七级知识点归纳 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章 有理数1.1 正数和负数新人教版七年级数学学问点归纳大的次序,即左边的数小于右边的数。正数大于 0,0 大于负数, 正数大于负数。 两个负数, 确定值大的反而小。1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 0 以外的数分为正数和负数。0 是正数与负数的分界。负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数,也不是负数1.2 有理数1.2.1 有理数正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。全部正整数组成正整数集合,全部负整数组成

2、负整数集合。正整数,0,负整数统称整数。1.2.2 数轴具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。1.2.3 相反数只有符号不同的数叫相反数。0 的相反数是 0正数的相反数是负数负数的相反数是正数1.2.4 确定值确定值 a性质：正数的确定值是它的本身负数的确定值的它的相反数0的确定值的 01.2.5 数的大小比较数学中规定：在数轴上表示有理数,它们从左到右的次序,就是从小到同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加。确定值不相等的异号两数相加,去确定值较大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值,互为相反数的两个数相加得0。一个数同 0 相加,仍得这个数。加法交换律：两个数相加,交换加数

3、的位置,和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加, 和不变。 a+b+c=a+c+b1.3.2有理数的减法减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+-b1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法两数相乘,同号得正,异号的负,并把确定值相乘。任何数同 0 相乘,都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是0 的数相乘,负因数的个数的偶数时,积是正数。负因数的个数是奇数时,积是负数。乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘, 积相等。 abc=acb乘法安排律：一

4、个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 ab+c=ab+ac1.4.2 有理数的除法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结除以一个不等 0 的数,等于乘以这个数的倒数。两数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果。有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,就依据先乘除,后加减的次序进行。1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在中,a 叫做

5、底数, n 叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0。做有理数的混合运算时,应留意以下运算次序：1. 先乘方,再乘除,最终加减。2. 同级运算,从左到右进行。3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。1.5.2 科学记数法把一个大于 10 的数表示成的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数, n 是正整数）,使用的是科学记数法。1.5.3 近似数一个数只是接近实际人数,但与实际人数仍有差别,它是一个近似数。近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示。其次章 整式的加减2.1 整式单项式：表示数或字母积的式子单

6、项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数和几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。2.2 整式的加减同类项：所含字母相同,而且相同字母的次数相同的单项式。把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同。假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反。一般的,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合

7、并同类项。第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程方程：含有未知数的等式一元一次方程：只含有一个未知数,而且未知数的次数是1 的方程。方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值求方程解的过程叫做解方程。分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。3.1.2 等式的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等。3.2 解一元一次方程（）合并

8、同类项与移项把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母一般步骤：1. 去分母 2. 去括号 3. 移项 4.合并同类项 5. 系数化为一3.4 实际问题与一元一次方程10. 列一元一次方程解应用题：（1） 读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 .（2） 画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,

9、依照 题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系 是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关 系（可把未知数看做已知量） ,填入有关的代数式是获得方程的基础.11. 列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离 =速度时间（ 2）工程问题：工作量=工效工时（ 3）比率问题：部分 =全体比率（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 -水流速度。（ 5）商品价格问题：售价 =定价折扣,利润 =售价 - 成本,。（ 6）周长、面积、体积问题：C圆=2R, S 圆=R2, C 长方形 =2a+b , S长方形 =ab,C

10、正方形 =4a,S正方形 =a2,S环形=R2 -r2,V长方体 =abc , V 正方体 =a3, V 圆柱=R2h , V 圆锥= R2h.第四章 图形熟识初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1 几何图形把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形的各部分不都在同一平面内,是立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。经常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图, 俯视图, 左视图）。有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以绽开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图。4.1.2 点,线,面,体几何体也简称体。包围着体的是面。面

11、有平的面和曲的面两种。面和面相交的的方形成线。 （线有直线和曲线）线和线相交的的方是点。 （点无大小之分）点动成线 ,线动成面,面动成体。几何图形都是由点,线,面,体组成的,点是构成图形的基本元素。点,线,面,体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即其中每一个角是另一个角的余角。两个角的和等于180（平角）,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。等角的补角相等。等角的余角相等。第五章相交线与平行线一、学问要点梳理学问点一：对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系

