2022年完整word版,反比例函数压轴题精选 .pdf

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1、1 2009-2013 年中考反比例函数经典结论：如图，反比例函数k的几何意义：(I) 12AOBAOCSSk；(II) OBACSk矩形。下面两个结论是上述结论的拓展. (1) 如图，OPAOCDSS，OPCPADCSS梯形。(2)如图，OAPBOBCASS梯形梯形，BPEACESS。经典例题例 1.(1)(兰州 )如图，已知双曲线(0)kyxx经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积为 2，则k2 ；(2)如图，点AB、为直线yx上的两点，过AB、两点分别作y轴的平行线交双曲线1(0)yxx于CD、两点，若2BDAC，则224OCOD6 例 2 (2013 陕西

2、) 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy6的图象交),(),(2211yxByxA，那么)(1212yyxx值为24 . 解析： 因为 A，B 在反比例函数xy6上，所以611yx，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此),(),(2211yxByxA中有1212,yyxx，所以24644)()(1111111212yxyyxxyyxx例 3(2010 山东威海 ) 如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于点A 2， 5， C5，n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 DFECBAoxyDCBAoxyCBAoyxEPDCAoyx图EPCBAoy

3、x图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页2 (1) 求反比例函数xmy和一次函数bkxy的表达式；(2) 连接 OA，OC求 AOC 的面积解： (1) 反比例函数xmy的图象经过点A 2， 5， m=(2) ( 5)10 反比例函数的表达式为xy10 点 C5，n在反比例函数的图象上，2510n C 的坐标为 5， 2 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入bkxy，得.5225bkbk，解得.31bk， 所求一次函数的表达式为yx3(2) 一次函数y=x3 的图像交y 轴于点 B， B 点坐标为 0，

4、3 OB 3 A 点的横坐标为2，C 点的横坐标为5，SAOC= SAOB+ SBOC=22152215212-21OBOBOB例 4 （ 2007 福建福州）如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3） 过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限） ， 若由点ABPQ， ， ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标解： （1）Q点A横坐标为4，当4x时，2y点A的坐标为(4 2)，Q点A是直线12yx与双曲线(0)kykx的交点，4 28

5、k（2）解法一：如图1，Q点C在双曲线上，当8y时，1x点C的坐标为(18)，过点AC，分别做x轴，y轴的垂线，垂足为MN，得矩形DMONOxAyB图 1 OxAyDMNCO A B C x y D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页3 32ONDMS矩形，4ONCS，9CDAS，4OAMS3249415AOCONCCDAOAMONDMSSSSS矩形解法二：如图2，过点CA，分别做x轴的垂线，垂足为EF，Q点C在双曲线8yx上，当8y时，1x点C的坐标为(18)，Q点C，A都在双曲线8yx上，4COEAOFSSCO

6、ECOAAOFCEFASSSS梯形COACEFASS梯形1(28)3152CEFASQ梯形，15COAS（3）Q反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OPOQ，OAOB四边形APBQ是平行四边形1124644POAAPBQSS平行四边形设点P横坐标为(04)m mm且，得8()P mm，过点PA，分别做x轴的垂线，垂足为EF，Q点PA，在双曲线上，4PQEAOFSS若04m，如图 3，POEPOAAOFPEFASSSSQ梯形，6POAPEFASS梯形182(4)62mm解得2m，8m（舍去）(2 4)P，若4m，如图 4，AOFAOPPOEAFEPSSSSQ梯形，6POAPEFASS梯形1

7、82(4)62mmg，解得8m，2m（舍去）(81)P，点P的坐标是(2 4)P，或(81)P，图 2 OxAyBFEC图 3 OAyBFQEPx图 4 OxAyBFEQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页4 例 5.(山东淄博 ) 如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点 D，直线1yxb2= -+过点 D，与线段 AB 相交于点F，求点 F 的坐标；（3）连接 OF，OE，探究 AOF 与 EOC 的数量关系，并证明

8、【答案】 解： （1）设反比例函数的解析式kyx=，反比例函数的图象过点E（3，4） ，k43=，即k=12。反比例函数的解析式12yx=。（2）正方形AOCB 的边长为4，点 D 的横坐标为4，点 F 的纵坐标为 4。点 D 在反比例函数的图象上，点D 的纵坐标为3，即 D（4,3） 。点 D 在直线1yxb2= -+上，134b2= -?，解得b=5。 直线 DF 为1yx52= -+。将 y4=代入1yx52= -+，得14x52= -+，解得x2=。点 F 的坐标为（ 2，4） 。（3） AOF12EOC。证明如下：在 CD 上取 CG=CF=2，连接 OG，连接 EG 并延长交轴于点

