2016年度河南地区中考数学试题(解析版).doc

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1、-/2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前请将密封线内的项目填写清楚题号一二三总分来源:来源:Z_xx_k.Com189151617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1（2016河南）的相反数是【 】（A）（B）（C）（D）【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可得的相反数是，故答案选B.考点：相反数.2（2016河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将

2、0.00000095用科学记数法表示为【 】（A）（B）（C）（D）【答案】A.考点：科学记数法.3（2016河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】【答案】C.【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.4（2016河南）下列计算正确的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】A.考点：二次根式的运算;乘方的运算；积的乘方.5（2016河南）如图，过反比例函数的图象上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为【 】（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】C.【解析】试题分析：观

3、察图象可得，k0，已知SAOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6（2016河南）如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为【 】（A）6（B）5（C）4（D）3【答案】D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.7（2016河南）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】（A） 甲（B）乙（C）丙（D）丁【答案】

4、A.【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A.考点：方差.8（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【 】（A）（1，-1） （B）（-1，-1）（C）（，0）（D）（0，-）【答案】B.考点：规律探究题.二、填空题（每小题3分，共21分）9（2016河南）计算：【答案】-1.【解析】试题分析：原式=1-2=-1. 考点：实数的运算.10. （2016河南）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数是_

5、.【答案】110.【解析】试题分析：由平行四边形的性质可得ABCD，所以1=3=20，根据三角形外角的性质可得2=3+ABE=20+90=110.考点：平行四边形的性质;三角形外角的性质.11. （2016河南）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_.【答案】k.【解析】试题分析：已知一元二次方程有两个不相等的实数根，由此可得=9+4k0，解得k.考点：根的判别式.12. （2016河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_.【答案】.考点：概率.13.（2016河南）已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两

6、点，该抛物线的顶点坐标是_.【答案】（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.14.（2016河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为_.【答案】.考点：扇形的面积.15.（2016河南）如图，已知ADBC，ABBC，AB=3. 点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为_.【答案】或.考点：

7、矩形的性质；勾股定理；折叠的性质.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）（2016河南）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取。【答案】原式=，当x=2，原式=-2.【解析】试题分析:先把分式化简，在解不等式组，确定x的取值，再代入求值即可.试题解析：原式=，解得，所以不等式组的整数解为-1,0,1，2，要使分式有意义，x只能取2，原式=.考点：分式的化简求值；不等式组的解法.17. （9分）（2016河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 821

8、5 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：=_，=_；（2）补全频数统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.【答案】（1）)4,1；（2）图见解析；（3）B；（4）48.（2） B；（3） 120（人）所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人.考点：频数分布直方图；中位

9、数；用样本估计总体.18. （9分）（2016河南）如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：若AB=6，当AD=2DM时，DE=_；连接OD，OE，当A的度数为_时，四边形ODME是菱形.【答案】（1）详见解析；（2）(2)2；60.考点：圆的综合题.19. （9分）（2016河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少

10、米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）【答案】国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.【解析】试题分析：如图，过点C作CDAB，垂足为D，即可得DB=9，在RtCBD中，可求得CD=BD=9.在RtACD中，ACD=37，根据锐角三角函数可得AD=6.75，所以AB=AD+DB=15.75，再由速度=路程时间即可得答案.试题解析：过点C作CDAB，垂足为D，则DB=9，在RtCBD中，BCD=45，CD=BD=9.在RtACD中，ACD=37，AD=CDtan3790.75=6.75；AB=AD+DB9+6.75=15.75；(15.

11、75-2.25)45=0.3（米/秒)答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.考点：解直角三角形的应用.20. （9分）（2016河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【答案】(1)一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元;（2）最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只，理由见解析. 考点:二元一次方

12、程组的应用；一次函数的应用.21. （10分）（2016河南）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：012343003其中，=_.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与轴有_个交点，所以对应方程有_个实数根；方程有_个实数根；关于的方程有4个实数根，的取值范围是_.【答案】（1）0；（2）图见解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）3,3；2；-1a0.考

13、点：数形结合；阅读理解；二次函数综合题.22. （10分）（2016河南）（1）发现如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=.填空：当点A位于_时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_.（用含，的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90.请直接写出线段AM

14、长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】（1）CB的延长线上，a+b；（2）DC=BE,理由见解析；BE的最大值是4.（3）AM的最大值是3+2，点P的坐标为（2-，）.（3）如图3，构造BNPMAP,则NB=AM,由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得APN是等腰直角三角形，AP=2，AN=，AM=NB=AB+AN=3+;过点P作PEx轴于点E，PE=AE=,又A（2，0）P（2-，）考点：三角形综合题.23. （11分）（2016河南）如图1，直线交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线

15、PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标. 【答案】(1)；（2）当BPD为等腰直角三角形时，PD的长为.(3),. (2)设点P的横坐标为,P(m，)，D(m，-2).若BPD为等腰直角三角形，则PD=BD.当点P在直线BD的上方时，PD=,(I)若点P在y轴的左侧，则m0，BD=-m，解得（舍去）.(II)若点P在y轴的右侧，则m0，BD=m，解得.当点P在直线BD的下方时，m0，BD=m，PD=,，解得.综上m=.即当BPD为等腰直角三角形时，PD的长为.(3),.考点：二次函数综合题.