2018年度黑龙江地区大庆市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、*-2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，则AB=的值为（）A1，0，1，2B2，1，0，1，2C0，1，2D1，22（5分）若复数，则z在复平面内所对应的点位于的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A2B5C6D74（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A2B4C8D125（5分）执行如图所示的程序语句，则输出的

2、s的值为（）AB1CD6（5分）已知命题p：直线l1：ax+y+1=0与l2：x+ay+1=0平行；命题q：直线l：x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为，则命题p是q（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既充分也不必要条件7（5分）数列an为正项递增等比数列，满足a2+a4=10，a32=16，则等于（）A45B45C90D908（5分）若是夹角为60的两个单位向量，则向量=的夹角为（）A30B60C90D1209（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当

3、x0，+）时，f（x）0若，则a，b，c的大小关系为（）AbacBbcaCcabDacb11（5分）函数f（x）=2sin（x+）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）的一条对称轴为Cf（x）的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称Df（x）在上是减函数12（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）ax=0有两个解，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分） 14（5分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记球O的体积为V1，圆柱内除了球之

4、外的几何体体积记为V2，则的值为 15（5分）若f（x）=exlna+exlnb为奇函数，则的最小值为 16（5分）已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作一条斜率大于0的直线l，l与抛物线交于M，N两点，且|MF|=3|NF|，则直线l的斜率为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）设函数y=f（x）的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移个单位得到（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间：（2）在ABC中，a，b，c，6分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，b=1，求a的值18（12分）已知数列an的前n项和为sn，点（n，sn

5、）在曲线，上数列bn满足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前5项和为45（1）求an，bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式恒成立的最大正整数k的值19（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA上面ABCD且PA=AB=2E为PA的中点（1）求证：PC面BDE；（2）求直线DE与平面PBC所成角的余弦值20（12分）已知椭圆（ab0），其焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右焦点为F，K为x轴上一点，满足，过点K作斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，求FPQ面积s的最大值21（12分）已知函数f（x）=1ax+lnx（1）

6、若不等式f（x）0恒成立，则实数a的取值范围；（2）在（1）中，a取最小值时，设函数g（x）=x（1f（x）k（x+2）+2若函数g（x）在区间上恰有两个零点，求实数k的取值范围；（3）证明不等式：（nN*且n2）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线l：（cossin）=4（1）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线C2，请写出直线l，和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l1经过点P（

7、1，2）且l1l，l1与曲线C2交于点M，N，求|PM|PN|的值选修4-5：不等式选讲23已知a，b是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式|3a+2b|+|3a2b|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求实数x取值范圈2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，则AB=的值为（）A1，0，1，2B2，1，0，1，2C0，1，2D1，2【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2=x|2x2，AB

8、=1，0，1，2故选：A2（5分）若复数，则z在复平面内所对应的点位于的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（，），位于第四象限故选：D3（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A2B5C6D7【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得A（2，1），代入目标函数z=2x+y得z=22+1=5即目标函数z=2x+y的最大值为5故选：B4（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线

9、画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A2B4C8D12【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥SABCD，其中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PD平面ABCD，PD=3，几何体的体积：V=4故选：B5（5分）执行如图所示的程序语句，则输出的s的值为（）AB1CD【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S=sin+sin+sin+sin的值，S=sin+sin+sin+sin=（sin+sin+sin+sin）+sin+sin=sin+sin=sin+sin=1+故选：C6（5分）已知命题p：直线l1：ax+y+1=0与l2：x+ay+1=0平行；命题

10、q：直线l：x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为，则命题p是q（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既充分也不必要条件【解答】解：当a=0时，两直线方程分别为y+1=0，x+1=0，两直线不平行，当a0时，若两直线平行，则满足=，由=得a2=1，得a=1，由，得a1，即a=1，即p：a=1，圆心到直线的距离d=，半径r=1，直线l：x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为，r2=d2+（）2，即1=+，得a2=1，得a=1，则命题p是q充分不必要条件，故选：A7（5分）数列an为正项递增等比数列，满足a2+a4=10，a32=16，则等于（）A45B45C90D9

11、0【解答】解：因为an为正项递增等比数列，所以anan10，公比q1 因为a2+a4=10 ，且=16=a3a3=a2a4 由解得a2=2，a4=8又因为 a4=a2q2，得q=2或q=2（舍）则得a5=16，a6=32， 因为+=5=5=59=452=90，故选：D8（5分）若是夹角为60的两个单位向量，则向量=的夹角为（）A30B60C90D120【解答】解：根据题意，设、的夹角为，又由是夹角为60的两个单位向量，且=，则=（+）（+2）=2+22+=，又由=（+），则|=，=（+2），则|=，则有cos=，则=60；故选：B9（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线

