2022年考研数学极限有多少种求法.docx

《2022年考研数学极限有多少种求法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年考研数学极限有多少种求法.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年考研数学极限有多少种求法 我们都知道极限时高等数学的第一章，那么考研数学重极限的求法有多少种?下面就是学习啦我给大家整理的求极限的方法总结，希望对你有用! 考研数学高数中求极限的方法总结 极限的保号性很重要 就是说在肯定区间内 函数的正负与极限一样 1 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， (区分在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种) 2解决极限的方法如下：(我能列出来的全部列出来了!你还能有补充么?) 1 等价无穷小的转化， (只能在乘除时候运用，但是不是说肯定在加减时候不能用 但是前提是必需证明拆分后极限依旧存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax

2、等等 。 全部熟记 (x趋近无穷的时候还原成无穷小) 2洛必达法则 (大题目有时候会有示意 要你运用这个方法) 首先他的运用有严格的运用前提! 必需是 X趋近 而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近状况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种状况而已，是必要条件 (还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不行能是负无穷!) 必需是 函数的导数要存在!(假如告知你g(x), 没告知你是否可导， 干脆用无疑于找死!) 必需是 0比0 无穷大比无穷大! 当然还要留意分母不能为0 洛必达 法则分为3中状况 1 0比0 无穷比无穷 时候 干脆用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷

3、大于无穷小成倒数的关系)所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于(指数幂数)方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， ( 这就是为什么只有3种形式的缘由， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0) 3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变留意 !) E的x绽开 sina 绽开 cos 绽开 ln1+x绽开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决方

4、法 取大头原则 最大项除分子分母! 看上去困难处理很简洁 ! 5无穷小于有界函数的处理方法 面对困难函数时候， 尤其是正余旋的困难函数与其他函数相乘的时候，肯定要留意这个方法。 面对特别困难的函数 可能只须要知道它的范围结果就出来了! 6夹逼定理(主要应付的是数列极限!) 这个主要是望见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用(应付数列极限) (q肯定值符号要小于1) 8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (应付的还是数列极限) 可以运用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式(应付数列极限) 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的状况下，

5、xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不改变 10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 !对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就假如x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 (地2个事实上是 用于 函数是1的无穷的形式 )(当底数是1 的时候要特殊留意可能是用地2 个重要极限) 11 还有个方法 ，特别便利的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的! x的x次方 快于 x! 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 (画图也能看出速率的快慢) ! 当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法 是一

6、种技巧，不会对模一道题目而言就只须要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的 14还有应付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有方法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质 应付递推数列时候运用 证明单调性! 16干脆运用求导数的定义来求极限 ， (一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 望见了有特殊留意) (当题目中告知你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是示意你肯定要用导数定义!) 考研数学复习极限学问点去全解 一、极限在考研数学中的要求 依

7、据考研大纲，极限须要理解和驾驭的是：极限的概念，函数左右极限的概念以及函数极限存在与左右极限的关系，极限的性质及四则运算法则，极限存在的两个准则，利用两个重要极限计算极限的方法，无穷小量、无穷大量的概念，无穷小的比较方法。 要求会求和了解的是：利用极限存在的两个准则求极限，用等价无穷小量求极限。 二、极限是高等数学的基础 1、极限是高数三大基本工具(极限、微分、积分)中最基本的工具，也是微分与积分的基础。另外高等数学中许多概念都是通过极限来定义的，如连续的概念，导数的概念，定积分的概念以及级数的概念都是通过极限来定义的。考研数学虽然大多数题目是计算题，但是只记住计算步骤，死记硬背，是万万不行的

8、。要想考高分，须要对基本概念的理解到位，否则你学的学问就犹如走马观花，很难取得好成果。因此，我们从最基础的极限起先就要学习到位，基本概念理解好，极限计算要娴熟，为以下各章节的学习打好基础。 2、考研中的许多题目也间接与极限有联系，尤其是极限的计算肯定要过关，因为许多题目的计算都会用到极限的计算。如推断函数的连续性，找函数的间断点的类型，求渐近线，求函数一点数的导数，级数的敛散性的判别，求幂级数的收敛半径和收敛域，这些问题都会用到极限，假如极限不会求这些题目就无法做出来。所以考生在复习极限这章的时候肯定要到位，计算尤其要过关，否则后患无穷。 三、极限在考研数学中的常见题型 极限这部分不计间接命题

