高一数学必修1_幂函数1_.ppt

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1、2.3幂幂函函数数 (1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P = _w 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S = _(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V = _ (5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_是是_的函数的函数a a V是是a的函数的函数t km/s v是是t 的函数的函数(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边那么正方形的

2、边长长_12Sa是是S的函数的函数以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwa y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx_是是_的函数的函数Sa一般地，函数叫做一般地，函数叫做幂函数幂函数(power function) ，其中其中x x为自变量，为常数。为自变量，为常数。ayxa你能说出幂函数与指数函数的区别吗你能说出幂函数与指数函数的区别吗?你能根据幂函数的定义判断下列函数是否是幂你能根据幂函数的定义判断下列函数是否是幂函数吗函数吗? ?21(1)yx2(2)2yx2(3)yxx2(4)(1)yx(5)eyx下面研究幂函数下面研究幂函数.ayx研究研究y

3、=x，y=x2，y=x3，y=x ，y=x-1。12在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。奇偶性、过定点的情况等。 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:1

4、2在在R R上上增增在在0 0，+）上增，上增，在（在（-，00上减上减, ,在在0 0，+）上增，上增，在在(0(0，+)+)上减上减证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子, ,往往采用有理化的方式。往往采用有理化的方式。( )f xx用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设设x1, x2是某个区间上任意二值，且是某个区间上任意二值，且x1x2;(2). 作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形 ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号；(4). 下结论下结论. 证法二证

5、法二: 任取任取x1 ,x2 0，+）,且且x1 x2 ； 即即 证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.1)()(212121xxxxxfxf)()(21xfxf为增函数，在0)(xxf(1)(1)作差法作差法: :若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子, ,往往采用有理化的方往往采用有理化的方式。式。(2)(2)作商法作商法: :证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数, ,否则不一定能推否则不一定能推出出(x(x1 1)0时,(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）(2)(2)图象在第一象限图象在第一象限, ,函数是增函数函数是增函数. .l0时,(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（1 1，1 1）；）；(2)(2)图象在第一象限是减函数图象在第一象限是减函数; ;(3)(3)在第一象限内在第一象限内, ,图象向上与图象向上与Y Y轴无限轴无限 地接近地接近, ,向右与向右与X X轴无限地接近轴无限地接近. .l指数是偶数的幂函数是偶函数指数是偶数的幂函数是偶函数, ,指数是奇指数是奇数的幂函数是奇函数数的幂函数是奇函数