9、 H。AO=CO=4， OAF =OCG=900，AF=CG=2， OAF OCG（SAS） 。 AOF=COG。 EGB=HGC ， B=GCH=900，BG=CG=2， EGB HGC（AAS） 。 EG=HG。设直线 EG： ymxn=+，E（3，4） ，G（4，2） ，43mn24mn，解得，m2n=10。直线 EG： y2x10= -+。令 y2x10=0= -+，得x5=。H（5，0） ，OH=5。在 RAOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。OH=OE。OG 是等腰三角形底边EH 上的中线。 OG 是等腰三角形顶角的平分线。 EOG=GOH。 EOG=GOC=A

10、OF，即 AOF 12EOC。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页5 例 6.(2009 山东威海 ) 一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,MN，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD， AC与BD交于点K，连接CD（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等

11、吗？试证明你的结论解： （1）ACxQ轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形QBFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形ACxQ轴，BDy轴，四边形AEDKDOCKCFBK，均为矩形Q1111OCxACyxykg，11AEOCSOC ACxykgg矩形Q2222OFxFByxykg，22BDOFSOF FBxykgg矩形AEOCBDOFSS矩形矩形QAEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形，CFBKBDOFDOCKSSS矩形矩形矩形，AEDKCFBKSS矩形矩形由（ 1）知AEDKCFBKSS矩形矩形AK DKBK CKggAKBKCKDKQ90AKBCKD，AKBCKDCDKABKABCDQ A

12、Cy轴，四边形ACDN是平行四边形ANCD同理BMCDANBM（2）AN与BM仍然相等QAEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形，又QAEOCBDOFSSk矩形矩形，O C F M D E N K y x 11()A xy，22()B xy，（图 1）O C D K F E N y x 11()A xy，33()B xy，M （图 2）O C D K F E N y x ABM 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页6 yA B 1S2Sy x O P1 P2 P3

13、 P4 P5 A A A A A2yxAEDKBKCFSS矩形矩形AK DKBK CKggCKDKAKBKQKK，CDKABKCDKABKABCDQ ACy轴，四边形ANDC是平行四边形ANCD同理BMCDANBM第一部分练习一、选择题1.(2009 年鄂州 )如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于 A、B 两点，过点A 作 AMx 轴，垂足为M，连结 BM,若ABMS=2，则 k 的值是A.2 B.m2 C.mD.4 2.(2009 兰州 ) 如图， 若正方形OABC 的顶点 B 和正方形ADEF 的顶点 E 都在函数1yx（0 x）的图象上，则点E 的坐标是（，）. 3.(2009 泰安

14、）如图，双曲线)0( kxky经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为Axy1Bxy2Cxy3Dxy64.（2009 仙桃）如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形OAB 斜边 OB的 中 点D，与直角边AB 相交于点C若 OBC 的面积为 3，则 k_5.(2009 年牡丹江市 )如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS6.（2009 年莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAA AA AA AA A，过点12345AAAAA、分别作x轴的垂线

15、与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、， 得直角三角形1112233344455OP AA P AA P AA P AA P A2、，并设其面积分别为12345SSSSS、，则5S的值为 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页7 y x O B C A ABCDEyxOM第 4 题图第 5 题图第 6 题图7.（2009 年包头）已知一次函数1yx与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为8. （2010 嵊州市） 如图 ,直线)0

16、(kkxy与双曲线xy2交于),(),(2211yxByxA两点 ,则122183yxyx的值为A.5 B.10 C.5 D.10 【答案】 B9.（2010 江苏无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边 AO 在x轴上， BCAO，ABAO，过点 C 的双曲线kyx交 OB 于 D，且 OD：DB= 1:2，若OBC 的面积等于3，则 k 的值A等于 2 B等于34C等于245D无法确定【答案】 B第 7 题图第 8 题图第 9 题图10.（2010 江苏盐城）如图，A、B 是双曲线y= kx (k0) 上的点，A、B 两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x 轴于点 C，若 SAOC=

17、6则 k= 【答案】 411.（2010 安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(xxky的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数)0(xxky的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为 _。【答案】612.（2010 四川内江）如图，反比例函数ykx(x0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形ODBE 的面积为 6，则 k 的值为A1 B2 C3 D4 【答案】 By O x A C B xyBAoOABCDxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共

