ppt课件11- 摄像机 标定.pptx

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1、11- 摄像机 标定机器视觉及应用第十一章摄像机标定4/主要内容 标定过程 标定原理坐标系之间的转换关系镜头畸变5/1、图像的像素坐标反映的是目标对象在图像中的位置。摄像机标定的过程是建立真实世界三维坐标与图像上二维坐标之间的关系。建立这种关系是利用图像进行准确测量目标对象的必要过程。2、摄像机在安装时，如果无法保证成像平面与被测对象平行，将会导致透视失真。因此，有必要对镜头进行畸变校正。3、标定后可以目标对象在世界坐标系下的长度单位坐标。建立真实世界三维坐标到图像坐标的关系包括了镜头的畸变校正。6/4、为了描述真实世界三维坐标与图像坐标之间的关系，需要建立四个基本的坐标系。分别是世界坐标系、

2、摄像机坐标系、像平面坐标系和图像坐标系。5、世界坐标系 称为绝对坐标系，是客观世界的绝对坐标。描述现实世界的目标位置常采用该坐标系来表示。（X ,Y ,Z ）WWW6、摄像机坐标系 是以摄像机为中心的坐标系。一般选择摄像机的光轴为z轴，以摄像机光心为坐标原点。（X ,Y ,Z ）ccc7/7、像平面坐标系 是成像平面上的坐标系，其坐标原点为光轴与像平面的交点，x轴和y轴的方向与摄像机坐标系的x、y轴分别平行。 的连线长度为 ，表示摄像机常量或主距，不是摄像机的焦距。(x,y)O oc8、图像坐标系是以图像的左上角为原点，u方向与像平面坐标系的x轴平行，v方向与像平面坐标系的y轴平行8/1、标定

3、的过程也是世界坐标系下三维坐标到图像二维坐标的映射过程，该映射可以用固定数量的参数来表示。这些参数也称为摄像机参数，标定即为确定这些摄像机参数。2、摄像机相对于视觉坐标的位置参数称为摄像机外方位参数或外部参数，简称外参。摄像机本身的参数称为摄像机内方位参数或内部参数，简称内参。9/3、真实世界上一点 需要通过摄像机坐标、像平面坐标和图像坐标转换到图像中对应点位置 。从世界坐标到摄像机坐标之间的转换属于刚性变换，就是通过平移和旋转可以完成该转换。设旋转矩阵为R ，平移矩阵为T 。则世界坐标与像机坐标之间的关系表示如下：P(X ,Y ,Z )WWWp(u,v)1112132122233132330

4、11110001xcwwycwwTcwwzrrrtXXXrrrtYYYR TZZZrrrt10/4、设绕摄像机坐标系z轴旋转的角度为 ，绕y轴旋转角度为 ，绕x轴旋转角度为 。因此，旋转矩阵R 也可以表示如下：100cos0 sincossin0( , , )0 cossin010sincos00 sincossin0 cos001R 旋转矩阵R满足如下约束条件:222111213222212223222313233111rrrrrrrrr11/5、由三个旋转角度 和三个平移距离 就决定了摄像机相对于世界坐标系的位置，因此，这六个参数就是摄像机的外参。6、成像平面坐标系与摄像机坐标系之间的关系

5、可以用相似三角形成比例得出,xyztttcccxyfxYZ因此有：/ccccxfYZyfYZ采用矩阵表示如下：0 0 000 010 0 1 01ccccXxfYZyfZ 12/5、设图像坐标系的中心坐标为 ， 表示一个像素在x和y方向上的物理尺寸，也可以称为缩放因子，图像坐标系相对于像平面坐标系只是原点位置坐了偏移。因此，两者之间的转换关系如下：以上即为世界坐标系到图像坐标系之间的转换00(,)u v,xyss00/xyuxsuvysv13/6、参数 只与摄像机内部结构有关，即为摄像机内参。标定过程就是确定摄像机外参和内参的过程。联立以上公式，就可以得到世界坐标到图像坐标之间的关系，写成矩阵

6、形式如下：00、xyfssuv00001210000 0 00100 0=00 =0110 0 1 0001001 01wxxwcyyTwXsuf suufYR TZvsvff svM M WMWZ 14/7、 为 的投影矩阵，有时也将 称为内参矩阵， 称为外参矩阵。因此，上式也可以表示为如下所示：展开成方程的形式：M341M2M11121314212223243132333411wwcwXmmmmuYZvMWmmmmZmmmm 111213142122232431323334cwwwcwwwcwwwZ um Xm Ym ZmZ vm Xm Ym ZmZm Xm Ym Zm15/8、将上式中第

7、一和第二个方程分别除以第三个方程，消去 ，整理得到如下所示方程：上式只包括了真实世界的三维坐标 和对应的图像坐标 。变换矩阵 有十二个参数，如果已知 和 ，选取足够多的标定点（至少6个标定点），则可以求解矩阵，从而求解出内参矩阵 和外参矩阵 。2M1112133132333421222331323334wwwwwwwwwwwwm Xm Ym Zm uXm uYm uZumm Xm Ym Zm vXm vYm vZvm(,)wwwXYZ( , )u v(,)wwwXYZ( , )u v16/1、以上坐标转换过程为线性标定过程，没有考虑镜头畸变造成的影响，是一个完整的从三维世界坐标到二维图像坐标的

