函数单调性演示文稿_课件.ppt

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1、函数单调性函数单调性 太原市第五十四中学太原市第五十四中学: : 戎秀兰戎秀兰学习目标学习目标：知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：情感态度与价值观：情感态度与价值观： 函数单调性及单调区间的定义和单调性的判断. 难点：难点：重点：重点：学习重难点：学习重难点： 函数单调性的判断 引入引入： 如图为上海市如图为上海市20062006年元旦年元旦2424小时内的气小时内的气 温变化图观察这张气温变化图：温变化图观察这张气温变化图：问题问题1 1 描述气温随时间推移的变化情况描述气温随时间推移的变化情况问题问题2 2 在区间在区间4 4，1616上，气温是否随时间推移而升高？上，气温是

2、否随时间推移而升高？问题问题3 3 怎样用数学语言来刻画怎样用数学语言来刻画“随着时间的随着时间的推移推移气温逐渐升气温逐渐升高高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)情情 景景 引引 入入xyo)(xfy mnf（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间如果对于区间I 内的内的任意任意两个值两个值1212,x xxx当时12 ( )( )f xf x都有那么就说那么就说 在区间在区间I上是单调上是单调增增函数函数( )yf x I 称为称为 的单调的单调增增区间区间( )yf x二、新课讲授二、新课讲授f（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间如果对于区间I 内的内的任意任意两个值两

3、个值1212,x xxx当时12 ( )( )f xf x都有那么就说那么就说 在区间在区间I上是单调上是单调减减函数函数( )yf x I 称为称为 的单调的单调减减区间区间( )yf x) x ( fyOxy教学设计教学设计例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。（1）函数的）函数的单调性单调性也叫函数的也叫函数的增减性增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念局部概念。这个区间是定义域的。这个区间是定义域的子集子集。（

4、3）单调区间：针对自变量）单调区间：针对自变量 x 而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则若函数在此区间上是增函数，则区间区间为单调递为单调递增增区间区间若函数在此区间上是减函数，则若函数在此区间上是减函数，则区间区间为单调递为单调递减减区间区间说明补充：说明补充： 函数单调性的定义，要特别注意定义中函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间给定区间”,“属于属于”,“任意任意”“都有都有”这几这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集并集的符号连接。的符号连接。）上上是是增增函函数数。，（在在区区间间证证明明函函数数 xxf12)( . 例例2

5、2内内任任意意是是区区间间设设),(,x 21 x)2(x) 12() 12()()(212121xxxxfxf 0 x ,2121 xxx0)()(21 xfxf)()(21xfxf 即即),(12)( 在在区区间间则则函函数数xxf证明：证明：。两两个个实实数数，且且 x 21x 是是增增函函数数。 （设条件）（设条件）（论证结果）（论证结果）（下结论）（下结论）取量定大小取量定大小:作差定符号作差定符号: f(x 1)f(x 2)的结果化积或化完全平方的结果化积或化完全平方式的和；式的和；结论一定要指出在那个区间上。结论一定要指出在那个区间上。.), 0(1)(. 3减函数？证明你的结论

6、减函数？证明你的结论上是增函数还是上是增函数还是在在函数函数例例 xxf设设x1，x2（0，+），且），且x1x2，则，则22111)(,1)(xxfxxf 212111)()(xxxfxf 2112xxxx 0), 0(,2121 xxxx01221 xxxx.), 0(1)(上是减函数上是减函数在在函数函数 xxf111Ox y1f（x）在定义域）在定义域上是减函数吗？上是减函数吗？减函数减函数0)()(21 xfxf)()(21xfxf 取取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）0, 证明函数证明函数 在区间在区间 上的单调性上的单调性. . 24)(xxf 小结小结 1.1.函数单调性的定义函数单调性的定义 2.2.证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤1. 任取任取x1，x2II，且，且x1x2；2. 作差作差f(x1)f(x2)；3. 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4. 判断（即判断差判断（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5. 下结论下结论主要步骤作业练习册 P33 5，6，7补充 ：1 2 证明函数证明函数f（x）=-x2在在 上是上是 减减函函 数。数。, 0板书设计函数单调性函数单调性一 、单调性定义二、例题投影屏例1：例2：例例3 3：