18、 38 页8 图52图 51输出 y取相反数42取倒数取倒数输入非零数 xPQM第 10 题图第 11 题图第 12 题图13.（2011 山东东营）如图,直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B 亮点 ,P 是线段 AB 上的点（不与A、B 重合） ,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线 ,垂足分别是C、D、E,连接 OA、OB、OP,设 AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则A. S1S2S3B. S1S2S3C. S1=S2S3D. S1=S2l)则 OAB 的面积 (用 m 表示 )为A.mm212B.mm12C. mm)1(32D.mm2)1(32

19、答案： BBAoxylyxOABP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页11 O x y BAC 22.（2013 江苏苏州）如图，菱形OABC 的顶点 C 的坐标为 (3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数ykx(x0)的图象经过顶点B，则 k 的值为A12 B20 C24 D32 【答案】 D解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为D点 C 的坐标为（ 3， 4） ， OD=3，CD=4OC= OD2+CD2=32+42=5 OC=BC=5点 B 坐标为（ 8，4） ，反比例函数y=kx（x0）的图象经过

20、顶点B， k=3223.（2013 山东临沂） 如图，等边三角形OAB 的一边 OA 在 x 轴上， 双曲线 y3x在 第 一 象 限 内 的图象经过OB 边的中点C，则点 B 的坐标是A （1，3 ）B （3 ，1）C （2， 2 3 ）D （ 2 3 ，2）【答案】：C24.(2013 湖北孝感） 如图， 函数 y=x 与函数的图象相交于A，B 两点， 过 A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD 的面积为A2 B 4 C 6 D 8 解答：解：过函数的图象上 A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又 OC=OD，AC

21、=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形 ABCD 的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=4 2=8故选 D25.（2013 四川内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别于 AB、BC交于点 D、E，若四边形ODBE 的面积为9，则 k 的值为A1 B2C3D4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页12 解答：解：由题意得：E、M 、D 位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MN x 轴于点 N，则 S O

22、NMG=|k|，又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S矩形ABCO=4S ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则 +9=4k，解得： k=3故选 C26.(2013 四川乐山 )如图， 已知第一象限内的点A 在反比例函数y = 2x的图象上， 第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA0B ，cotA= 33，则 k 的值为A 3 B.6 C.3 D.2 3 27.（2013 贵州省黔东南州）如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点 A 作 ABx 轴于 B，将 ABO 绕点 O 旋转 90 ，得到 A B O，则点 A 的坐标为精选学习资

23、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页13 A.1,0B. 1,0或1,0C. 2,0或0, 2D. 2,1或2, 1解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去 y 得到： x2=1，解得： x=1 或 1， y=2 或 2， A（1，2） ，即 AB=2， OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得 A B= AB=AB=2，OB= OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（ 2， 1） 故选 D28. （ 2013?威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ， OAB=30 ，反比例函数的图象经过点A

24、，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n 的关系正确的是（）Am=3nB m=nCm=nDm=n解答：解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（ a，） ，点 A 的坐标为（ b，） ， OAB=30 ，OA=OB，设点 B 坐标为（ a，） ，点 A 的坐标为（ b，） ，则 OE=a，BE=，OF=b，AF=， BOE+OBE=90 ， AOF+BOE=90 ， OBE=AOF，又 BEO= OFA=90 ， BOE OAF ，=，即=，解得： m=ab，n=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

25、 - - -第 13 页，共 38 页14 O x y A B C 故可得： m=3n故选 A二、填空题1.（2010 湖北武汉）如图，直线y33x b与 y 轴交于点A，与双曲线ykx在第一象限交于点B， C 两点，且ABAC 4，则k答案：32. （2010 福建德化） 如图，直线43yx与双曲线kyx（0 x） 交于点A 将直线43yx向下平移个6 单位后，与双曲线kyx（0 x）交于点B，与x轴交于点C，则 C 点的坐标为 _；若2AOBC，则k【答案】（)0,29，12 3.（2010 湖南衡阳）如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边AB

26、 相交于点 C若 OBC 的面积为 3，则 k_【答案】 24.（2011 宁波市）如图，正方形A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数y2x（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数y2x（x0）的图象上，顶点 A3在 x轴的正半轴上，则点P3的坐标为【答案】（31，31）5.（2011 安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反 比 例 函 数kyx经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（42 2-）的圆内切于 ABC，则 k 的值为【答案】 46.（2011 湖北武汉市）如图，YAB