12、大小关系顶点条边公共, 另一即 3+4=180边互为反 向延长线。要点诠释：对顶角是成对显现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角。对顶角的特点 : 有公共顶点,角的两边互为反向延长线。假如 与 是对顶角,那么肯定有 = 。反之假如 =多姿多彩的图形世界。线段的比较： 1. 目测法 2. 叠合法 3. 度量法4.2 直线,射线,线经过两点有一条直线,并且只有一条直线。两点确定一条直线。当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。射线和线段都是直线的一部分。把线段分成相等的两部分的点叫做中点。两点的全部连线中,线段最短。（两点之间,线段最短）连接两点间的线段的长度

13、,叫做这两点的距离。对顶角有公共 1 的两边与对顶角相等顶点 2 的两边互为反向延长线即 1= 2邻补角有公共3 与 4 有一邻补角互补4.3 角4.3.1 角角也是一种基本的几何图形。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点, 这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线围着它的端点旋转而形成的图形。把一个周角 360 等分,每一分就是1 度的角,记作 1。把 1 度的角 60等分,每一份叫做1 分的角,记作 1。把 1 分的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角,记作 1。角的度,分,秒是60 进制的,这和计量时间的时,分,秒是一样的。以度,分,秒为单位的角的度量制,叫做

14、角度制。4.3.2 角的比较与运算从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。4.3.3 余角和补角两个角的和等于90（直角）,就说这两个角互为余角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ,那么 与 不肯定是对顶角假如 与 互为邻补角, 就肯定有 + =180。反之假如 + =180,就 与 不肯定是邻补角。邻补角的特点: 有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。学问点二：垂线及其性质、距离1、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中

15、,有一个角是直角时,就说这两条直线相互垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。如图1 所示,符号语言记作：AB CD,垂足为 O注： 要判定两条直线是否垂直,只需看它们相交所成的四个角中,是否有一个角是直角,两条线段垂直, 是指这两条线段所在的直线垂直。2、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线。过直线外一点画已知直线的垂线。要点诠释：画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线。过一点作线段的垂线, 垂足可在线段上, 也可以在线段的延长线上。详细画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上;二移： 移动三角尺使一点落在另一条直角边上;三画： 沿着这条直角边画直线

16、。3、垂线的性质：垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 与平行公理相比较记 垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短。简称：垂线段最短。要点诠释：平面内,过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,这条性质说明白已知直线的垂线的“存在性”和“唯独性”,特殊值得留意的是性质中的“任意一点”是指这一点可能在这条已知直线上,也可能在这条已知直线外。4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离要点诠释： （ 1）结合图形进行记忆。如图2, PO AB,点 P 到直线 AB的距离是线段 PO的长。 线段 PO是垂线段。线段PO是点 P 到

17、直线 AB 全部线段中最短的一条。（ 2）垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段的长度,是一个数量,是有单位的。（ 3）中学阶级学习了三种距离, 分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离。 这三种距离的共同点在于都是线段的长度, 它们的区分是两点间的距离是连接这两点的线段的长度, 点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的另始终线的距离。（4）如何懂得“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”垂线与垂线段 :

18、区分：垂线是一条直线,不行度量长度。垂线段是一条线段,可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特点。 垂直的性质 两点间距离与点到直线的距离:区分：两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度。点到直线的距离是特殊的两点 即已知点与垂足 间距离。线段与距离 :距离是线段的长度,是一个量。线段是一种图形,它们之间不能等同。学问点三： 同位角、 内错角、 同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角, 它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图 3,直线被直线 所截 1 与 5 在截线 的同侧,同在被截直线的上方,叫做同位角（位置相同）. 5 与 3 在截线 的两旁

