最大值最小值问题.ppt

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1、最大值最小值问题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、最值的求法一、最值的求法oxyoxybaoxyabab内内可可导导：上上连连续续，在在闭闭区区间间函函数数),(,)(babaxfy ；一一定定有有最最大大值值和和最最小小值值在在的的性性质质知知：由由函函数数在在闭闭区区间间,)(,)1(baxfyba 或或区区间间的的端端点点处处取取得得；在在极极大大值值点点、极极小小值值点点定定上上的的最最大大值值或或最最小小值值一一在在,)()2(bax

2、fy 点点取取得得；不不存存在在的的点点及及区区间间的的端端或或在在的的最最大大值值、最最小小值值一一定定)(0)()()3(xfxfxfy 的的概概念念。最最大大值值、最最小小值值是是全全局局的的概概念念，而而极极大大值值、极极小小值值是是局局部部)4(步骤步骤: :1.求驻点和不可导点求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比比较大小较大小,那个大那个就是最大值那个大那个就是最大值,那个小那个就那个小那个就是最小值是最小值;注意注意: :如果区间内只有一个极值如果区间内只有一个极值,则这个极值就则这个极值就是最值是最值.(最大值或最小值最

3、大值或最小值)二、应用举例二、应用举例例例1 1解解)1)(2(6)( xxxf.4 , 314123223上的最大值与最小值上的最大值与最小值的在的在求函数求函数 xxxy得得解方程解方程, 0)( xf. 1, 221 xx计算计算 )3(f;23 )2(f;34 )1(f;7;142 )4(f，最大值最大值142)4( f比较得比较得. 7)1( f最小值最小值14123223 xxxy例例2 2敌人乘汽车从河的北岸敌人乘汽车从河的北岸A处以处以1千米千米/分钟分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸南岸B处向正东追击，速度为处向正东追击，速度

4、为2千米千米/分钟问分钟问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？好）？公里公里5 . 0公公里里4B A )(ts解解公里公里5 . 0(1)建立敌我相距函数关系建立敌我相距函数关系).(分分追击至射击的时间追击至射击的时间处发起处发起为我军从为我军从设设Bt敌我相距函数敌我相距函数22)24()5 . 0()(ttts 公公里里4B A )(ts)(ts.)()2(的最小值点的最小值点求求tss )(ts.)24()5 . 0(5 . 7522ttt , 0)( ts令令得唯一驻点得唯一驻点. 5 . 1 t.5 . 1分钟射击最好分钟射击最好处发

5、起追击后处发起追击后故得我军从故得我军从B实际问题求最值应注意实际问题求最值应注意: :(1)建立目标函数建立目标函数;(2)求最值求最值;值值或最小或最小函数值即为所求的最大函数值即为所求的最大点，则该点的点，则该点的若目标函数只有唯一驻若目标函数只有唯一驻)(例例3 3 某房地产公司有某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定套公寓要出租，当租金定为每月为每月180元时，公寓会全部租出去当租元时，公寓会全部租出去当租金每月增加金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费而租出去的房子每月需花费20元的整修维护元的整修维护费试问房租定为多少可获

6、得最大收入？费试问房租定为多少可获得最大收入？解解 设房租为每月设房租为每月 元，元，x租出去的房子有租出去的房子有 套，套， 1018050 x每月总收入为每月总收入为)(xR)20( x 1018050 x 1068)20()(xxxR 101)20(1068)(xxxR570 x 0)( xR350 x（唯一驻点）（唯一驻点）故每月每套租金为故每月每套租金为350元时收入最高。元时收入最高。最大收入为最大收入为 1035068)20350()(xR)(10890 元元 例例4 4形面积最大形面积最大所围成的三角所围成的三角及及线线处的切线与直处的切线与直使曲线在该点使曲线在该点上求一点，

7、上求一点，曲边曲边成一个曲边三角形，在成一个曲边三角形，在围围及抛物线及抛物线，由直线由直线808022 xyxyxyxyTxyoPABC解解如图如图,),(00yxP设设所所求求切切点点为为为为则切线则切线PT),(2000 xxxyy ,200 xy ),0,21(0 xA)16, 8(200 xxB ),0, 8(CTxyoPABC)16)(218(212000 xxxSABC )80(0 x, 0)1616643(41020 xxS令令解得解得).(16,31600舍去舍去 xx8)316( s. 0 .2174096)316(为极大值为极大值 s.274096)316(最大者最大者为所有三角形中面积的为所有三角形中面积的故故 s三、小结三、小结注意最值与极值的区别注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤实际问题求最值的步骤.思考题思考题 若若)(af是是)(xf在在,ba上上的的最最大大值值或或最最小小值值，且且)(af 存存在在，是是否否一一定定有有0)( af？思考题解答思考题解答结论不成立结论不成立.因为最值点不一定是内点因为最值点不一定是内点. .例例xxfy )(1 , 0 x在在 有最小值，但有最小值，但0 x01)0( f