8、转换过程。2、镜头在制造、安装过程中不可避免的会出现误差，由于这种镜头畸变，导致投影到成像平面后，坐标 将会发生变化。3、镜头畸变主要有径向畸变、偏心畸变以及薄棱镜畸变。径向畸变是指由于光学镜头的径向曲率变化引起的沿着矢径方向的变化导致图像变形，偏心畸变是单个镜头的光轴没有完全对齐造成的图像变形，薄棱镜畸变指镜头制造误差和成像元件制造误差引起的图像变形。17/1、在大部分的机器视觉应用中，镜头畸变都可以近似为基于除法模型的径向畸变。设 ，这种除法模型表示的径向畸变引起的坐标变化可以表示为如下式所示：222rxy22211114 ()114xxxyyyk xykr 参数k 称为径向畸变系数。如果

9、k0 ，称为枕形畸变。18/2、除法模型可以方便的进行畸变校正。在通过图像坐标进行世界坐标的转换时，可以通过下式实现： 2 2 2111()1xxxk xykryyy 2 2 2rxy其中：无畸变桶形畸变枕形畸变19/3、对于某些情况如果只用径向畸变不够精确，需要加上偏心畸变。这时除法模型可能不够精确，但是，可以采用多项式模型进行畸变校正。多项式畸变校正模型下式所示： 是径向畸变系数， 是偏心畸变系数，通常，取 、 、 、 、 ，更高阶项对结果的影响可以忽略。2462 221231232462 22123123(1) （ (2)2)(1+）(1) （2(2)(1+）xxk rk rk rp r

10、xp x yp rxyk rk rk rp x yp ryp r ikip1k2k3k1p2p20/4、如果对除法模型的校正因子展开为几何级数，可以得到下式所示：则除法模型就是没有偏心畸变的多项式模型2 2243 6 201()11iikrkrk rk rkr ()iikk令21/5、结合像平面坐标向图像坐标的转换方式，如果加上镜头畸变校正，可以得到如下公式：因此，加上畸变校正系数 ，摄像机的内参应该是 六个参数。对于针孔摄像机而言，摄像机标定即为标定六个内参和六个外参。它们决定了摄像机的方位以及世界坐标系下的三维坐标向图像坐标系下的二维坐标投影关系。00/xyuxsuvysvk00、 、xy

11、fkssuv22/1、标定过程就是确定摄像机内参和外参的过程。从标定原理可以知道，必须知道世界坐标系下三维坐标与图像二维坐标之间的对应关系。2、为了准确满足这种对应关系，一般采用容易提取特征的标定板来实现。标定板相对于世界坐标系的位置可以方便的确定，通常情况下直接将世界坐标系的原点设置在标定板的中心位置。23/3、标定板上的标识通常做成圆或方格形状。圆形结构形状可以准确的提取中心坐标，而方格形状也可以准确提取角点位置坐标。采用标定板还有一个好处是可以方便的确定标定板上的标识在图像中的对应关系。下图是halcon中使用的标定板示意图。halcon中使用的标定板24/4、设标定板上的标识在世界坐标

12、系下的坐标为 ，在对应图像上提取的坐标为 。如果给定摄像机外参和内参的初始值，则可以通过世界坐标与图像坐标之间的投影变换关系，求解 对应在图像上的坐标。设L 表示世界坐标与图像坐标之间的投影变换关系，相机的参数用向量表示，即 则标定过程为下式所示的优化过程。iMimiM00( , ,)xycf k ssuv2( )(, )minkiiid cmL Mc25/5、上式中， 代表标识的数量，如圆形标识的数量。优化过程是一个非线性优化过程。因此，选择好的初始值非常重要。摄像机的内参初始值可以通过其说明书得到，摄像机的外参初始值可以通过标识点投影得到的椭圆尺寸得到。k6、上式不能得到摄像机的所有参数，

13、内参 具有相同的缩放因子，外参在在Z轴上的距离 与内参f 同样有相同的缩放因子。因此，参数 不能得到唯一解。为了解决该问题，通常在优化过程中保持 不变。同时，采用多幅图像进行标定。,xyf sszt,xyzf sstys26/,xyf ss具有相同的缩放因子 ,zf t具有相同的缩放因子27/7、除了采用多幅图像进行标定之外，还需要保证标定板图像要完全在图像视野范围内。此外，所拍摄的图像需要保证相互之间不能平行。一般在标定板水平放置的时候采集一幅图像，在四个角落位置分别绕 轴旋转一定角度并采集一幅图像来进行标定。设采集的图形数量为n，因此，上式的优化模型修改为下式所示。如果采集的图像数量越多，将得到更加准确的摄像机参数。, ,x y z2,1( )(, )minnki jijid cmL Mc28/8、halcon的标定过程,可以利用halcon提供的标定助手，快速完成摄像机的标定过程。导入标定板信息文件导入拍摄的标定板图像29/8、halcon的标定过程,可以利用halcon提供的标定助手，快速完成摄像机的标定过程。标定结果标定代码插入30/例11-1、标定示例（略）。直接在halcon中运行例子