19、（交叉）,在被截直线之间（内）,叫做内错角（位置在内且交叉）. 5 与 4 在截线 的同侧,在被截直线之间（内）,叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型。内错角是“Z”型。 同旁内角是“ U”型。要点诠释：1 同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角, 是成对显现的。 2 这三类角必需是由两条直线被第三条直线所截形成的。 3 同位角特点：截线同旁 , 被截两线的同方向。内错角特点：截线两旁 , 被截两线之间。同旁内角特点：截线同旁, 被截两线之间。学问点四：平行线判定与性质1、平行线的判定（ 1）两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行。 简

20、称： 同位角相等, 两直线平行。 几何符号语言如图 4： 3 2AB CD（同位角相等,两直线平行）（ 2）两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等, 那么这两条直线平行 . 简称：内错角相等,两直线平行。几何符号语言如图4：1 2AB CD（内错角相等,两直线平行）（ 3）两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称：同旁内角互补,两直线平行。几何符号语言如图4：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4 2 180AB CD（同旁内角互补,两直线平行） 留意： 书写的次序以及前因后果,平行线的判定是由角相等

21、或互补,得出平行。平行线的判定是先写角角的关系,再写平行。要点诠释：几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”打算其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是依据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”。依据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法仍有两种：在同一平面内, 假如两条直线没有交点（不相交）,那么两直线平行。假如两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。2、平行线的性质性质 1：两直线平行,同位角相等。性质2：两直线平行,内错角相等。性质

22、 3：两直线平行,同旁内角互补。几何符号语言如图 4： ABCD 3 2（两直线平行,同位角相等） ABCD 1 2（两直线平行,内错角相等） ABCD 4 2 180（两直线平行,同旁内角互补） 3、两条平行线间的距离如图 5,直线 AB CD, EF AB于 E, EFCD于 F, 就称线段 EF的长度为两平行线AB 与 CD间的距离。要点诠释：直线 AB CD,在直线 AB上任取一点 G,过点 G作 CD的垂线段 GH,就垂线段 GH的长度就是直线 AB与 CD间的距离。4、平行线的性质定理与判定定理的区分与联系由角的相等或互补（数量关系）的条件,得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的

23、判定。 由平行线 （位置关系） 得到有关角相等或互补 （数量关系）的结论是平行线的性质。要点诠释：平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判定, 而性质就是“形”到“数”的说理. 在讨论两条直线的垂直或平行时,共同点是把讨论它们的位置关系转化为讨论角或角之间的关系学问点五： 平移 把一个图形整体沿着某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的外形和大小完全相同新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移要点诠释 ：平移变换把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形

24、的外形和大小完全相同。新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。平移的性质经过平移之后的图形与原先的图形的对应线段平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（或在同始终线上）且相等,对应角相等,图形的外形与大小都没有发生 变化。经过平移后,对应点所连的线段平行（或在同始终线上）且相等。学问点六：命题1、命题的概念 ： 判定一件事情的语句,叫做命题。2、命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项。结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“假如,那么” 的形式。具有

25、这种形式的命题中,用“假如”开头的部分是题设,用“那 么”开头的部分是结论。有些命题,没有写成“假如,那么”的形式,题设和结论不明显。对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“假如,那么”的形式。要点诠释：第一命题必需是一个完整的句子。其次这个句子必需对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判定。命题有确定的,也有否定的, 正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题,所以,错误的命题也是命题。命题的题设（条件）部分,有时也可用“已知”或者“如”等形式表述。命题的结论部分,有时也可用“求证”或“就”等形式表述。二、 规律方法指导通过本章学习,要有意识的培育自己有条理的摸索和表

26、达讨论两条直线的位置关系时留意突出重点内容,重点是要讨论一些图形的性质,如对顶角相等、垂线的性质,以及平行线的判定和性质等,对于一些定义,可不作严格的形式化的要求图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相像等通过对图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于发觉图形的几何性质,因此图形的变换是讨论几何问题的有效的工具平移是一种基本的图形变换,在探究平移问题时可以运用信息技术工具. 信息技术工具的使用能为同学的数学学习和进展供应丰富多彩的训练环境和有力的学习工具利用信息技术工具,可以很便利的制作图形,可以很便利的让图形动起来很多运算机软件仍具有测量功能,这也有利于我们

