2019年度上海地区浦东新区中考数学一模试卷(解析版).doc

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1、-*2019年上海市浦东新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1已知在RtABC中，C90，AC8，BC15，那么下列等式正确的是（）AsinABcosACtanADcotA2已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（ +1）cmD（1）cm3已知二次函数y（x+3）2，那么这个二次函数的图象有（）A最高点（3，0）B最高点（3，0）C最低点（3，0）D最低点（3，0）4如果将抛物线yx2+4x+1平移，使它与抛物线yx2+1重合，那么平移的方式可以是（）A向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B向左平

2、移 2个单位，向下平移 4个单位C向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D向右平移 2个单位，向下平移 4个单位5如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（）A千米B千米C千米D千米6在ABC与DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）如果AD，那么ABC与DEF相似；如果AD，那么ABC与DEF相似；如果AD90，那么ABC与DEF相似；如果AD90，那么ABC与DEF相似；A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共12题，每题4分）7已知2x5y，那么 8如果y（k3）x2+k（x3）是二次

3、函数，那么k需满足的条件是 9如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB6，BC4，DF15，那么线段DE的长等于 10如果ABCDEF，且ABC的面积为2cm2，DEF的面积为8cm2，那么ABC与DEF相似比为 11已知向量与单位向量的方向相反，|4，那么向量用单位向量表示为 12已知某斜面的坡度为1：，那么这个斜面的坡角等于 度13如果抛物线经过点A（2，5）和点B（4，5），那么这条抛物线的对称轴是直线 14已知点A（5，m）、B（3，n）都在二次函数yx2的图象上，那么m、n的大小关系是：m n（填“”、“”或“”）15

4、如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD4，CD2，那么AF 16在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线已知抛物线yx2+6x的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN10，那么点N的坐标是 17如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE2米，测得他的影长EF4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于 米18将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果AED的余弦值为，那么 三、解答题（本大题共

5、7题，满分78分）19（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y2x212x+10的图象与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求ABC的面积20（10分）如图，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，ACBD，（1）求向量关于、的分解式；（2）求作向量2（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21（10分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD10，BC15，cotB（1）求线段CD的长（2）设线段BM的长为x，CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域22（10分）“雪龙”号考察船

6、在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.4，1.7）23（12分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G（1）求证：；（2）当BC22BABE时，求证：EMBACD24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax24ax+4经过点A

7、和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点 D（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BODAOB；（3）如果点P在线段AB上，且BCPDBO，求点P的坐标25（14分）将大小两把含30角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G已知ACDE30，AB12（1）求小三角尺的直角边CD的长；（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2），求点B、E之间的距离；（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求BAE的正弦值2

8、019年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分）1已知在RtABC中，C90，AC8，BC15，那么下列等式正确的是（）AsinABcosACtanADcotA【分析】依据RtABC中，C90，AC8，BC15，即可得到AB17，进而根据锐角三角函数的定义进行计算，可得出正确结论【解答】解：RtABC中，C90，AC8，BC15，由勾股定理可得AB17，sinA，故A选项错误；cosA，故B选项错误；tanA，故C选项错误；cotA，故D选项正确；故选：D【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sin

9、A锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA2已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（ +1）cmD（1）cm【分析】根据黄金分割的概念得到MPMN，把MN4cm代入计算即可【解答】解：MPMN422（cm）故线段MP的长度等于（22）cm故选：B【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍3已知二次函数y

10、（x+3）2，那么这个二次函数的图象有（）A最高点（3，0）B最高点（3，0）C最低点（3，0）D最低点（3，0）【分析】根据当a0时，二次函数图象有最高点解答【解答】解：在二次函数y（x+3）2中，a10，这个二次函数的图象有最高点（3，0），故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质，掌握当a0时，二次函数图象有最高点是解题的关键4如果将抛物线yx2+4x+1平移，使它与抛物线yx2+1重合，那么平移的方式可以是（）A向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B向左平移 2个单位，向下平移 4个单位C向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D向右平移 2个单位，向下平移 4个单位【分析】根

11、据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【解答】解：抛物线yx2+4x+1（x+2）23的顶点坐标为（2，3），抛物线yx2+1的顶点坐标为（0，1），顶点由（2，3）到（0，1）需要向右平移2个单位再向上平移4个单位故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便5如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（）A千米B千米C千米D千米【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度【解答】解：作PCAB交A

12、B于点C，如右图所示，AC，BC，mACBC，m，PC，故选：A【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，注意tancot16在ABC与DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）如果AD，那么ABC与DEF相似；如果AD，那么ABC与DEF相似；如果AD90，那么ABC与DEF相似；如果AD90，那么ABC与DEF相似；A1个B2个C3个D4个【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可【解答】解：如果AD，那么ABC与DEF相似；故错误；如果AD，那么ABC与DEF相似；故正确；如果AD90，那么ABC与DEF相似；故正确；如果AD90，那