27、CD 的顶点 A，B 的坐标分别是A（1，0 ） ， B（0， 2） ，顶点 C，D 在双曲线y=xk上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形BCDE的面积是 ABE 面积的 5 倍，则 k=_ _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页15 xy第16题图BCEDoQPAxy第 16题图HFBCEDoQPA【答案】 127.（2011 湖北孝感）如图，点 A 在双曲线1yx=上，点 B 在双曲线3yx=上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为.【答案】 2 8.（201

28、1 湖北荆州， 16，4 分）如图，双曲线2(0)yxx=经过四 边 形OABC的顶点 A、C， ABC90 ，OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角，ABx轴 ， 将ABC 沿 AC 翻折后得到 ABC，B点落在 OA 上，则四边形OABC的 面 积是. 【答案】 29.（2012 浙江温州） 如图， 已知动点A 在函数4=yx(xo)的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA至点， 使AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴， y 轴于点 P,Q.当 QE：DP=4:9 时，图中的阴影部分的面积等于_. 如图，作EFy 轴， DH x 轴

29、，由题意得：QEF DHP， QE：DP=4:9 设 AC= a,则 AB=4a，49EFHP,HP=94a， AED DHP ，424648=,=49934EAADaaaaaDHHPa得到：得：得：S阴影 =2218+2aa=413+3=33）10.（2012?聊城） 如图， 在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行， 点 P（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页16 解答

30、：解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得 b=6，正方形的中心在原点O，直线 AB 的解析式为：x=3，点 P（3a，a）在直线AB 上，3a=3，解得 a=1，P（3，1） ，点 P 在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3，此反比例函数的解析式为：y=故答案为： y=11.（2012?衢州） 如图， 已知函数y=2x 和函数的图象交于A、B 两点，过点 A作 AEx 轴于点 E，若 AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点 B、O、E、 P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是P1（ 0， 4

31、）P2（ 4， 4）P3（ 4，4）解答：解：如图 AOE 的面积为4，函数的图象过一、三象限，k=8，函数 y=2x 和函数的图象交于A、B 两点，A、B 两点的坐标是： （2，4） （ 2， 4） ，以点 B、O、E、P 为顶点的平行四边形共有3 个，满足条件的P 点有 3 个，分别为：P1（0， 4） ，P2（ 4， 4） ，P3（4， 4） 故答案为： P1（ 0， 4） ，P2（ 4， 4） ，P3（ 4，4） 12.(2012 甘肃兰州 )如图， M 为双曲线y3x上的一点，过点M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线y xm 于点 D、C 两点，若直线y xm 与 y 轴交于点

32、A，与 x 轴相交于点B，则 AD? BC 的值为解答： 解：作 CEx 轴于 E，DFy 轴于 F，如图，对于 y xm，令 x0，则 ym；令 y0， xm 0，解得 xm，A(0，m)，B(m，0)， OAB 等腰直角三角形， ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页17 设 M 的坐标为 (a，b)，则 ab，CEb，DF a，ADDFa， BCCEb，AD? BCa?b2ab 2故答案为 213.（2012.深圳）如图，双曲线ky(k0)x与 O 在第一象限内交于P、Q

33、 两点，分别过P、 Q 两点向 x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为 (1，3)，则图中阴影部分的面积为【答案】 4。【分析】 O 在第一象限关于y=x 对称，ky(k0)x也关于 y=x 对称， P 点坐标是（ 1，3） ， Q 点的坐标是 （ 3，1） ， S阴影 =1 3+1 32 1 1=4。14.(2012?扬州 )如图，双曲线 y经过 RtOMN 斜边上的点A，与直角边 MN 相交于点 B，已知 OA2AN， OAB 的面积为5，则 k 的值是12 解答：过 A 点作 ACx 轴于点 C，如图，则 ACNM， OAC ONM ， OC：OMAC：NMOA：ON，而 OA2AN，即

34、 OA：ON2： 3，设 A 点坐标为 (a，b)，则 OCa，ACb，OMa，NMb， N 点坐标为 (a，b)，点 B 的横坐标为a，设 B 点的纵坐标为y，点 A 与点 B 都在 y图象上，kaba?y，yb，即 B点坐标为 (a，b)，OA 2AN， OAB 的面积为5， NAB 的面积为， ONB 的面积 5， NB?OM，即 (bb) a，ab12， k12 故答案为1215.（2012 武汉）如图，点A 在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上， 且 OC=2AB， 点 E 在线段 AC 上， 且 AE=3EC， 点 D 为 OB

