《对数函数及其性质》（三）课件.ppt

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1、2.2.2 反函数反函数yax 新课引入新课引入yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域值域yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域值域y(0, ).yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值

2、域值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域yyaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y(0, )，2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y(0, )，值域，值

3、域2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y(0, )，值域，值域xR.2.一、反函数的定义一、反函数的定义 一般地，函数一般地，函数y=y=f(x)(xf(x)(x A)A)中，设它的中，设它的值域为值域为C C。我们根据这个函数中。我们根据这个函数中x,yx,y的关系，的关系，用用y y把把x x表示出来，得到表示出来，得到x= (y).x= (y).如果对于如果对于C C中中的任意一个值，通过的任意一个值，通过x= x= （y y），），x x在在A A中都有中

4、都有唯一的值和它对应，那么，唯一的值和它对应，那么，x= x= （y y）就表示）就表示y y是自变量，是自变量，x x是自变量是自变量y y的函数。这样的函数的函数。这样的函数x= x= （y y）（）（y y C C叫做叫做y=fy=f（x x）（）（x Ax A）的）的反函数，记作：反函数，记作：)(1yxf 但习惯上，我们一般用但习惯上，我们一般用x x表示自变量，用表示自变量，用y y表示函数，表示函数，为此对调函数为此对调函数 中的字母中的字母x x，y y 把它改写成把它改写成 今后，函数今后，函数y=fy=f（x x）的反函数都采用这种经过改写的形）的反函数都采用这种经过改写的

5、形式。式。)(1yxf)(1xyf探讨探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？二、反函数的性质二、反函数的性质探讨探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系互为反函数定义域、值域的关系 是什么是什么? 探讨探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系互为反函数定义域、值域的关系 是什么是什么? 函数函数yf(x)反函数反函数yf1(x)定义域定义域AC值值 域域CA探讨探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗

6、？为什么？探讨探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系互为反函数定义域、值域的关系 是什么是什么? 函数函数yf(x)反函数反函数yf1(x)定义域定义域AC值值 域域CA探讨探讨3: yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨3: yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨4: 互为反函数的函数的图象关系是什互为反函数的函数的图象关系是什么么?互为反函数的两个函数的单调性有什互为反函数的两个函数的单调性有什么关系么关系?探讨探讨3: yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨4: 互为反函数的函数的图象关系是互为反函数的函数的图象关系是什么什么?互为反函数的两个函数的单

7、调性有互为反函数的两个函数的单调性有什么关系什么关系? ?1. 函数函数yf(x)的图象和它的反函数的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线yx对称对称.探讨探讨3: yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨4: 互为反函数的函数的图象关系是互为反函数的函数的图象关系是什么什么?互为反函数的两个函数互为反函数的两个函数 的单调性有的单调性有什么关系什么关系? ?1. 函数函数yf(x)的图象和它的反函数的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线yx对称对称.2. 互为反函数的两个函数具有相同互为反函数的两个函数具有相同的的增减性增减性例例1 求下列函

8、数的反函数：求下列函数的反函数：)(13)1(Rxxy )(1)2(3Rxxy 例题分析例题分析例例1 求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：)(13)1(Rxxy )(1)2(3Rxxy 求反函数的一般步骤分三步，求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明一解、二换、三注明 小小 结：结：三、例题分析三、例题分析例例2 求函数求函数f(x) 的值域。的值域。3514xx例例3 函数函数f(x)loga (x1)(a0且且a1)的反函数的图象经过点的反函数的图象经过点(1, 4)，求，求a的值的值.例例2 函数函数f(x)loga (x1)(a0且且a1)的反函数的图象经过点的反函数的图象

9、经过点(1, 4)，求，求a的值的值. 若函数若函数yf(x)的图象经过点的图象经过点(a, b)，则其反函数的图象经过点则其反函数的图象经过点(b, a).即：即：小小 结：结：abfbaf)()(1，1 x例例3 已知函数已知函数yf (x)求求f 1(3)的值的值.x)31(x)2(2) y0.25x (xR) (3) y(4) y(5) ylgx (x0)(1) y4x (xR) (xR) (xR) 练习练习1. 求下列函数的反函数求下列函数的反函数3xA. y轴对称轴对称 B. x轴对称轴对称C. 原点对称原点对称 D. 直线直线yx对称对称2. 函数函数y3x的图象与函数的图象与函

10、数ylog3x的的图象关于图象关于( D )练习练习3xA. y轴对称轴对称 B. x轴对称轴对称C. 原点对称原点对称 D. 直线直线yx对称对称2. 函数函数y3x的图象与函数的图象与函数ylog3x的的图象关于图象关于( D )练习练习3xA. y轴对称轴对称 B. x轴对称轴对称C. 原点对称原点对称 D. 直线直线yx对称对称2. 函数函数y3x的图象与函数的图象与函数ylog3x的的图象关于图象关于( D )3. 求函数求函数2385 xxy的值域的值域.练习练习四、课四、课 堂堂 小小 结结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；反函数的定义；求反函数的步骤；四、课四、课 堂堂 小小 结结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；反函数的定义；求反函数的步骤；2. 互为反函数的函数图象间关系；互为反函数的函数图象间关系；四、课四、课 堂堂 小小 结结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；反函数的定义；求反函数的步骤；2. 互为反函数的函数图象间关系；互为反函数的函数图象间关系；3. 互为反函数的两个函数具有相同的互为反函数的两个函数具有相同的增减性增减性