2022年高一数学知识点重点例题.docx

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1、2022年高一数学知识点重点例题 高一新生要依据自己的条件，以及中学阶段学科学问交叉多、综合性强，以及考查的学问和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。今日我为各位同学整理了人教版高一数学学问点整理，希望对您的学习有所帮助! 高一数学学问点重点例题 考点一、映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多 2.映射：设A和B是两个非空集合，假如根据某种对应关系f，对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特别的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

2、考点二、函数的概念 1.函数：设A和B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特别的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是推断两个函数是否为同一函数的依据。 3.区间的概念：设a,bR,且a (a,b)=xa (a,+)=aa,+)=a(-,b)= 考点三、函数的表示方法 1.函数的三种表示方法

3、列表法图象法解析法 2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。留意两点：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 考点四、求定义域的几种状况 若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R; 若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; 若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合; 若f(x)是对数函数，真数应大于零。 .因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; 若f(x)是由实

4、际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 高一数学学问点重点例题 复数定义 我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数表达式 虚数是与任何事物没有联系的，是肯定的，所以符合的表达式为： a=a+ia为实部，i为虚部 复数运算法则 加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法法则：(a+

5、bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 除法法则：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/(c2+d2)i. 例如：(a+bi)+(c+di)-(a+c)+(b+d)i=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。(a+bi)+(c+di)-(a+c)+(b+d)i=z是一个函数。 复数与几何 几何形式 复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来探讨。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 向量形式 复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数

6、四则运算得到恰当的几何说明。 三角形式 复数z=a+bi化为三角形式 高一数学学问点重点例题 1.等比中项 假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1q(n-1)(其中首项是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n2) 前n项和 当q1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1qn)/(1-q)(q1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na

7、1 3.等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n2) 4.等比数列性质 (1)若m、n、p、qN，且m+n=p+q，则aman=apaq; (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,，n (4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aqap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数

8、列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 (5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-qn)/(1-q) (6)随意两项am，an的关系为an=amq(n-m) (7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 留意：上述公式中an表示a的n次方。 高一数学学问点重点例题第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页