13、么ABC与DEF相似；故正确；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键二、填空题（本大题共12题，每题4分）7已知2x5y，那么【分析】直接根据已知用同一未知数表示出各数，进而得出答案【解答】解：2x5y，设x5a，则y2a，那么故答案为：【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题关键8如果y（k3）x2+k（x3）是二次函数，那么k需满足的条件是k3【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解答】解：y（k3）x2+k（x3）是二次函数，k30，解得：k3，k需满足的条件是：k3，故答案为：k3【点评】此题主要考查了二次函数的

14、定义，正确把握二次函数的定义是解题关键9如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB6，BC4，DF15，那么线段DE的长等于9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例的性质得到，从而可计算出DE的长【解答】解：l1l2l3，即，即，DE9故答案为9【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例10如果ABCDEF，且ABC的面积为2cm2，DEF的面积为8cm2，那么ABC与DEF相似比为1：2【分析】根据题意求出ABC与DEF的面积比，根据相似三角形的性质解答【解答】解：ABC的面积为2

15、cm2，DEF的面积为8cm2，ABC与DEF的面积比为1：4，ABCDEF，ABC与DEF相似比为1：2，故答案为：1：2【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键11已知向量与单位向量的方向相反，|4，那么向量用单位向量表示为4【分析】由向量与单位向量的方向相反，且长度为4，根据向量的定义，即可求得答案【解答】解：向量与单位向量的方向相反，|4，4故答案是：4【点评】此题考查了平面向量的知识此题比较简单，注意掌握单位向量的知识12已知某斜面的坡度为1：，那么这个斜面的坡角等于30度【分析】坡度等于坡角的正切值根据特殊角的三角函数值解答【解答】解

16、：设该斜面坡角为，某斜面的坡度为1：，tan，30故答案为：30【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度的定义以及坡度与坡角之间的关系坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：itan13如果抛物线经过点A（2，5）和点B（4，5），那么这条抛物线的对称轴是直线x1【分析】根据点A，B的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解【解答】解：抛物线经过点A（2，5）和点B（4，5），抛物线的对称轴为直线x1故答案为：x1【

17、点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键14已知点A（5，m）、B（3，n）都在二次函数yx2的图象上，那么m、n的大小关系是：mn（填“”、“”或“”）【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：抛物线的对称轴为y轴，而抛物线开口向上，所以当x0时，y随x的增大而减小，所以mn故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质15如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD4，CD2，那么AF【分析】依据BC，BADCDF

18、，即可判定ABDDCF，进而得出，求得CF，即可得到AF的长【解答】解：ABC和ADE都是等边三角形，BD4，CD2，ABAC6，BCADF60，ADB+BADADB+CDF120，BADCDF，ABDDCF，即，解得CF，AFACCF6，故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用16在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线已知抛物线yx2+6x的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN10，那么点N的坐标是（3，1）【分析】把解析式化成

19、顶点式，求得顶点M的坐标，然后根据题意即可求得N的坐标【解答】解：抛物线yx2+6x（x3）2+9，M（3，9），点N在点M的下方，MN10，N（3，1），故答案为（3，1）【点评】本题考查了二次函数的性质，还考查了二次函数图象与几何变换，求得M点的坐标是解题的关键17如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE2米，测得他的影长EF4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于4.8米【分析】如图，证明DCCDAB得到，证明FEEFAB得到，然后解关于AB和BC的方程组即可【解答】解：如图，CCAB，DCC

20、DAB，即，EEAB，FEEFAB，即，得，解得BC6，AB4.8即电线杆AB的高度等于4.8m故答案为4.8【点评】本题看了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度18将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果AED的余弦值为，那么【分析】设EF3a，AE5a，则ADBC5a，利用射影定理可得PFa，利用勾股定理可得DPa，再根据ABEECP，即可得到，进而得出ABa，据此可得的值【解答】解：如图所示，由折叠可得，AP垂直平分D

21、E，ADPAEP90，AED的余弦值为，可设EF3a，AE5a，则ADBC5a，RtAEP中，EFAP，EF2AFPF，即PFa，RtADP中，DPa，PEa，设ABCDx，则CPxa，BE，由BC90，BAECEP，可得ABEECP，即，解得xa，ABa，故答案为：【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y2x212x+10的图象与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与

