2022年最新高考数学总复习教案第十一章计数原理随机变量及分布列第6课时离散型随机变量的均值与方差 2.pdf
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1、第十一章计数原理、随机变量及分布列第 6 课时离散型随机变量的均值与方差(对应学生用书(理 )177178 页) 考情分析考点新知离散型随机变量的分布列、期望、方差和概率的计算问题结合在一起进行考查,这是当前高考命题的热点,因为概率问题不仅具有很强的综合性,而且与实际生产、生活问题密切联系,能很好地考查分析、解决问题的能力了解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的意义会求离散型随机变量的均值、方差和标准差,并能解决有关实际问题.1.(选修 23P67习题 4 改编 )某单位有一台电话交换机,其中有8 个分机设每个分机在1h 内平均占线10min,并且各个分机是否占线是相互独立的,则任一时刻占线
2、的分机数目X的数学期望为 _答案:43解析:每个分机占线的概率为16, XB 8,16, 即 X 服从二项分布, 所以期望 E(X) 81643. 2.(选修 23P66例 2 改编 )有一批数量很大的商品的次品率为1%, 从中任意地连续取出200件商品,设其中次品数为X,则 E(X) _,V(X) _. 答案: 21.98解析: XB(200, 0.01),所以期望E(X) 2000.012,V(X) 2000.01(10.01)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页1.98. 3.(选修 23P71习题 4 改编
3、)某人进行射击,每次中靶的概率均为0.8,现规定:若中靶就停止射击, 若没中靶, 则继续射击, 如果只有3 发子弹, 则射击数 X 的均值为 _(填数字 ) 答案: 1.24解析: 射击次数X 的分布列为X 1 2 3P 0.8 0.16 0.04E(X) 0.810.1620.0431.24. 4.(选修 23P71习题 1 改编 )随机变量X 的分布列如下:X 1 0 1 P a b c其中 a,b, c 成等差数列,若E(X) 13,则方差V(X) 的值是 _答案:59解析: a、b、c 成等差数列,有2bac,又 abc1,E(X) 1a1cca13.得 a16,b13,c12,V(X
4、) 113216132132321259. 5.一高考考生咨询中心有A、B、C 三条咨询热线已知某一时刻热线A、B 占线的概率均为 0.5,热线 C 占线的概率为0.4,各热线是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有条热线占线,则随机变量 的期望为 _答案: 1.4解析: 随机变量 可能取的值为0、1、2、3.依题意,得P( 0)0.15, P( 1)0.4,P( 2)0.35, P( 3)0.1 的分布列为0 1 2 3P 0.15 0.4 0.35 0.1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页它的期望为 E( ) 0
5、0.1510.420.35 30.11.4. 1.均值(1) 若离散型随机变量 的分布列为:x1x2xnP p1p2pn则称 E( )x1p1x2p2 xnpn为 的均值 或 数学期望 ,简称 期望(2) 离散型随机变量的期望反映了离散型随机变量取值的平均 水平(3) 数学期望的性质E(c)c,E(a b)aEb(a、b、 c 为常数 )2.方差(1) 若离散型随机变量 所有可能的取值是x1,x2, xn且这些值的概率分别是p1,p2, pn,则称:V( )(x1E( )2p1(x2E( )2p2 (xnE( )2pn为 的 方差(2) V ,叫标准差(3) 随机变量 的方差反映了 取值的 稳
6、定性(4) 方差的性质a、b 为常数,则V( a b) a2V. 3.若 B(n,p),则 E( )np,V( )np(1p)4.期望与方差的关系均值 (期望 )反映了随机变量取值的平均水平,而方差则表现了随机变量所取的值对于它的均值 (期望 )的集中与离散的程度,因此二者的关系是十分密切的,且有关系式V( )E(2)(E( )2. 备课札记 题型 1 离散型随机变量的期望例 1 已知离散型随机变量1的概率分布为11 2 3 4 5 6 7P 17171717171717离散型随机变量2的概率分布为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
7、 页,共 10 页23.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3P 17171717171717求这两个随机变量数学期望、方差与标准差解: E(1)117217 7174;V( 1)(14)217 (24)217(74)2174,1V( 1) 2.E(2)3.7173.8174.3174;V( 2)0.04,2V(2)0.2. 变式训练甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10 的概率分别为 0.2, 0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10 的概率分别为0.4, 0.2,0.4.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解: E1 80.29 0.61
8、0 0.29,V( 1)(89)20.2(99)20.6 (109)20.20.4;同理有 E(2)9, V( 2)0.8.由上可知, E(1)E(2),V(1)E( ),说明在一次射击中甲的平均得分比乙高,但 V( )V( ),说明甲得分的稳定性不如乙,因此甲、乙两人技术都不够全面1.(2013广东 )已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 2 3P 35310110精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页则 X 的数学期望E(X) _答案:32解析: E(X) 13523103110151032. 2.(2013湖北
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