第十六章二次根式知识点与常见题型总结.docx

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1、精品名师归纳总结二次根式小结与复习基础盘点1. 二次根式的定义：一般的,我们把形如a （ a0）的式子叫做二次根式, “”称为二次根式 .定义诠释 ：（ 1 ）二次根式的定义是以形式界定的,如4 是二次根式。（ 2 ）形如 ba （ a 0）的式子也叫做二次根式。（ 3 ）二次根式a 中的被开方数 a,可以是数,也可以是单项式、多项式、分式,但必需满意a 0.2. 二次根式的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a 0（ a 0）。（ 2）a （ a 0 ）。（ 3）aa 。a0可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品名师归纳总结（ 4） ab （ a0, b0）。（ 5）a （ a0 , b0） .b3. 最简二次根式必需满意的条件为： （ 1）被开方数中不含 。（ 2）被开方数中全部因式的幂的指数都 .4. 二次根式的乘、除法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）乘法法就：a b = （ a 0,b 0）。（ 2）除法法就：a （ a0, b0）.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习提示 ：（ 1）进行乘法运算时,如结果是一个完全平方数,就应利用a 2aaa0aa0进行化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

3、归纳总结简,即将根号内能够开的尽方的数移到根号外。（ 2 ）进行除法运算时,如除得的商的被开方数中含有完全平方数因数,应运用积的算术平方根的性质将其进行化简 .5. 同类二次根式：几个二次根式化成 后,假如相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.6. 二次根式的加减法就：二次根式加减时,可以先将二次根式化成 ,然后把进行合并 .复习提示 ：（ 1 ）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是 ,其次步是,在合并时,只需将根号外的因式进行加减,被开方数和根指数不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）不是同类二次根式的不能合并,如：35 8 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结（ 3 ）在求含二次根式的代数式的值时,常用整体思想来运算.7. 二次根式的混合运算（ 1）二次根式的混合运算次序与实数中的运算次序一样,也是先 _,再 ,最终 ,有括号的先 _内的 .复习提示 ：（ 1 ）在运算过程中,有理数（式）中的运算律,在二次根式中仍旧适用,有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍旧适用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）二次根式的运算结果可能是有理式,也可能是二次根式,如是二次根式,肯定要化成最简二次根式.8. 二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题,主要从实际问题中列出算式,然后依据运算的性质进行运算,留意最终的结果有时需

5、要取近似值.考点 1 二次根式有意义的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 如式子3x4 在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x 43B. x 4 3C. x 3 4D. x 3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结 ：判定含有字母的二次根式是否有意义,就是看根号内的被开方数是不是非负数,假如是,就有意义,否就就没有意义,当二次根式含有分母时,分母不能为0.考点 2 二次根式的性质2例 2 以下各式中,正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结A.3 23B.33C.2233D.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结 ：2aa 成立的条件是 a 0,而在化简2a时,先要判定 a 的正负情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 3 二次根式的非负性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知 y2x552 x3 ,就2 xy 的值为（）1515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 15B.15C.D.22方法总结 ： 二次根式a （ a 0 ）具有双重非负性,即a 0、a 0.考点 4 最简二次根式例 4以下二次根式中,最简二次根式是（）可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B.50.5C.5D.50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结 ：在进行二次根式化简时,一些同学不知道化到什么程度为止,切记,肯定要化到最简二次根式为止 .考点 5 二次根式的运算1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5运算2418 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结 ：二次根式的加减运算,肯定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并,除法运算先化为乘法再运算,混合运算时要正确使用运算法就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 6 二次根式的化简求值可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6如 m20222022,就 m512m 42022m3 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结 ： 解决此类问题应留意代数式的变形和整体思想的运用.跟踪训练1. 根式x3 中 x 的取值范畴是 （）A. x 3B.x 3C.x 3D.x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下各式是最简二次根式的是（）A.20B.2.1C.2 7D.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以下各式中,与3 是同类二次根式的是（） A.18B.24C.12D.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.

9、 化简541212 的结果是（） A. 52B.6 3C.3D.5 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 以下运算正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.25 5B.43271C.1829D.24362可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知： ab231, ab3 ,就 a1 b1的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3B.3 3C.3 22D.31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知三角形三边的长分别为18 cm、 12 cm、18 cm,就它的周长为cm.可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结8. 当 m 0 时,化简m.2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 运算：5082 的结果是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 实数在数轴上的位置如下图所示,化简a1a22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知a1b10 ,就a 2022b 2022 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 假如最简二次根式m a 7a 与2m 是同类二次根式,就a , m .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 先化简,再求值：a3 a3

11、a a6 ,其中 a5.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 先化简,再求值：a12aa2 ,其中 a1007 .下图是小亮和小芳的解答过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 a1a 2解：原式 a1a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a1 aa1 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）的解法是错误的。（ 2）错误的缘由在于未能正确的运用二次根式的性质： .2a26a9 ,其中 a（ 3）先化简,再求值：a2007 .可编辑资料 - - - 欢迎下载