9、，干脆命题的分值一般是一道小题(4分)和一道大题(10分左右)，足见本章内容的重要性。 干脆命题常见题型： (1)考查极限的概念，常见于选择题; (2)求极限式中的未知参数; (3)干脆计算函数的极限; (4)考查极限的概念，常见于选择题; (5)利用收敛准则，求数列极限，常见于数一、数二。 (6)结合无穷小的比较考查极限的计算; 极限计算常用7种突围方法 (一) 四则运算法则 四则运算法则在极限中最干脆的应用就是分解，即将困难的函数分解为若干个相对简洁的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要留意：(1)分解的各部分各自的极限都要存在;(2)满意相应四则运算法则，(

10、分母不能为0)。四则运算的另外一个应用就是抓大头。假如极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷最快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。 (二) 洛必达法则(结合等价无穷小替换、变限积分求导) 洛必达法则解决的是零比零或无穷比无穷型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候须要留意(1)它的三个条件都要满意，尤其要留意其次三个条件，当三个条件都满意的时候才能用洛必达法则;(2)用洛必达法则之前肯定要先化简，把要求极限的式子化成干净的式子，否则会遇到越求导

11、越麻烦的状况，有的甚至求不出来，所以肯定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生肯定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则(乘除因子可以替换，加减不要替换)。考研中，除了也经常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要驾驭变限积分求导。 另外，考试中有时候不干脆考查零比零或无穷比无穷型，会出零乘以无穷，无穷减无穷这种形式，我们用的方法就是把他们变成零比零或无穷比无穷型。 (三) 利用泰勒公式求极限 利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如，等。也可以用来求解未知极限式中的未知参数，和

12、解决抽象函数的极限。尤其是未知极限式中的未知参数，比起洛必达更适合用泰勒公式去做。 (四) 幂指函数的极限计算方法 幂指函数指的是，底数和指数都是函数的函数。对于幂指函数考研中常常考的题型是未定式的形式，如：，。统一的处理方式是做恒等变形，从而只要能计算出极限就可以了。当然对于的形式除了用刚才那种方法，也可以用重要极限去做。对于用两种方法得出的结果都是，其中。把这个当结论记住，遇到的形式干脆用就可以了。 (五) 夹逼定理 夹逼定理是极限这部分两个收敛准则之一，数一数二要求驾驭并会用它求极限。数三要求了解极限存在的收敛准则，常常以求项和的极限这种形式出现或数列极限的形式出现。运用夹逼定理的核心在

13、于放缩，即将要计算极限的函数或数列放大和缩小之后分别求极限，假如这两者的极限都等于同一个数，那么原先的函数或数列的极限也就等于这个数。这里在放缩的时候一般要遵循两个基本原则：一是要便于计算，二是要适度(也即放缩之后的极限必需一样)。夹逼定理主要用来求数列极限，对数一数二的要求高一些。 (六) 单调有界定理 单调有界定理是极限存在的另一个收敛准则。考研中的题型主要是证明一个数列极限存在，并求其极限常见于数一二，尤其是数二，11、12、13年连续三年考单调有界定理。这种类型题目，主要就是证明数列单调有界(单调递增有上界，单调递减有下界)即可。 (七) 定积分定义 考研中求项和的极限这类题型用夹逼定

14、理做不出来，这时候须要用定积分定义去求极限。常用的是这种形式，只要把要求的极限凑成等是左边的形式，就可以用定积分去求极限了。 猜你喜爱： 1.2022考研数学快速答题的七个小窍门 2.2022考研数学一怎么复习效果好 3.2022考研数学怎么打算 4.2022考研数学最终十天冲刺怎么复习建议 5.2022考研数学各科目分值比例及题型分布 6.2022考研数学做题技巧 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页