27、在图形的运动变化的过程中去发觉其中的不变的位置关系和数量关系,有利于发觉图形的性质。第六章 实数【学问要点】1. 算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a”。2. 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“ a”（ a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数。0 的平方根是 0。负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区分与联系：区分 ：正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。联系 ：（ 1）被开方数必需都为非负数。 （ 2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的算术平方根可以立刻写出它的负平方根。（ 3） 0 的算术平方根与

28、平方根同为0。5. 假如 x3=a,就 x 叫做 a 的立方根,记作“ 3 a”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（a 称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根。0 的立方根是 0。负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区分：一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一样。只有正数和0 有平任何一个数都有唯独一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、 a 本身为非负数,有非负性,即a 0。 a 有意义的条件是 a 0。 =a4、公式： a 2（a 0）。 3a =3

29、a （ a 取任何数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方根,负数没有平方根,正数的平方根有2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为0.5、区分 a 2=a（ a 0）,与a2 = a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 一般来说, 被开放数扩大 （或缩小） n 倍,算术平方根扩大 （或缩小）n6. 非负数的重要性质：如几个非负数之和等于0,就每一个非负数都为0（此性质应用很广,务必把握）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍,例如255,250

30、050 .【典型例题】1. 以下语句中,正确选项（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.平方表：（自行完成）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222A一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B负数没有立方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 =6 =11 =16 =21 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22=72 =122=172=222=32=82 =132=182=232=C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222可编辑资料 - - - 欢

31、迎下载精品名师归纳总结4 =9 =14 =19 =24 =2. 以下说法正确选项（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0。算术平方根是其本身的数是0 和 1。立方根A -2 是（ -2）2 的算术平方根B 3 是-9 的算术平方根C 16 的平方根是 4D 27 的立方根是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是其本身的数是 0 和 1。3. 已知实数 x, y 满意x2 +y+1 2=0,就 x-y 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

32、名师归纳总结2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根。解答： 依据题意得, x-2=0 , y+1=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x=2, y=-1 ,所以, x-y=2- （-1 ） =2+1=34. 求以下各式的值（1）81 。（ 2）16 。（ 3）9 。（ 4） 42第七章 平面直角坐标系一、学问要点梳理学问点一：有序数对比如教室中座位的位置,常用“几排几列”来表示,而排数和列数的先后次序影响座位的位置,因此用有次序的两个数a与 b 组成有序数时,记作 a , b ,表示一个物体的位置

33、。我们把这种有顺可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：（ 1）由于 922581 ,所以81 = 9.（ 2）由于 422216 ,所以序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记作: a,b要点诠释：对“有序”要精确懂得,即两个数的位置不能随便交换,a , b 与b , a 次序不同,含义就不同,表示不同位置。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16所以4 .（ 3）由于424 .3= 9 ,所以5259 = 3 .（ 4）由于 42255 4 ,学问点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐

34、标系。水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向。竖直的数轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 运算（1） 64 的立方根是4（2） 以下说法中：3 都是 27 的立方根,3 y 3y , 64 的立方称为 y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 如图 1 。注：我们在画直角坐标系时,要留意两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根是 2, 38 24 。其中正确的有（ B）坐标轴是相互垂直的,且有公共原点,通常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、1 个B、 2 个

35、C、3 个D、4 个6. 易混淆的三个数（自行分析它们）取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条相互垂直且有公共原点的数轴组成的。2. 点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）2323aa（ 2） a （ 3）表示方法,是今后讨论函数的基础。在平面直角坐标系中,要想表示一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的详细位置,就要用它的坐标来表示,要想写出一个点的坐标,应过这个点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线, 垂足 M在 x 轴上的坐标是a

