版高中数学3.7三角函数的最值及应用课时提能训练苏.doc

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1、【全程复习方略】版高中数学 3.7三角函数的最值及应用课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每题5分，共40分)1.函数f(x)=sinxcosx的最小值是_.2.函数f(x)=sinx+2cosx的最大值为_.3.(苏州模拟)函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是_.4.假设A是锐角三角形的最小内角,那么函数y=cos2A-sinA的值域为_.5.函数f(x)=cosx-cos2x(xR)的最大值等于_.6.(扬州模拟)函数y=2sin(2x-)在区间0，上的最大值为_.7.假设直线y=a与函数y=cos(x+)在0，上有解，那么实数a的范围是_.8.(宿迁模拟)函数

2、y=sin2x+sinx-1的值域为_.二、解答题(每题15分，共45分)9.设f()=2cos2+sin2,(0,).(1)求f()的值域；(2)假设y=x+(x0),试问实数a为何值时，yf()恒成立.10.(南通模拟)设函数f(x)=2mcos2x-msinxcosx+n(m0)的定义域为0,值域为1,4.(1)求m,n的值;(2)假设f(x)=2,求x的值.11.(重庆高考)设函数f(x)=sinxcosx-cos(+x)cosx(xR).(1)求f(x)的最小正周期；(2)假设函数y=f(x)的图象按平移后得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在0，上的最大值.【探究创新】(15

3、分)如图是某市改造的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m,其与城站路一边所在的直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作lABM内进行绿化，设ABM的面积为S(：m2).(1)以AON=(rad)为自变量，将S表示成的函数;(2)为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积.答案解析1.【解析】f(x)=sinxcosx=sin2x,当x= kZ时，f(x)min=.答案：2.【解题指南】异名函数化为同名函数是关键.【解析】f(x)=sinx+2cosx答案：3.【解题指南】利用导数求最值.【解析】y=1-2sinx，令y=0，那么y在0,上只有一个极值

4、点，故答案：4.【解析】A是锐角三角形的最小内角,A(0,.又y=cos2A-sinA=1-2sin2A-sinA,令sinA=t,那么t(0,.f(t)=f()f(t)0)恒成立，只需x+f()max=3在(0，+)上恒成立，即ax(3-x)在(0，+)上恒成立.又x(3-x)=-x2+3x=当a时，yf()对任意x(0,+)恒成立.【方法技巧】巧用最值解恒成立问题涉及到恒成立的不等式(等式)问题常常采用变量别离的方式把待求参数a表示成某个变量x的不等式(等式)关系：如af(x)，因此只需求f(x)的最大值，然后af(x)max便可以.10.【解析】(1)f(x)=m(1+cos2x)-ms

5、in2x+n=2mcos(2x+)+m+n.m0,2mcos(2x+)-2m,m,f(x)max=2m+n=4,f(x)min=-m+n=1,m=1,n=2.(2)由(1)可知,m0时,f(x)=2cos(2x+)+3=2,所以11.【解析】(1)f(x)=故f(x)的最小正周期为(2)依题意g(x)=当x0,时, g(x)为增函数，所以y=g(x)在0，上的最大值为【探究创新】【解析】(1)由题知：BM=100sin,AB=100+100cos,故S=sin(1+cos)(0).(2)S()= (cos+cos2-sin2)=(2cos2+cos-1)=(cos+1)(2cos-1),令S()=0，得cos=或cos=-1.又(0,)，故当0时，cos0;当时,-1cos,S()0,故当=时，S()max=S()=(m2)，此时AB=150 m.故当点A距路边l的距离为150 m时，绿化面积最大，最大面积为 m2.