35、 的中点，若 ADE 的面积为3， 则 k 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页18 C 解答：解：连DC，如图，AE=3EC， ADE 的面积为3， CDE 的面积为1， ADC 的面积为4，设 A 点坐标为（ a，b） ，则 AB=a，OC=2AB=2a，而点 D 为 OB 的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（ a+2a） b=a b+4+ 2a b，ab=，把 A（a，b）代入双曲线y=， k=ab=16.(2012 成都 )如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 A

36、B 与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，与反比例函数kyx(k为常数，且0k)在第一象限的图象交于点E，F过点 E 作 EMy 轴于 M，过点 F 作 FNx 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C若BE1BFm(m为大于 l 的常数 )记 CEF 的面积为1S， OEF 的面积为2S，则12SS=_ (用含m的代数式表示 ) 答案：11mm-+（k 的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）17.（2013 湖北黄冈）已知反比例函数y6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接AO、AB，且 AO AB，则 SAOB【答案】 6【解析】如下图，过

37、点A 作ACOB 于点 C， AOAB， OCBC而 ACAC，AOAB， AOC ABC SAOCSABC设点 A 的坐标为 (x，y，OCx， SAOB2SAOC212 OC ACxy6y)(x0，y 0)，则 xy6，AC18.（2013 四川宜宾）如图，直线xy34与双曲线)0(xxky交于点 A，将直线xy34向右平移29个单位后，与双曲线)0(xxky交于点 B，与 x 轴交于点C，若2BCAO，则 k= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页19 【答案】 12【解析】首先求出平移后直线的解析式，然后直

38、线xy34与双曲线)0(xxky两解析式联立方程组求出点A 的纵坐标，平移后的直线解析式xy346 与双曲线)0(xxky两解析式联立方程组，求出点B 的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得A、B 的纵坐标的比等于AO：BC，然后列出方程求解即可19.（2013 四川泸州） 如图，111P,x y，222P,xy，P,nnnxy在函数10yxx的图像上，11POA，212P A A，323P A A，1P AAnnn都是等腰直角三角形，斜边1OA、12A A、23A A，1AAnn都在x轴上（ n是大于或等于2 的正整数），则点3P的坐标是；点nP的坐标是（用含 n 的式子表示） yx

39、P1P2P3A3A2A1O【答案】32,32；1,1nnnn【解析】过点P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2F x 轴于点 F，过点 P3作 P3Gx 轴于点 G，根据 P1OA1，P2A1A2， P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标21.（2013 山东日照）如右图，直线AB 交双曲线xky于、B，交 x 轴于点 C,B 为线段AC 的中点，过点B作 BMx 轴于 M，连结 OA.若 OM=2MC,SOAC=12.则 k 的值为 _. 【答案】 8 【解析】过点A 作 ADx 轴于点 D,则 ADO 的面积为21k, B

40、Mx 轴 ,ADBM, B 为线段AC 的中点，BM为 ADC的中位线，DM =MC, OM=2MC, OD=DM =MC. SOAC=3SOAD,=12=k23， k=8. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页20 22.（2013?宁波）如图，等腰直角三角形ABC 顶点 A 在 x 轴上， BCA=90 ，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC 交于点 D，E连结 DE，当 BDE BCA 时，点 E 的坐标为【答案】 （，） 【解析】如图，BCA=90 ，AC=BC=2，反比例函数y=（

41、x0）的图象分别与 AB， BC 交于点 D，E， BAC=ABC=45 ，且可设E（a， ） ，D（ b， ） ，C（ a，0） ， B（a，2） ，A（2a，0） ，易求直线AB 的解析式是： y=x+2a又 BDE BCA， BDE=BCA=90 ，直线 y=x 与直线 DE 垂直，点 D、E 关于直线y=x 对称，则=，即 ab=3又点 D 在直线 AB 上，=b+2a，即 2a2 2a 3=0，解得， a=，点 E 的坐标是（，） 23.（2013?自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3 、Pn、Pn+1，点 P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都

42、是2，过点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则 S1= 4 ，Sn= （用含 n 的代数式表示）解答：解：当 x=2 时， P1的纵坐标为4，当 x=4 时， P2的纵坐标为2，当 x=6 时， P3的纵坐标为，当 x=8 时， P4的纵坐标为1，当 x=10 时， P5的纵坐标为：，则 S1=2 （42）=4=2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页21 S2=2 （ 2）=2 =2；S3=2