36、,垂足 N 在 y 轴上的坐标是b,我们说点 A 的横坐标是 a,纵坐标是 b,那么有序数对 （ a,b ）叫做点 A 的坐标 . 记作:Aa,b.用a ,b 来表示, 需要留意的是必需把横坐标写在纵坐标前面,所以这是一对有序数。注： 写点的坐标时,横坐标写在前面,纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。由点的坐标的意义可知：点Pa , b 中, |a| 表示点到 y 轴的距离。 |b| 表示点到 x 轴的距离。学问点三：点坐标的特点l 、四个象限内点坐标的特点：两条坐标轴将平面分成个区域称为象限,按逆时针次序分别叫做第一、二、三、四象限,如图2这四个象限的点的坐标符号分别是（ +,+）,（

37、 - , +）,（ - ,- ）,（ +, - ） 2、数轴上点坐标的特点：x 轴上的点的纵坐标为0,可表示为（a,0 ）。y 轴上的点的横坐标为0,可表示为 0,b留意： x 轴, y 轴上的点不在任何一个象限内,对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个 象限,这一点要特殊留意。3、象限的角平分线上点坐标的特点：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为a , a 。 其次、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为 a , -a 注： 如点 Pa, b 在第一、三象限的角平分线上,就a b。 如点 Pa, b 在其次、四象限的角平

38、分线上,就a b。4、对称点坐标的特点：Pa,b 关于 x 轴对称的点的坐标为a,-b。 Pa,b 关于 y 轴对称的点的坐标为-a,b。 Pa,b 关于原点对称的点的坐标为 -a,-b5、平行于坐标轴的直线上的点：平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同。平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。6、距离： 1坐标平面内的点 Px, y 到 x 轴的距离为,到 y 轴的距离为.。2x 轴上两点 A（,0）、B（,0）的距离为 AB=。y 轴上两点 C（ 0,）、D（ 0,）的距离为 CD=.。 3 平行于 x 轴的直线上两点 A （, y）、B （, y）的距离为 AB=。平行于 y 轴的直线上两

39、点 C（x ,）、D（x ,）的距离为 CD=.7、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象限横纵坐标符号 a , b图象第一象限 , a 0, b0其次象限 , a 0, b0 第三象限 , a 0, b0 第四象限 , a 0, b0x 轴上 正半轴 , 0 负半轴 , 0 y 轴上 正半轴 0 , 负半轴 0 , 原点 0,0学问点四：简洁应用l. 用坐标表示的理位置依据已知条件,建立适当的平面直角坐标系,是确定点的位置的必经过程,一般的只有建立了适当的直角坐标系, 点的位置才能得以确定,才能

40、使数与形有机的结合在一起。利用平面直角 坐标系绘制区域内一些的点分布情形,也就是绘制平面图的过程：（ 1）建立坐标系,挑选一个适当的参照点为原点,确定x 轴, y 轴的正方向。（ 2）依据详细问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。（ 3）在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个的点的名称 要点诠释：在建立平面直角坐标系时,我们一般挑选那些使点的位置比较简洁确定的方法,例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在详细问题中要留意分析题目,敏捷运用。而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。2.用坐标表示平移（1） 点的平移：在平面直角坐标系中,将点x ,y 向右或向左平移a 个单位长度,可

41、以得到对应点x a, y 或x a, y 。将点 x , y 向上或向下平移 b 个单位长度,可以得到对应点x , yb 或x , y b 。由上可归纳为：在坐标系内,左右平移的点的坐标规律：右加左减。在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：上加下减。在坐标系内, 平移的点的坐标规律： 沿 x 轴平移纵坐标不变 , 沿 y 轴平移横坐标不变（ 2）图形的平移：在平面直角坐标系内,假如把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右或向左平移 a 个单位长度。假如把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a 个单位长度。注： 平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。留意平移只转变图形的位置,图形的大小和外形不发生变化.二、规律方法指导学习本章第一要懂得好有序数对的概念,也就是在这里的数不但表示大小,仍表示方向并且它的位置也是不能转变的其 次,平面直角坐标系的引入,它是帮忙我们讨论事物的位置关系的一个工 具,那么,对于点坐标的特点要