二次根式教案.doc

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1、 二次根式教案第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用 （a0）的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如 （a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“ （a0）”解决具体问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的

2、方差是S2，那么S=_ 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ） 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0）、 、 、- 、 、 （x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：

3、、 （x0）、 、- 、 （x0，y0）；不是二次根式的有： 、 、 、 例2当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10， 才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x 时， 在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材P练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时， + 在实数范围内有意义？ 分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的0和 中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x- 且x-1时， + 在实数范围内有意义 例4(1)已知y= + +5，求 的值(答案:2)(2)若 + =0，求a2004

4、+b2004的值(答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方

5、形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？ 3若 + 有意义，则 =_ 4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A 2D 3B 二、1 （a0） 2 3没有 三、1设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= 2依题意得： ， 当x- 且x0时， x2在实数范围内没有意义3. 4B 5a=5，b=-4 21.1 二次根式(2)第二课时 教学内容 1 （a0）是一个非负数； 2（ ）2=a（a0） 教学目标 理解 （a0）是一个非负数和（ ）2=a（a0），

6、并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点： （a0）是一个非负数；（ ）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ）2=a（a0） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时， 叫什么？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a0

7、）的重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+10 （ ）2=x+1 （2）a20，（ ）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ， =a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（ ）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1 （a0）是一个非负数； 2（ ）2=a（a0）;反之:a=（ ）2（a0） 六、布置作业 1教材P8 复习巩固2（1）、（2） P9 72

8、选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（- ）2=_ 2已知 有意义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知 + =0，求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第二课时作业

9、设计答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、1（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= 6= （4）（-3 ）2=9 =6 (5)-62（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2 （3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x0） 3 xy=34=814.（1）x2-2=（x+ ）（x- ） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ） (3)略 21.1 二次根式(3)第三课时 教学内容 a（a0） 教学目标 理解 =a（a0）并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答，探究 =a（a0），并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 1重点

10、： a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时， a才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如 （a0）的式子叫做二次根式； 2 （a0）是一个非负数； 3( )2a（a0） 那么，我们猜想当a0时， =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 （学生活动）填空： =_； =_； =_； =_； =_； =_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2； =0.01； = ； = ； =0； = 因此，一般地： =a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4） 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）2

11、5=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用 =a（a0）去化简解：（1） = =3 （2） = =4 （3） = =5 （4） = =3 三、巩固练习 教材P7练习2 四、应用拓展 例2 填空：当a0时， =_；当aa，则a可以是什么数？ 分析： =a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时， = ，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简 - 分析：

12、(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： =a（a0）及其运用，同时理解当a - C = 二、填空题 1- =_ 2若 是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+ =a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2时，试化简x-2+ + 。 答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲

13、甲没有先判定1-a是正数还是负数 2由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+ =a， =1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 3. 10-x 212 二次根式的乘除第一课时 教学内容 （a0，b0），反之 = （a0，b0）及其运用 教学目标 理解 （a0，b0）， = （a0，b0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 （a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出 = （a0，b0）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点： （a0，b0）， = （a0，b0）及它们的运用 难点：发现规律，导出 （a0，b0） 关键：要讲

14、清 （a0,b、或”填空 _ ， _ ， _ 2利用计算器计算填空 （1） _ ，（2） _ ， （3） _ ，（4） _ ， （5） _ 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0） 反过来: = （a0，b0） 例1计算 （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用 （a0，b0）计算即可 解：（1） = （2） = = （3） = =9 （4） = =

15、例2 化简（1） （2） （3） （4） （5） 分析：利用 = （a0，b0）直接化简即可 解：（1） = 第一课时作业设计 一、选择题 1若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） A3 cm B3 cm C9cm D27cm 2化简a 的结果是（ ） A B C- D- 3等式 成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（ ）A4 2 =8 B5 4 =20 C4 3 =7 D5 4 =20 二、填空题 1 =_ 2自由落体的公式为S= gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_ 三、综合提高题 1一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 2探究过程：观察下列各式及其验证过程 （1）2 = 验证：2 = =