2022年有理数知识点、重点、难点、易错点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第一章有理数一、知识框架图知识点详列：1、正数和负数 ：数 0 既不是正数也不是负数。正数和负数是表示两种具有相反意义的量。2、 有理数分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数 03、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） 选取适当的长度为单位长度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

2、- - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载4、相反数 ：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0 的相反数仍是 0. 5、绝对值 ：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做 |a| 。由绝对值的定义可得： |a-b| 表示数轴上 a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 6、 有理数比较大小正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、 有理数的四则运算（1）有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大

3、的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 一个数同 0 相加，仍得这个数。运算律：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律 : （a+b）+c=a+（b+c）(2) 有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b) 。正-正=正+负；正-负=正+正；负-正=负+负；负-负=负+正。（4） 有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0. 乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。运算律：乘法交换律：

4、 ab=ba 乘法结合律：（ ab）c=ab+ac (5) 有理数的除法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)ababb。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不为 0 的数都得 0。会用计算器进行相关计算。8、 有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。na，读作 a 的 n 次方，或者 a 的 n 次幂。其中 a 称为底数， n 为指数。法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂

5、都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。9、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。10、科学记数法把一些绝对值较大或者较小的数表示为10na的形式（ 110,an为整数），n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定。11、近似数有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。二、重点1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；2、能正确分辨及使用正数、负数和0；3、掌握有理数的

6、分类，数轴、相反数和绝对值的概念；4、数轴概念的理解及应用；5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；6、有理数大小的比较；7、有理数的四则运算及混合运算；8、会用计算器进行有理数的运算；9、科学记数法；10、近似数概念的理解，有效数字的判断。三、考点、易错点、难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载考点 1：用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题难点：时差转化考点 2：有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较难点：有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分

7、数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。考点 3：利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小易错点：数轴画法错误，三要素不齐全；难点：抽象数大小比较考点 4：求相反数、互为相反数的两数和为0 考点 5：求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质考点 6：通过运算律进行有理数的简便运算易错点：运算结果的符号的确定，运算顺序记错；诸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的运算中-4 未加括号，写成“（ -3)+-4 ”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便

8、运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。考点 7：科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数字的判断易错点：“科学记数法”中,110,an为整数；精确度由a 的末位数字还原后所在的数位决定；有效数字只与 a 有关，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，但精确度与单位有关。考点 8：探索有理数的规律，考查数学思想方法难点：发现规律。预测题1、存入银行 200元记作 +200元，-500 元表示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

9、- - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、图纸上一个零件的直径是+0.03-0.0230（单位： mm ）, 这样标注表示零件的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是。3、墨尔本与北京的时差是 +3h，（“ +”同一时刻比北京时间早），从墨尔本飞到广州要10h，若从墨尔本 9:00 起飞，到广州时是北京时间。4、某粮库 10 日存粮食 3000吨，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正），日期11 12 13 14 15 16 17 进出（吨）+80 -22 -27 +62 -25 +50 -55 （1） 根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食

10、最多？（2） 一周后（ 17日）该粮库共有粮食多少吨？（3） 哪一天粮库里的粮食最多？5. （6 分） 今抽查 10 袋盐，每袋盐的标准质量是100 克，超出部分记为正，统计成下表：盐的袋数2 3 3 1 1 每袋超出标准的克数+1 -0.5 0 +1.5 -2 问：这 10 袋盐一共有多重？6、把下列各数填在相应的大括号里：12，6，0.54 ，7，0，3.14 ，200% ，3 万，124，3.4365，413，2.543。正整数集合 ，负整数集合 ，分数集合 ，自然数集合 ，负数集合 ， 正数集合 。7、已知： |a|=3 ，|b|=2 ，且 ab，求 a+b的值。如果|x-3|+ y+

11、1=0,那么xy=_ 。已知|x+1|=4 ，（y+2）2=4，求 x+y 的值。8、比较大小： 3.14 6_4.5 212313 7.9_0 9、点 A在数轴上表示 2, 从点 A沿数轴向左平移 3 个单位到点 B, 则点 B所表示的数是 _ 10、已知： 2+23=2223；3+38=3238；4+2444,1515255552424；若 10+ba=102ba符合前面式子的规律，则a+b=_ 。11、计算题（每小题3 分，共 24 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载（+3.41）（ 0.5

12、9 ）75137413（-6）（ -31）2 3419112 2( 3)2212115.2212666( 5)( 3)( 7)( 3)12( 3 )777 (8) 24)3(261112、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按上图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖 _块（用含n的代数式表示）13、如果规定符号“ *”的意义是 a*b=ab/ （a+b），求 2*（-3 ）*4 的值。14、用四舍五入法把3.1415926 精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为, 近似数 3.0精确到位。15、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|a b|+|b c|-|ca|. 16、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）（A）4101678千瓦（B）61078.16千瓦（C）710678.1千瓦（D）8101678.0千瓦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页