12、y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，由一条渐近线过点，可得=，双曲线的一个焦点（c，0）在抛物线y2=16x的准线x=4上，可得c=4，即有a2+b2=16，解得a=2，b=2，则双曲线的方程为=1故选：A10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）0若，则a，b，c的大小关系为（）AbacBbcaCcabDacb【解答】解：当x0，+）时，f（x）0，当x0，+）时，函数f（x）单调递减，f（x）是定义在R上的奇函数，函数在（，+）上单调递减，a=f（ln）=f（ln2）=f（ln2），ln（）ln=1，又ln（

13、）0，则1ln（）0，e0.11，0ln21，则1ln（）ln2e0.1，则f（ln（）f（ln2）f（e0.1），即cab，故选：C11（5分）函数f（x）=2sin（x+）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）的一条对称轴为Cf（x）的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称Df（x）在上是减函数【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）图象相邻两个对称中心的距离是，=，T=，解得=3；又f（x）的图象过点，2sin（+）=2，+=+2k，kZ；解得=+2k，kZ；令k=0，得=，f（x）=2sin（3x+）；f（x）的最小正周期为T

14、=，A正确；f（）=2sin（3+）=2为最小值，f（x）的一条对称轴为x=，B正确；f（x）的图象向左平移个单位，得函数y=2sin3（x+）+=2sin（3x+）=2cos3x，其图象关于y轴对称，C正确；x，时，3x，3x+，时，f（x）=2sin（3x+）在上是增函数，D错误故选：D12（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）ax=0有两个解，则实数a的取值范围是（）ABCD【解答】解：设函数y=f（x）和y=ax，作出函数f（x）的图象如图：要使方程f（x）ax=0有2两个解，即函数y=f（x）和y=ax有2个不同的交点，f（2）=5，f（5）=|5+4|=，当y=ax经过点（5，）

15、时，此时a=，当过点（2，5）时，此时a=，当直线y=ax与y=x2+1相切时，y=2x，设切点为（x0，y0），2x00，=2x0，解得x0=1，当x0=1，此时a=2，结合图象，综上所述a的取值范围为，2）（0，故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）6【解答】解：（2x1）dx=（x2x）=93=6，（2x1）dx=6，故答案为：614（5分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记球O的体积为V1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为V2，则的值为2【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，球O的半径为r

16、，球O的体积V1=，圆柱内除了球之外的几何体体积：V2=，=2故答案为：215（5分）若f（x）=exlna+exlnb为奇函数，则的最小值为2【解答】解：f（x）=exlna+exlnb为奇函数，可得f（0）=0，即有e0lna+e0lnb=0，即有ln（ab）=0，可得ab=1，（a0，b0），则2=2，当且仅当b=2a=时，等号成立，则的最小值为2故答案为：216（5分）已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作一条斜率大于0的直线l，l与抛物线交于M，N两点，且|MF|=3|NF|，则直线l的斜率为【解答】解：抛物线C：y2=4x，焦点F（1，0），准线为x=1，分别过M和N作准线的垂线，

17、垂足分别为C和D，过NHCM，垂足为H，设|NF|=x，则|MF|=3x，由抛物线的定义可知：|NF|=|DH|=x，|MF|=|CM|=3x，|HM|=2x，由|MN|=4x，HMF=60，则直线MN的倾斜角为60，则直线l的斜率k=tan60=，故答案为：方法二：抛物线C：y2=4x，焦点F（1，0），准线为x=1，设直线MN的斜率为k，则直线MN的方程y=k（x1），设M（x1，y1），N（x2，y2），整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，由|MF|=3|NF|，=3，即（1x1，y1）=3（x21，y2），x1+3x2=4，整理得：3x24x2+1

18、=0，解得：x2=，或x2=1（舍去），则x1=3，解得：k=，由k0，则k=故答案为：方法三：抛物线C：y2=4x，焦点F（1，0），准线为x=1，设直线MN的方程x=mx+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），整理得：y24my4=0，则y1+y2=4m，y1y2=4，由|MF|=3|NF|，=3，即（1x1，y1）=3（x21，y2），y1=3y2，即y1=3y2，解得：y2=，y1=2，4m=，则m=，直线l的斜率为，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）设函数y=f（x）的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移个

19、单位得到（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间：（2）在ABC中，a，b，c，6分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，b=1，求a的值【解答】解：（1）y=2sin2x+1的图象向左平移个单位得到的图象，即函数最小正周期T=令 ，则 ，解得，所以y=f（x）的单调增区间是（2）由题意得：，则有因为0A，所以，由及b=1得，c=4根据余弦定理，所以18（12分）已知数列an的前n项和为sn，点（n，sn）在曲线，上数列bn满足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前5项和为45（1）求an，bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式恒成立的最大正整数k的值【解

