《等差数列性质》PPT课件.ppt

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1、算算？算算？性质性质1：m、nN ，则等差则等差数列数列an中 an-am=(n-m)d尝试证明等差数列的下列性质尝试证明等差数列的下列性质 证明：证明：an=a1+（n-1）d am=a1+（m-1）dan-am=(n-m)d性质性质2 ：m、n、p、qN+，m+n= p+q，则，则等差数列等差数列an中中an+am=ap+aq 证明：证明：an+am=a1+（n-1）d+a1+（m-1）d=2a1+（n+m）d-2dap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q）d-2d又m+n=p+q an+am=ap+aq推广到相同个数的下标和相等的项之和推广到相同个数的下标和相

2、等的项之和相等。如：相等。如：a1+a3+a7=a2+a4+a51在等差数列在等差数列an中，中，a1a910，则，则a5的值为的值为()A5 B6 C8 D10解析解析：a1a92a5 a55答案答案：A特殊的如特殊的如a4+a6=a3+a7=a5+a5=2a5等等2 .在等差数列在等差数列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11

3、 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523(3) 已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求求a14及公差及公差d.分析：分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ， 解解 、 得得a4= 17a7= 11 或或a4= 11a7= 17 d= -2或或2, 从而从而a14= - 3或或31解析：由题意知a4a5a2a7a215123，故选A.答案：A课堂练习课堂练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a -5-5， -3-3a

4、+2 2，则，则 a 等于（等于（ ) ) A . -1 . -1 B . 1 . 1 C .-2 .-2 D. 2B2. 在数列在数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an= -4 -353. 在等差数列在等差数列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； 解：解： a80-a59=21d=112-70=42 d=2, a101=a80+21d =112+42=154运用运用an-am=(n-m)d运用运用an=am+(n-m)d (2) 若若ap= q，aq

5、= p ( pq )，求，求 a p+q解：解：运用运用an-am=(n-m)d的变形的变形d=m-na -amnd= = = -1 q-pa -aqpq-pp-q性质性质3 ：等差数列：等差数列an中中 am、am+k、am+2k、am+3k、.也成等差也成等差数列数列如如a1、a3、a5、a7、. 等差等差性质性质4 ：anbn是是等差数列，等差数列，m、s、k是常数，是常数，cn=man+sbn+k，则则cn也是等差数列也是等差数列即即 两个等差数列各项对应相加的两个等差数列各项对应相加的和仍然是一个等差数列，等差数和仍然是一个等差数列，等差数列各项同乘或者加一个常数仍然列各项同乘或者加一个常数仍然是等差数列。是等差数列。