直线方程的一般式.ppt

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1、( (一一) )引入新课引入新课 点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。它们都是二元一次方程 我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线反过来，二元一次方程都表示直线吗？吗？( (二二) )直线方程的一般形式直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角条直线都有倾斜角当当9090时，直线有斜率，方程可写成下面时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：的形式：

2、y=kx+by=kx+b当当=90=90时，它的方程可以写成时，它的方程可以写成x=xx=x0 0的形式的形式 在平面直角坐标系中，对于任何一在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关条直线，都有一个表示这条直线的关于于 x、y 的二元一次方程。的二元一次方程。 反过来，对于反过来，对于x x、y y的一次方程的一的一次方程的一般形式般形式Ax+By+C=0Ax+By+C=0 (1)(1)其中其中A A、B B不同时为零不同时为零(1)(1)当当B0B0时，方程时，方程(1)(1)可化为可化为 这里，我们借用了前一课这里，我们借用了前一课y=kx+by=kx+b表示直线的表

3、示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云知所云(2)(2)当当B=0B=0时，由于时，由于A A、B B不同时为零，必有不同时为零，必有A0A0，方程，方程(1)(1)可化为可化为X=X=- - 它表示一条与它表示一条与y y轴平行的直线轴平行的直线 这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为- 在在Y轴上的截距为轴上的截距为- 的直线的直线. A B C BY=- x- A B C B C A在平面直角坐标系中，任何关于在平面直角坐标系中，任何关于 x、y 的的二元一次方程都表示一条直线。二元一次方程都表示一条直

4、线。方程方程 Ax + By +C 0 （其中（其中A、B 不不同时为同时为0 ）叫做直线方程的）叫做直线方程的一般式一般式.引导学生思考：引导学生思考：直线与二元一次方直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？程的对应是什么样的对应？ 直线与二元一次方程是一一对应的直线与二元一次方程是一一对应的例例1.已知直线经过点已知直线经过点A（6，-4），斜率），斜率为为- 4/3，求直线的点斜式和一般式方程，求直线的点斜式和一般式方程.解：过点解：过点A（6，-4）且斜率为）且斜率为 4/3的直线方程的点斜式是的直线方程的点斜式是 y+4 = 4/3（x 6）.化成一般式，得化成一般式，得 4x +

5、3y 12 = 0 .例例2. 把直线把直线 l 的方程的方程 x 2y + 6 = 0 化化成斜截式，求出直线的斜率和它在成斜截式，求出直线的斜率和它在x轴轴与与y轴上的截距，并画图。轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，化解：将原方程移项，化 y的系数为的系数为 1：得斜截式方程得斜截式方程 y = x +3 .12因此，直线的斜率为因此，直线的斜率为 ，它在，它在y 轴上的轴上的截距为截距为 3 . 在方程中令在方程中令 y =0，得直线在得直线在x轴上的截距是轴上的截距是 6.12过点（过点（-6，0）、（）、（0，3）作直线）作直线l .思考 直线方程直线方程 Ax +By + C

6、= 0 的系数的系数A、B、C 满足什么关系时，这条直线有以下性质满足什么关系时，这条直线有以下性质：1. 与两条坐标轴都相交；与两条坐标轴都相交；2. 只与只与x 轴相交；轴相交；3. 只与只与 y 轴相交；轴相交；4. 是是x 轴所在直线；轴所在直线；5. 是是y 轴所在直线轴所在直线.答：答：AB0A0 ，B =0 ； B0 ，A = 0 ；B0 ，A = C= 0 ；A0 ，B = C = 0 .课堂小节：课堂小节：(1)归纳直线方程的五种形式及其特点归纳直线方程的五种形式及其特点(2)直线与二元一次方程的关系直线与二元一次方程的关系课堂练习课堂练习课本第课本第43页页 练习练习 第第1题、第题、第3题题课后作业课后作业课本第课本第4444页页 习题习题7.2 7.2 第第5 5题、第题、第6 6题、题、第第1010题题 想一想 已知点已知点 A（0，1）、）、B（1，0）.若直线若直线 y = k（x +1）与线段）与线段AB 总总有公共点，求有公共点，求 k 的取值范围。的取值范围。 谢谢大家！