：12nan4、1 111,3 8 15

37、24解：1(2)nan n5、1112,4,8,248解：122nnna例 3 参考书后习题89-90 13.2 等差数列一、教学内容1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式3. 等差数列前n项和的公式二、教学要求1. 理解等差数列的定义，能运用定义判断一个数列是否为等差数列。2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，了解通项公式、前n项和的公式的推导方法。能运用上述公式解决相关问题13.2.1 等差数列的定义1、定义：从第2 项起，每一项减去前面一项，所得的差等于同一个常数d，那么这个数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

38、0 页，共 37 页就叫做等差数列。d叫作公差。例 1 判断下列数列是否为等差数列？若是指出公差和首项？1、3,4,6,7,解：否公差不相等2、90,89,88,87,解：是公差相等1d例 2 书后习题91-92 13.2.2 等差数列的通项公式引入数列1,4,7,中第 50 项为多少？传统方法为一个一个算，那样太浪费时间引入任意项的通项公式：1(1)naand例 1 求等差数列11,9,7,的第 25 项和通项公式（即为第n项公式）？解：根据题意得111a、29a219 112daa1(1)naand11 (1)( 2)132nann精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

39、总结 - - - - - - -第 31 页，共 37 页25132 2537a例 2 等差数列第3 项为 13，第 6 项为 28，求通项公式和第15 项？解：引入公式()nmaanm d63(63)328 13aadd5d31(31)210aadd13a1(1)naand3(1) 552nann155 15273a例 3 已知等差数列1,5,9,13,中，第几项是401？解：()nmaanm d215 14aad1(1)naand1(1) 4401nan101n例 4 在 3与 27 之间插入三个数，使它们组成一组等差数列，求这三个数？解：画出示意图3,27X X X根据题意得：13a、5

40、27a()nmaanm d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 37 页51(5 1)4273aadd6d1(1)naand21(21)9aad31(31)15aad41(3 1)21aad这三个数为9、15、 21. 13.2.3 等差数列前n项和的公式先写例题：求等差数列21,17,13,中第 25 项？解：根据题意得121a、217a2117214daa1(1)naand21 (1)( 4)254nann25254 2575a前n项和的公式：1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad例 1 求等差数列21,17,

41、13,中前 25 项的和？解：根据题意得121a、217a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 37 页2117214daa1(1)naand21 (1)( 4)254nann25254 2575a1()2nnn aaS2525(2175)6752S或1(1)2nn nSnad2525242521( 4)2S5251200675例 2 在等差数列na中，1、已知12a，1224a，求d、12S？解：12111aad24211d2d1()2nnn aaS1212(224)1562S2、已知33a，2d，求15S？解：312aa

42、d1322a17a1(1)2nn nSnad精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 37 页1515(151)15( 7)21052S3、已知18a，23a，求前几项和为145？解：215daa1(1)2nn nSnad(1)145( 8)52n nn25212900nn110n，2295n（舍）例 3 一家电影院B 厅共有 15 排座位，第一排为9 个座位，已知后一排比前一排多2 个座位，问 B 厅中共有多少个座位？解：根据题意得：19a、2d、15n1(1)2nn nSnad1515(151)15923452S答： B 厅

43、共有 345 个座位。13.3 等比数列一、教学内容1. 等比数列的定义2. 等比数列的通项公式3. 等比数列前n项和的公式二、教学要求1. 理解等比数列的定义，能运用定义判断一个数列是否为等比数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 37 页2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，了解通项公式、前n项和的公式的推导方法。能运用上述公式解决相关问题。13.3.1 等比数列的定义1、从第2 项起，每一项除以前面一项，所得的值为一个非零常数q，那么这个数列就叫做等比数列。例 1 判断下列数列是否为等比数列1、2,4,6,

44、2、3, 9,27,3、13, 1,34、1 1 1,2 6 8例 2 书后 P97 13.3.2 等比数列的通项公式11nnaa qn mnmaqa例 3 求等比数列1,2,2,的第 10 项？例 4 已知等比数列中24a，664a，求等比数列通项公式及第8 项? 例 5 在 1和 81 之间放入三个数，使它们成一组等比数列，求这三个数？13.3.3 等比数列前n项和的公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 37 页当1q时，1nSna当1q时，1(1)1nnaqSq例 6 求等比数列2,6,18,中第 10 项及其前1

45、0 项和？例 7 求等比数列1,3,9,729的和？例 8 P 书 100-101 13.4 数列的极限一、教学内容1. 数列极限的定义2. 数列极限的运算法则二、教学要求1. 了解数列极限的描述性定义，掌握几个基本数列极限，会判断数列极限的存在性。2. 掌握数列极限的运算法则，会运用法则求简单的数列极限。13.4.1 数列极限的定义及运算法则1、定义：随 n 无限增大， 数列中对应的项na无限趋于一个不确定的常数A，那么 A 叫做数列na的极限。2、极限的性质（1）当0a时，lim0ancn（c为常数）（2）当1q时，lim0nnq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 37 页