《鸡兔同笼》教案.ppt

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1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？有九十四足，问雉兔各几何？大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算孙子算经经中记载了一道数学趣题，这就是著名的中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题。问题。鸡鸡 兔兔 同同 笼笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思就是：这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚，问鸡和只脚，问鸡

2、和兔各有几只？兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26条腿，条腿，问鸡问鸡和兔各有几只？和兔各有几只？猜猜看有多少只鸡、多少只兔子？猜猜看有多少只鸡、多少只兔子？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26条腿条腿，问鸡问鸡和兔各有几只？和兔各有几只？尝尝 试试逐一列表逐一列表画图法82 = 16（条）26-16=10（条）102=5 （只）答：兔有答：兔有5只，鸡有只，鸡有3只只.8 5 = 3 （只）先画先画8个圆圈表示个圆圈表示8个头。个头。

3、再为每条动物画两条腿，再为每条动物画两条腿，8只动物只用完只动物只用完16条条腿，还多出腿，还多出10条腿。条腿。把剩下的把剩下的10条腿用完，要给其中的条腿用完，要给其中的5只动物各添只动物各添2条腿，这条腿，这5只就是兔子，另外的只就是兔子，另外的3只就是鸡。只就是鸡。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26条腿条腿，问鸡问鸡和兔各有几只？和兔各有几只？上面我们用上面我们用 和和 通过列通过列表的方式找到了答案，同学们认为这表的方式找到了答案，同学们认为这种方法可行吗？这些方法有什么不足种方法可行吗？这些方法有什么不足的

4、地方，我们是否还能找到其他方法的地方，我们是否还能找到其他方法来解决这个问题？来解决这个问题？列表法列表法画图法画图法笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26条腿条腿，问鸡问鸡和兔各有几只？和兔各有几只？本题的困难在于两种不同动物腿的数量不同。本题的困难在于两种不同动物腿的数量不同。假设他们都是两条腿的鸡，假设他们都是两条腿的鸡，8个头就有：个头就有：8 X 2 =16(条）腿，这样就差：条）腿，这样就差：26 - 16 = 10 (条）腿条）腿；还有还有10条腿在哪儿？条腿在哪儿？一只兔子比一只鸡多出两条腿，也就是说每只兔

5、一只兔子比一只鸡多出两条腿，也就是说每只兔子少算两条腿，兔子有：子少算两条腿，兔子有：10 2 = 5 （只）；（只）；所以笼子里有所以笼子里有5只兔子，只兔子，8 - 5 = 3（只）鸡；（只）鸡；假设法假设法笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26条腿条腿，问鸡问鸡和兔各有几只？和兔各有几只？ 假设都是四条腿的兔子，假设都是四条腿的兔子，8个头就有：个头就有：8 X 4 =32(条）腿，这样就多出：条）腿，这样就多出：32 - 26 = 6 (条）腿条）腿；6条多出的腿从哪儿来？条多出的腿从哪儿来？一只鸡比一只兔子少两条

6、腿，也就是每只鸡多一只鸡比一只兔子少两条腿，也就是每只鸡多算两条腿，说鸡有：算两条腿，说鸡有：6 2 = 3（只）；（只）；所以笼子里有所以笼子里有5只兔子，只兔子，8 - 5 = 3（只）鸡；（只）鸡；笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26条腿条腿，问鸡问鸡和兔各有几只？和兔各有几只？还有其他方法吗？还有其他方法吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有35个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚，只脚，问鸡和兔各有几只？问鸡和兔各有几只？1、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租

7、了8条船，每条船条船，每条船都坐满了。大小船各租几条都坐满了。大小船各租几条大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人2. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共只，龟的腿和鹤的腿共有有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？ 1 1、 本节课我们学习的鸡兔同笼问题本节课我们学习的鸡兔同笼问题, ,主要介绍了（尝试）列表法、画图法、主要介绍了（尝试）列表法、画图法、假设法、方程法的方法。假设法、方程法的方法。 2 2、其实鸡兔同笼问题的解题方法，、其实鸡兔同笼问题的解题方法，可以推广到日常生活中的许多问题可以推广到日常生活中的许多问题 2、一队猎手一队狗，二队并着一队、一队猎手一队狗，二

8、队并着一队走，数头共有三百六，数腿一共八百九，走，数头共有三百六，数腿一共八百九，有多少猎手多少狗？有多少猎手多少狗？如：如：1、小明有、小明有2元和元和5元的人民币共元的人民币共20张，张， 总价值总价值79元，两种面值的人民币各几张？元，两种面值的人民币各几张？1、百鸡问题、百鸡问题 今有鸡翁一，值钱五今有鸡翁一，值钱五:鸡母一，鸡母一，值钱三值钱三:鸡雏三，值钱一。今百钱买鸡百只。问鸡雏三，值钱一。今百钱买鸡百只。问鸡翁，鸡母、鸡雏各鸡翁，鸡母、鸡雏各几何几何?2、韩信韩信点兵点兵 韩信韩信练兵，每三人一列，余一人，练兵，每三人一列，余一人，每五人一列，余二人。每七人一列，余四人，十每五

9、人一列，余二人。每七人一列，余四人，十三人一列，余六人。问多少士兵三人一列，余六人。问多少士兵? 3、李白李白买酒买酒 李白李白街上走。提壶去街上走。提壶去买酒买酒，遇店，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问试问酒壶酒壶中，原有多少酒中，原有多少酒? 我国古代数学趣题我国古代数学趣题头头/ /个个8 88 8鸡/只兔/只腿/条笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26条腿条腿，问鸡问鸡和兔各有几只？和兔各有几只？22653628估计估计列表列表3只鸡，5只兔。头头/ /个个 8 88 88 8鸡/只兔/只腿/条笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26条腿条腿，问鸡问鸡和兔各有几只？和兔各有几只？226532444628取中取中列表列表3只鸡，5只兔。