22、y轴相交于点C，求ABC的面积【分析】根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标，从而可以求得ABC的面积，本题得以解决【解答】解：二次函数y2x212x+10，当x0时，y10，当y0时，x1或x5，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，10），AB514，ABC的面积是：20【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答20（10分）如图，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，ACBD，（1）求向量关于、的分解式；（2）求作向量2（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）【分析】（1）由三角形法则知，根据

23、ACBD，知，即BD3AC，据此可得答案；（2）作CFOB交BD于点F，作AEOC交CF于点E，据此知，由AB2OA知22，再利用三角形法则即可得出答案【解答】解：（1），ACBD，则BD3AC，333；（2）如图所示，2【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握平面向量的三角形法则和平行四边形法则等知识点21（10分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD10，BC15，cotB（1）求线段CD的长（2）设线段BM的长为x，CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域【分析】（1）如图，作AHBC于H则四边形AHCD是矩

24、形，在RtABH中求出AH即可解决问题；（2）作MECD于E，MFBC于F，则四边形MECF是矩形解直角三角形求出BF，根据yCDME，列出关系式即可；【解答】解：（1）如图，作AHBC于HADBC，ADCD，CDBC，ADCDCHAHC90，四边形AHCD是矩形，ADCH10，AHCD，BC15，BHBCHC5，cotB，AH12，CDAH12（2）作MECD于E，MFBC于F，则四边形MECF是矩形在RtABH中，BH5，AH12，AB13，BMx，BFx，CFEM15x，yCDME12（15x）90x（0x13）【点评】本题考查直角梯形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键

25、是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22（10分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.4，1.7）【分析】由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得CAB、ABC、C的度数过点A作AMBC，构造直角ABM和直角CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM、BM的长，从而问题得解【解答】解：过

26、点A作AMBC，垂足为M由题意知：AB2海里，NACCAE45，SAB37，DBC23，SAB37，DBAS，DBA37，EAB90SAB53ABCABD+DBC37+2360，CABEAB+CAE53+4598C180CABABC180986022在RtAMB中，AB2海里，ABC60，BM1海里，AM海里在RtAMC中，tanC，CM4.25（海里）CBCM+BM4.25+15.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解23（12分）已知，如图

27、，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G（1）求证：；（2）当BC22BABE时，求证：EMBACD【分析】（1）由ADBC，推出，由CMBM，可得，即可推出；（2）只要证明BCABEM，可得BMEBAC，再证明ACDBAC，即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CMBM，（2）BC22BABE，BB，BCABEM，BMEBAC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACDBAC，EMBACD【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键

28、是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax24ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点 D（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BODAOB；（3）如果点P在线段AB上，且BCPDBO，求点P的坐标【分析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明BODAOB；（3）证明BCPBAC，则，求出BP的长度，即可求解【解答】解：（1）抛物线yax24ax+4经过点A和点B，点B在y轴

29、上，当x0时，y4，点B的坐标为（0，4），直线yx+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，b4，直线yx+4，当y0时，x8，点A的坐标为（8，0），抛物线yax24ax+4经过点A和点B，a824a8+40，解得，a，抛物线yx2+x+4；（2）证明：yx2+x+4+，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y0，解得：x4和8，则点C的坐标为（4，0），即：OC4，点D的坐标为（2，0），OD2，点B（0，4），OB4，点A（8，0），OA8，BODAOB90，BODAOB；（3）连接CP，BODAOB，OBDBAO，BCPDBO，BCPBAO，而CPBCBP，BCPBAC，则，其中，BC4

30、，AB4，代入上式并解得：BP，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，PHx轴，即：，解得：PH，即：点P的横坐标为：，同理可得其纵坐标为，即点P的坐标为（，）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度25（14分）将大小两把含30角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G已知ACDE30，AB12（1）求小三角尺的直角边CD的长；（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当

31、点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2），求点B、E之间的距离；（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求BAE的正弦值【分析】（1）在RtABC中，由重心的性质得：，即可求解；（2）证明ADCBEC，则，即可求解；（3）分DE在AC下方、上方两种情况求解即可【解答】解：（1）在RtABC中，ACABcos306，BC6，由重心的性质得：，则CD4，DE8；（2）连接BE，过点C作CHAB交于点H，BHBC3，CHBCsin603，AH9，HD，ADAHHD9，ACDECB，ADCBEC，即：ADBE，BE（9）3；（3）如图，当DE在AC下方时，ADCBEC，BECADCAEB+CEDDCE+DEC90+CED，即：AEB90，在RtABE中，AE2+BE2AB2，设：BEx，则ADx，AB12，AEAD+DEx+8，即：（ x+8）2+x2122，解得：x42，当DE在AC上方时，求得：x4+2；sinBAE【点评】本题是三角形相似综合题，核心是确定图象旋转后的位置，利用相似确定边角关系，此类题目难度在于作图的准确性