几何体三视图 (2).ppt

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1、几何体三视图几何体三视图 三视图三视图 观察与思考观察与思考空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体空间几何体 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。观察与思考观察与思考由若干由若干平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体观察与思考观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状

2、和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体空间几何体的分类：空间几何体的分类：1.多面体：由若干多面体：由若干平面多边形平面多边形围成的几何体围成的几何体2.旋转体旋转体：由一个：由一个平面平面图形绕它所在的图形绕它所在的平面平面内内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体几何体空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑

3、其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体空间几何体归纳小结归纳小结DABCEFFAEDBC 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公并且每相邻两个面的公共边都平行。共边都平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面

4、的公并且每相邻两个面的公共边都平行。共边都平行。（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是有一个公共顶点是有一个公共顶点的三角形。的三角形。ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是部分是棱台棱台.BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何

5、体叫做圆柱圆柱。棱柱与圆柱统称为棱柱与圆柱统称为柱体柱体。BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱圆柱。棱柱与圆柱统称为棱柱与圆柱统称为柱体柱体。S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的以直角三角形的一条直角边所在直线一条直角边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余两边旋其余两边旋转形成的曲面所围成转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。的几何体叫做圆锥。棱锥与圆锥统称为棱锥与圆锥统称为锥体锥体。OO 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆

6、锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.棱台与圆台统称为棱台与圆台统称为台体台体。O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半圆半圆面旋转一周形成的几面旋转一周形成的几何体何体.几种基本几何体三视几种基本几何体三视图图 1.圆柱、圆锥、球的三视圆柱、圆锥、球的三视图图几何体正视图侧视图俯视图知识 回顾几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识 回顾左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图“三视图”w用小正方体搭建用小正方体搭建一个几何体一个几何体:主视

7、图主视图从正面看到的图从正面看到的图俯视图俯视图从上面看从上面看到的图到的图w你能画出这个几何体的三视图吗？你能画出这个几何体的三视图吗？驶向胜利的彼岸“三视图” 空间想象力空间想象力左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看从上面看到的图到的图w请画出这个请画出这个几何体的三视几何体的三视图图主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图“三视图” 知多少 回顾与思考回顾与思考左视图左视图俯视图俯视图w画一个物体的画一个物体的三视图时三视图时,主视图主视图,左视图左视图,俯视图俯视图所画的位置如图所画的位置如图所示所示,且要符合如且要符合如下下原则原则:w长对正长对正,w高平齐高

8、平齐,w宽相等宽相等.长高宽主视图主视图.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACDaaaBDSBSD23)2(2222243232121aaaSDBCSSBC2234344ABC-SaaSSSBC的表面积四面体例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各它的各个顶点都在球个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正

9、方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例题讲解例题讲解两个几何体两个几何体相接相接:一个几何体的所有一个几何体的所有顶点顶点都都 在另一在另一个几何体的个几何体的表面表面上上A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OOBDA1OMR例例2.2.如图，已知球如图，已知球O O的半

10、径为的半径为R,R,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长的棱长 为为a,a,它的各个顶点都在球它的各个顶点都在球O O的球面上，的球面上， 求证：求证：aR23A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：aRaaRaDBRDBDD

11、BRt23,)2()2(22:2221111得得：，中中变题变题1.1.如果球如果球O O切于这个正方体的六个面，则有切于这个正方体的六个面，则有R=R=。2a例例3、一个四面体的所有的棱都为一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（一球面上，则此球的表面积（ ）A 3B 43 3C D 62C 解：设四面体为解：设四面体为ABCD， 为其外接球为其外接球心。心。1O 球半径为球半径为R，O为为A在平面在平面BCD上的上的射影，射影，M为为CD的中点。的中点。连结连结B1O2236().3323BOBMBC222,3AOABBO所以22211BOOBBOO

12、O1在Rt中,由O得222223() ,43 .323RRRR球解得所以SAOBDA1OMR例例3、一个四面体的所有的棱都为一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（一球面上，则此球的表面积（ ）A 3B 43 3C 2D 6D1C1B1A1DCBA234()3,2S球= 解法解法2 构造棱长为构造棱长为1的正方的正方体，如图。则体，如图。则A1、C1、B、D是是棱长为棱长为 的正四面体的顶点。的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径的外接球，此时球的直径为为 ，23选选A4、若正四体的棱长都为若正四体的

13、棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。切，求球的表面积。 解：作出过一条侧棱解：作出过一条侧棱PC和高和高PO的截面，则截面三角形的截面，则截面三角形PDC的的边边PD是斜高，是斜高，DC是斜高的射影，是斜高的射影，球被截成的大圆与球被截成的大圆与DP、DC相切，相切，连结连结EO，设球半径为，设球半径为r，16,2rPOrDOPD得246Sr球故Rt PEO1Rt PO D由由E EO O1 1P PO OD DC CB BA A2、若正四体的棱长都为、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。切，求球的表面积。解法解法2：连结：连结OA、OB、OC、OP，那么，那么E EO O1 1P PO OD DC CB BA A4P ABCO PABO PBCO PCAO ABCO ABCVVVVVV11,3P ABCABCVSPO因11,3O ABCABCVSOO14Or所以P162 6,.2Or易求P所以