20、答】解：（1）由已知得：，当n=1时，当n2时，=n+2，当n=1时，符合上式所以an=n+2因为数列bn满足bn+bn+2=2bn+1，所以bn为等差数列设其公差为d则，解得，所以bn=2n+3（2）由（1）得，=，=，因为，所以Tn是递增数列所以，故恒成立只要恒成立所以k9，最大正整数k的值为819（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA上面ABCD且PA=AB=2E为PA的中点（1）求证：PC面BDE；（2）求直线DE与平面PBC所成角的余弦值【解答】（1）解：连接CA交BD于O，连接OE，因为ABCD为正方形且AC，BD为对角线，所以O为CA的中点，又E为PA的中点，

21、故OE为PAC的中位线，所以OEPC，而OE面BDE，PC面BDE，故PC面BDE（2）以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz则B（2，0，0），D（0，2，0），C（2，2，0），E（0，0，1），P（0，0，2），所以，设平面PBC的法向量，则即，令z=1，则法向量，设直线DE与平面PBC所成角为，则，故直线DE与平面PBC所成角的余弦值20（12分）已知椭圆（ab0），其焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右焦点为F，K为x轴上一点，满足，过点K作斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，求FPQ面积s的最大值【解答】解：（1）因为

22、椭圆焦距为2，即2c=2，所以c=1，所以a=，从而b2=a2c2=1，所以，椭圆的方程为+y2=1（2）椭圆右焦点F（1，0），由可知K（2，0），直线l过点K（2，0），设直线l的方程为y=k（x2），k0，将直线方程与椭圆方程联立得（1+2k2）x28k2x+8k22=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由判别式=（8k2）24（2k2+1）（8k22）0解得k2点F（1，0）到直线l的距离为h，则，=，=|k|，=，令t=1+2k2，则1t2，则S=，当时，S取得最大值此时，S取得最大值21（12分）已知函数f（x）=1ax+lnx（1）若不等式f（x）0恒成立，则实数a的取值

23、范围；（2）在（1）中，a取最小值时，设函数g（x）=x（1f（x）k（x+2）+2若函数g（x）在区间上恰有两个零点，求实数k的取值范围；（3）证明不等式：（nN*且n2）【解答】解：（1）由题意知，1ax+lnx0恒成立变形得：设，则ah（x）max由可知，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x）在x=1处取得最大值，且h（x）max=h（1）=1所以ah（x）max=1，实数a的取值范围是1，+）（2）由（1）可知，a1，当a=1时，f（x）=1x+lnx，g（x）=x（xlnx）k（x+2）+2=x2xlnxk（x+2）+2，g（x）在区间上恰有两个零点，即关于

24、x的方程x2xlnxk（x+2）+2=0在区间上恰有两个实数根整理方程得，令，令（x）=x2+3x2lnx4，则，于是（x）0，（x）在上单调递增因为（1）=0，当时，（x）0，从而s（x）0，s（x）单调递减，当x（1，8时，（x）0，从而s（x）0，s（x）单调递增，s（1）=1，因为，所以实数k的取值范围是证明（3）由（1）可知，当a=1时，有x1lnx，当且仅当x=1时取等号令，则有，其中kN*，k2整理得：，当k=2，3，n时，上面n1个式子累加得：nN*且n2，即命题得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）

25、在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线l：（cossin）=4（1）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线C2，请写出直线l，和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l1经过点P（1，2）且l1l，l1与曲线C2交于点M，N，求|PM|PN|的值【解答】解：（1）因为l：（cossin）=4，转化为直角坐标方程为：xy=4；设曲线C2上任一点坐标为（x，y），则，所以，代入C1方程得：，所以C2的方程为（2）直线l：xy=4倾斜角为，由题意可知，直线l1的参数方程为（t为参数），联立直线l1和曲线C2

26、的方程得，设方程的两根为t1，t2，则t1t2=2由直线参数t的几何意义可知，|PM|PN|=|t1t2|=2选修4-5：不等式选讲23已知a，b是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式|3a+2b|+|3a2b|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求实数x取值范圈【解答】解：（1）因为|3a+2b|+|3a2b|3a+2b+3a2b|=6|a|，当且仅当（3a+2b）（3a2b）0时取等号，所以的最小值为6（2）由题意得：恒成立，结合（）得：|2+x|+|2x|6当x2时，x2+2x6，解得3x2；当2x2时，x+2+2x6成立，所以2x2；当x2时，x+2+x26，解得2x3综上，实数x的取值范围是3，3