子空间迭代法.ppt

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1、子空间迭代法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望子空间迭代法 子空间迭代法对求解自由度数较大系统的较子空间迭代法对求解自由度数较大系统的较低的前若干阶固有频率及主振型非常有效。低的前若干阶固有频率及主振型非常有效。李兹李兹(Ritz)(Ritz)法法ssaaa2211AAa RApTTTT( ) aKaaMa 2K aM a0p2KKTMMT其中n个自由度缩减至个自由度缩减至s 自由度！自由度！s,21是选取的s个线性独立的假设振型采用取驻值的方法求

2、系数aTssaaa2121a?ns矩阵s维待定系数李兹（李兹（RitzRitz）法）法求出求出n自由度系统的前自由度系统的前s阶主振型阶主振型 Aaii si, 2 , 1 ()aM aiTjijij01 ()()AMAaMaiTjiTTjijij 01正交性李兹李兹(Ritz)(Ritz)法是一种缩减系统自由度数的近似方法法是一种缩减系统自由度数的近似方法矩阵迭代法求第一阶固有频率和主振型矩阵迭代法求第一阶固有频率和主振型0AIM)1(2p AMA21p MD 动力矩阵DAA011 a选取某个经过归一化的假设振型A001AA 再以A1为假设振型进行迭代，并且归一化得到A2DAA122 a若

3、，则继续重复上述迭代步骤AA21DAAkkka1直至 时停止AAkk1apk12子空间迭代法s210A再按李兹法求出以求出的 作为假设振型进行迭代按李兹法求出将A0代入动力矩阵中进行迭代，并对各列阵分别归一化按照李兹法，可假设s个振型且sP MA0MD 目的是使 比A0含有较强的低阶振型成分，缩小高阶成分 AaAAMAAa A子空间迭代法的几何解释迭代的功能是使这s个矢量的低阶成分不断地相对放大，即向 张成的子空间 靠拢。从几何观点上看，原n阶特征值系统有n个线性无关的特征矢量，它们之间是正交的，张成一个n维空间。 n21AAA、s21、而假设的s个线性无关的n维矢量张成一个s 维子空间， s21AAA、子空间迭代法的几何解释 如果只迭代不进行正交化，最后这s个矢量将指向同一方向，即A(1)的方向。 由于用李兹法作了正交处理，则这些矢量不断旋转，最后分别指向前s个特征值的方向。s21、 s21AAA、即由张成的一个s 维子空间，经反复地迭代正交化的旋转而逼近于由所张成的子空间。子空间迭代法的优点可以有效克服由于等固有频率或几个频率非常接近时收敛速度慢的困难。与其他方法相比，具有精度高和可靠的优点。 因此，它已成为大型复杂结构振动分析的最有效的方法之一。谢谢！