必修4——123三角函数的诱导公式（1）（课件）好.ppt

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1、三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式的的终终边边tanyx sinyr cosxr r,y x yr r x问问题题2 2：当当点点P P在在的的终终边边上上移移动动时时，比比值值会会跟跟着着改改变变吗吗？( , )P x y问问题题1:1:在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，如如何何定定义义任任意意角角的的正正弦弦、余余弦弦和和正正切切的的呢呢？xyO的的终终边边tanyx sinyr cosxr r( , )P x yxyO的的终终边边( , )P x y,，y x yr r x问问题题3 3：将将 的的终终边边逆逆时时针针旋旋转转比比值值改改变变了了吗吗？的的终终边边tanyx sin

2、yr cosxr r( , )P x yxyOM,OMkkZy x yr r x问问题题4 4：将将逆逆时时针针旋旋转转 周周比比值值改改变变了了吗吗？，问问题题5 5：除除了了是是 的的终终边边, ,还还是是哪哪些些角角的的终终边边? ?OM2 k的的终终边边的的终终边边tanyx sinyr r( , )P x yxyOM2 k的的终终边边si n(2)si n()cos(2)cos()tan(2)tan()kkZkkZkkZaaaaaa+=+=+= 2kaa+ 与与的的终终边边重重合合tanyx sinyr cosxr xyO的的终终边边的的终终边边- -MN()()()costsi n

3、si nanaaaaaa- - - -和和有有和和有有什什么么系系和和呢呢什什么么？有有什什么么系系？呢呢系系？呢呢co关关stan关6-问题 ： 的终边与的终边有什么关系？xyO sincostan yrxryx 的的终终边边( , )P x yrrPsi n()si ncos()costan()tanaaaaaa-= -=-= -xaa-与的终边关于 轴对称sincostan yrxryx , xy a的的终终边边- -25xyOsi n()si ncos()costan()tanaaaaaa= -= - - - - -的的终终边边( , )P x yr的的终终边边- -Prsincost

4、an yrxryx sincostan - - - - - -yrxryx , x y yaa与与的的终终边边关关于于 轴轴对对称称 - -25xyO sincostan yrxryyxx 的的终终边边P(- ,- )xysi n()si ncos()costan()tanaaaaaa+= -+= -+=aa+与与的的终终边边关关于于原原点点对对称称sincostan yrxryx ( , )P x ya的的终终边边+ +xyO公式四公式四公式三公式三23sin sin sin ;3332ppppppp p 52cos cos cos ;4442 ppppppp p233p p54p p433

5、030解解：公式一公式一公式二公式二 3tan330 tan 36030 tan30 tan30 .3 第三象限角转化第三象限角转化到第一象限角到第一象限角第二象限角转化第二象限角转化到第一象限角到第一象限角第四象限角转化第四象限角转化到第一象限角到第一象限角25sincostan33034 (1);例例1.1.求求下下列列各各三三角角函函数数值值pppp tan330 tan 180 +150 tan150 tan 18030 tan 303 .3 - -公式四公式四1415公式三公式三xyO公式四公式四公式三公式三23sin sin sin ;3332ppppppp p 52cos cos

6、 cos ;4442 ppppppp p233p p54p p433030解解：公式一公式一公式二公式二 3tan330 tan 36030 tan30 tan30 .3 第三象限角转化第三象限角转化到第一象限角到第一象限角第二象限角转化第二象限角转化到第一象限角到第一象限角第四象限角转化第四象限角转化到第一象限角到第一象限角25sincostan33034 (1);例例1.1.求求下下列列各各三三角角函函数数值值pppp tan330 tan 180 +150 tan150 tan 18030 tan 303 .3 - -公式四公式四公式三公式三公式一公式一 45552cos cos 10

7、cos coscos ;444442 pppppppppppppp解解： 45costan15604 p p(2); . 公式二公式二 tan1560tan1560tan 4360120 tan120tan 18060 tan6 03 202将将大大于于的的角角转转化化为为 到到之之间间的的角角p pp p负负角角转转化化为为正正角角25sincostan33034 (1);例例1.1.求求下下列列各各三三角角函函数数值值pppp tan1560tan5360 +240tan240 tan 180 +60 tan603 公式一公式一1617负负角角转转化化为为正正角角公式一公式一 45552c

8、os cos 10 cos coscos ;444442 pppppppppppppp解解： 45costan15604 p p(2); . 公式二公式二 tan1560tan1560tan 4360120 tan120tan 18060 tan6 03 202将将大大于于的的角角转转化化为为 到到之之间间的的角角p pp p负负角角转转化化为为正正角角25sincostan33034 (1);例例1.1.求求下下列列各各三三角角函函数数值值pppp tan1560tan5360 +240tan240 tan 180 +60 tan603 公式一公式一负负角角转转化化为为正正角角任意负角的三角

9、函数任意负角的三角函数一个正角的三角函数一个正角的三角函数02 间角的三角函数间角的三角函数锐角的三角函数锐角的三角函数求任意角的三角函数值的步骤：求任意角的三角函数值的步骤：()练练习习： 求求下下列列各各三三角角函函数数值值oooo(1)tan930 ; (2)cos -750. (1)tan930 ; (2)cos -750. ()()ooooooooooooootan930 = tan 720 + 210= tan210tan930 = tan 720 + 210= tan2103 3 = tan 180 + 30= tan30 =; = tan 180 + 30= tan30 =;

10、3 3解解：（1 1）()()ooooooooo o(2)cos -750= cos750 = cos 720 + 30(2)cos -750= cos750 = cos 720 + 303 3 = cos30 =. = cos30 =. 2 2si n()si ncos()costan()tanaaaaaa-= -=-= -si n ,costanyx yxyx=反反映映了了函函数数和和的的什什么么性性质质? ?探究探究1：公式二公式二 (1) ( )1cos ;(2) ( )sn .if xxg xxx=-=- 例例2.2.判判断断下下列列函函数数的的奇奇偶偶性性()( )f xR解: 1

11、 因为函数定义域是 ，且 ( )( )g xR2 因为函数定义域是 ，且( )f x 所以是偶函数()1cos()fxx-=-= 1cos( )xf x-=()si n()gxxx-= -= ()si n( )xxg x= -= -( )g x所以是奇函数()si nxx- -xyOx关关于于 轴轴对对称称公式二公式二公式公式三三公式四公式四？PMNO NO P和和是是什什么么关关系系？y关关于于 轴轴对对称称关关于于原原点点对对称称探究探究2：()a-=设() si n a+=()()si nsi nsi nsi naaaa-= -=- -()si nsi naa+= -？()()si na- -si na= -()si na=-+aaa，-在在和和中中哪哪一一个个与与在在结结构构上上更更接接近近？小结与反思小结与反思1.知识结构知识结构2.探究途径探究途径3.拓展反思拓展反思 两个角的终边除了重合、关于两个角的终边除了重合、关于x轴对称、轴对称、关于关于y轴对称和关于原点对称外，还有什么特殊轴对称和关于原点对称外，还有什么特殊的位置关系？的位置关系？（1）由定义直接探究；）由定义直接探究；（2）联想、类比）联想、类比.（1）四组诱导公式；）四组诱导公式；（2）公式的作用及一般应用步骤）公式的作用及一般应用步骤.