43、（ 1）=2 =2；Sn=2=；故答案为： 4，24.（2013?遵义）如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k0）交于 A、B 两点，点B 的坐标为（ 4， 2） ，C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为6，则点 C 的坐标为（ 2，4）解答：解：点B（ 4， 2）在双曲线y=上，=2， k=8，根据中心对称性，点A、B 关于原点对称，所以，A（ 4，2） ，如图，过点A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，设点 C 的坐标为（ a，） ，则 SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE= 8+ （2+） （ 4a） 8，=4+4，=， AOC 的面积

44、为6，=6，整理得， a2+6a16=0，解得 a1=2，a2=8（舍去），=4，点 C 的坐标为（ 2，4） 故答案为：（2， 4） 25.(2013 年武汉 )如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是（1，0） ， （0，2） ，C，D 两点在反比例函数)0(xxky的图象上，则k的值等于答案： 12 解析：如图，过C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为F、G，CG 交 AD 于 M 点，过 D 点作 DH CG，垂足为H，CDAB，CD=AB， CDH ABO（AAS） ，DH=AO=1，CH=OB=2，设 C（m，n） ，D（m1，n2） ，则 mn（

45、 m 1） （n2）=k，解得 n=22m，设直线 BC 解析式为y=ax+b，将 B、C 两点坐标代入得yx第15题图DCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页22 2bnamb，又 n=22m，BC22(2)mn25m，AB5，因为 BC2AB，解得： m 2，n6，所以， kmn 12 26.(咸宁 )如图，一次函数yaxb的图像与x轴、y轴交于AB、两点，与反比例函数kyx的图象相交于CD、两点，分别过CD、两点作y轴、x轴的 垂 线 ， 垂 足 为EF、， 连 接CFDE、。 有 以 下 四 个 结

46、论 ：CEFDEFSS； AOBFOE； DCECDF；ACBD.其中正确的结论是. 三、解答题1.(2010 兰州 ) 如图，P1是反比例函数)0( kxky在第一象限图像上的一点，点 A1的坐标为 (2，0)（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？（2）若 P1O A1与 P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标2.（2010 内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数ymx（x0，m 是常数）的图像经过点 A（1， 4） 、点 B（a，b） ，其中 a1.过点 A 作 x 中的垂线，垂足为C，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为D，AC 与 B

47、D 相交于点M，连结 AD、DC、CB 与 AB. （1）求 m 的值；（2）求证： DCAB；（3）当 ADBC 时，求直线AB 的函数解析式 . FEDCBAoxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页23 【答案】解：（1）点 A（ 1，4）在函数ymx的图像上，41m，得 m4. 2分（2）点 B（a，b）在函数ymx的图像上， ab4. 又 ACx 轴于 C，BDy 轴于 D 交 AC 于 M， ACBD 于 M M（ 1，b）， D（0，b）， C（ 1，0）tanBACBMAM14ab1aabb1b，t

48、an DCMDMMC1b4分tanBAC tan DCM，所以锐角 BAC DCM ，DCAB 6 分（3）设直线AB 的解析式为ykxbABCD，ADBC，四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形. 四边形 ABCD 是平行四边形时，AC 与 BD 互相平分，又 ACBD， B（2， 2）422kbkb，解得26kb直线 AB 的解析式为： y 2x 6. 8 分当四边形ABCD 是等腰梯形时，BD 与 AC 相等且垂直，ACBD 4，B（4，1）同理可求直线AB 的解析式为y x5. 10 分3.（2010 年福建省泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解

49、决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转 度角后的图形.若它与反比例函数xy3的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点)0 ,( mA、)0,(mC.（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是;（2）当点B为)1 ,(p时，四边形ABCD是矩形，试求p、 、和m有值；观察猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？ (不必说理 ) （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标 , 若不能 , 说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

50、 - - - - -第 23 页，共 38 页24 【答案】解： （1）平行四边形 （3 分）（2）点)1 ,(pB在xy3的图象上，p313p（4 分）过B作ExBE轴于，则13，BEOE在BOERt中，3331tanOEBE =302OB又点 B、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点，点 B、 D 关于原点O 成中心对称OB=OD=2四边形ABCD为矩形，且)0 ,( mA)0,(mC2ODOCOBOA2m；能使四边形ABCD为矩形的点B 共有 2 个；（3）四边形ABCD不能是菱形 .法一：点A、C的坐标分别为)0 ,( m、)0,(m四边形ABCD的对角线AC在x轴上 .又点B、D分