直线和圆的位置关系2.ppt

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1、 观察与思考观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? OA l,OA是是 O的半径的半径d=r=OA直线直线l是是 O的切线的切线 动脑想一想动脑想一想 知识归纳知识归纳分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, ABOC( ABOC(三线合一三线合一) ) OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。证

2、明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于点于点D D OE OEODOD OE OE是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切线。的切线。例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：有交点有交点, ,连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件

3、中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：无交点无交点, ,作垂直作垂直, ,证半证半径径。证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OPB=COPB=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE为为00的切线。的切线。 如图如图,如果直线如果直线I是是ABOlOAl证明：假设证明：假设OA与与l不

4、垂直，作不垂直，作OMl,垂垂足为足为M。因为垂线段最短，所以。因为垂线段最短，所以OMOA，又因为，又因为OA=r，可得，可得OMr,所以所以l与与 O相交，这与已知相交，这与已知 O与与l相切相矛相切相矛盾，所以假设不成立，即盾，所以假设不成立，即OAl。 知识归纳知识归纳直线直线I切切FABFABAFABEOCOBD 如果已知直线是圆的切线，通常连接圆如果已知直线是圆的切线，通常连接圆心和切点，用垂直来证明相关结论。（心和切点，用垂直来证明相关结论。（见见切线，连切点切线，连切点）通过例通过例3，例，例4你有什么体会？你有什么体会？.ABOP1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方

5、法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法！常用的添辅助线方法！ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂作垂直，证半径直，证半径） （3 3）如果已知直线是圆的切线，通常连接圆心和）如果已知直线是圆的切线，通常连接圆心和切点，用垂直来证明相关结论。（切点，用垂直来证明相关结论。（见切线，连切点见切线，连切点）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线 FABFABAFABEO