直线的参数方程(讲课用）.ppt

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1、高三数学组高三数学组预备知识：预备知识：1.向量共线的条件向量共线的条件abaab )0(/2.直线直线l的方向向量是指：的方向向量是指：与直线与直线l平行的非零向量平行的非零向量经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的普通方程是普通方程是_;)(tan00 xxyy如何建立直线如何建立直线l的参数方程呢？的参数方程呢？),(),(),(00000yyxxyxyxMM)sin,(coseeyx0),(000yxMl),(yxM的的坐坐标标？一一点点的的坐坐标标表表示示直直线线上上任任意意和和如如何何用用？的的单单位位方方向向向向量量写写出出直直线线如如何何利利用用倾倾

2、斜斜角角MMeel0)2()1( )sin,(cos)1( e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMM eMM/0又又etMMRt 0，使得，使得存在惟一实数存在惟一实数eyx0),(000yxMl),( yxM经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的参数方程：参数方程：)(sincos00为参数ttyytxx参数参数t的几何意义是什么？的几何意义是什么？|0MMt |0MMt eyx0),(000yxMl),(yxM重合与则点若方向向下则若方向向上则若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt例1.设直线l过点A(2,-4),倾斜角为 (1)求l的参数

3、方程；(2)设直线l与直线x-y+1=0交于点B，求线段AB的长.65yx0),(000yxMl),(yxM|tOyxBAl01 yx|t直线上的点直线上的点M与参数与参数t的值是一一对应的的值是一一对应的弦长弦长|AB|=中点中点P的参数的参数| |t tt t| |2 21 1例例2：已知直线：已知直线 与抛物线与抛物线 交于交于A,B两点，两点， 点点M(-1,2)在直线在直线AB上，上，（1）求线段）求线段AB的长；的长；（2）求点）求点M(-1,2)到到A , B两点的距离之积；两点的距离之积；（3）求）求AB的中点的中点P的坐标。的坐标。01: yxl2xy 22 21 1t tt

4、 t t的参数方程？的参数方程？）如何写出直线）如何写出直线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 练习：练习： 求直线求直线 被双曲线被双曲线x2-y2=1截得的弦长截得的弦长|AB|.)(23212为参数ttytx例例3.经过点经过点M(2,1)作直线作直线l ,交椭圆交椭圆141622yx于于A，B两点，如果点两点，如果点M恰好为线段恰好为线段AB的的中点，求直线中点，求直线l的方程的方程.练习：已知经过点练习：已知经过点P(2,0)，斜率为，斜率为 的直线的直线和抛物线和抛物线y2=2x相交

5、于相交于A，B两点，设线段两点，设线段AB的中点为的中点为M，求点，求点M的坐标的坐标 .34弦的中点对应的参数为弦的中点对应的参数为2 2t tt t2 21 1 四、课堂练习四、课堂练习1.经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的参数方程：参数方程：)(sincos00为参数ttyytxx2.参数参数t的几何意义的几何意义:|0MMt 3. 直线上的点直线上的点M与参数与参数t的值是一一对应的的值是一一对应的.重合与则点若方向向下则若方向向上则若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt若直线若直线l:)(sincos00为参数ttyytxx与曲线与曲线y=f(x)交于交于M1,M2两点，对应的参数两点，对应的参数分别为分别为t1,t2,(1)曲线的弦曲线的弦M1M2的长是的长是(2)线段线段M1M2的中点的中点M对应的参数对应的参数t的值的值是是4.直线参数方程可解决弦长，中点等问题直线参数方程可解决弦长，中点等问题.| |t tt t| |2 21 12 2t tt t2 21 1方程方程)(235为参数ttytx是直线参数方程吗？它和我们今天所学是直线参数方程吗？它和我们今天所学的直线参数方程有何不同？的直线参数方程有何不同？