自动控制原理王划一5.ppt

《自动控制原理王划一5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理王划一5.ppt（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、自动控制原理王划一5 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望222221) 1(s11a1TTATsaTsTsjearctgTtededtUededejtjtjtjtjTt2esin )sin( )(lim (t)UjT1A210t21Ta022这这里里应应用用欧欧拉拉公公式式 jS1TS1Tj11Tj11jjT11Tjarctg-T1111 3. . , , ee2.).(arctgT - ),( , 1.: )jT(112222 率特性率特性的频的频

2、称为网络称为网络变化的规律变化的规律频率频率和相角随正弦输入电压和相角随正弦输入电压稳态输出时电压幅值稳态输出时电压幅值入作用下入作用下它描述了网络在正弦输它描述了网络在正弦输相频特性相频特性滞后滞后相角比输入电压相角比输入电压幅频特性幅频特性幅值是输入电压的幅值是输入电压的其频率与输入电压相同其频率与输入电压相同弦电压弦电压网络的稳态输出仍是正网络的稳态输出仍是正说明说明T )( y,ec ec ed ed(t) y )j-)(sj(s)()()(Y(S) X(s) txsinX(t) )()()()(Y(s) )()()()()(G(s) )()(G(s) .21ss21tsnts1tj2

3、tj-1112121222121n1tjtjnnnnnnededttSSSsscsscjsdjsdxsssssssBsxsXsssssssBsssssssBsAsBsXsYb 时时所所以以当当都都有有负负实实部部由由于于极极点点对对于于稳稳定定系系统统一一般般系系统统| )G(-j| )G(j| )G(-j - e| )G(-j|)G(-j )G(j e| )G(j|)G(j 2j)XG(j)j-(ssXG(s)d 2j)XG(-j-)j(ssXG(s)d j-jjS222-jS221 )tYsin(t)y 2| )G(j| 2e| )G(j|2e| )G(j|-(t)yss)()(j-jss

4、jeeXejXejXtjtjtjtj , ,:G(s)G(j 4.e)G(j)G(j ,3. )0()0(, ,. ,2.| )G(j|Y/X , 1. :js)G(jj系系统统的的理理论论依依据据。够够从从频频率率特特性性出出发发研研究究这这就就是是频频率率响响应应能能表表征征了了系系统统的的运运动动规规律律也也及及微微分分方方程程一一样样频频率率特特性性和和传传递递函函数数以以结结论论频频率率特特性性的的求求取取记记为为称称为为频频率率特特性性幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性总总特特性性的的或或滞滞后后其其相相位位产产生生超超前前的的谐谐波波信信号号时时当当系系统统输输入入不不同同频频

5、率率它它描描述述在在稳稳态态情情况况下下为为相相频频特特性性称称的的非非线线性性函函数数是是相相位位差差输输出出信信号号与与输输入入信信号号的的称称为为幅幅频频特特性性线线性性函函数数的的非非与与输输入入信信号号的的幅幅值值比比是是在在稳稳态态求求出出的的输输出出信信号号说说明明 微分方程频率特性传递函数系统pj js ps .,Nyquist,)G(j,0: )()V(arctg)G(j )()U(| )G(j| )jV()U(j)G(j )G(j, )jV()U()ImG(j)ReG(j)G(j .) 12() 1(12111s1K 1sasasa1)sbsbsK(bG(s) .11212

6、11111122)(1122)(11v11 -n1 -nnn11 -m1 -mmm2121性性和和相相频频特特性性而而且且也也表表示示幅幅频频特特特特性性表表示示了了实实频频特特性性和和虚虚频频它它不不仅仅图图或或称称图图即即为为频频率率特特性性的的极极坐坐标标端端点点的的轨轨迹迹时时从从当当极极坐坐标标图图则则坐坐标标来来表表示示可可以以用用一一矢矢量量及及其其端端点点时时当当极极坐坐标标图图二二环环节节控控制制系系统统中中常常见见的的典典型型一一UVSSssTsTsTiiilmjjljiiihvniihiIm01Re 90)G(j | )G(j| )G(j G(s) 3. 90)G(j 0

7、| )G(j| -90)G(j | )G(j| 0 -90)G(j | )G(j| )G(j G(s) 2. 0)G(j K| )G(j| K)G(j sG 1. .1j1s1 jsK微分环节微分环节积分环节积分环节比例环节比例环节频率响应频率响应典型环节的极坐标图及典型环节的极坐标图及三三0ReIm0KReIm 0 ) V(0 T) V(1)U( Tj1)G(j 1TSG(S) 5.)V()G(j 0 )( )- (V)-(U )ImG(j) V()Re(j)U( 90)G(j 0| )G(j| 45)G(j 707. 0| )G(j| 0)G(j | )G(j| 0 -arctgT)G(j

8、 | )G(j| )G(j G(S) . 422K)1(TK22KT1K222K1KT-T1K221T1K1)1(112222222222222222 一阶微分环节一阶微分环节恒为负恒为负与与时为下半圆时为下半圆当当惯性环节惯性环节TTTTjTKjTKTSKKKKImRe0T1ImRe极极坐坐标标图图型型的的形形状状不不同同的的取取值值不不同同振振荡荡环环节节, 180)G(j 0| )G(j| 90)G(j | )G(j| 1 0)G(j 1| )G(j| 0 0 -arctg)G(j | )G(j| )V( ) U( )G(j 10 G(S) . 621-124)-(11)2()1(2)2

9、()1(1)2()1(212)(11222222222222222222222222njjjSSnnnnnnnnn1 2 3 321 n n n 180)G(j | )G(j| 90)G(j 2| )G(j| 1 0)G(j 1| )G(j| 0 0 -12arctg)G(j 4)-(1| )G(j| 2)1 (12-T)G(j 1T 12TG(S) . 722222n222n22njTjTSS二二阶阶微微分分环环节节(1,j0)-90)G(j 0| )G(j| -135)G(j | )G(j| -180)G(j 1| )G(j| 0 T-j) v(-1)u( -180)G(j | )G(j|

10、 )G(j G(S) . 9, 1)(v)(u -)G(j 1| )G(j| -sin) v(cos)u( jsin-cose)G(j eG(S) . 8211T11T1Tj - 1 -1 -Tj11 -TS122j -s-2222TTarctg不稳定环节不稳定环节环环端点在单位圆上无限循端点在单位圆上无限循极坐标图为一单位圆极坐标图为一单位圆延时环节延时环节=0ReIm0(-1,j0)0 : G(s) 1. 1)s(TsK解解图。图。试绘制其试绘制其例例Nyquist0)V(lim )U(lim )G(jIm)V( -)ReG(j) U( j- )G(j -180)G(j 0| )G(j|

11、-90)G(j | )G(j| 0 -90)G(j | )G(j| )G(j 00)T(1k-T1KT)T(1KT1KT-T1K)jT(1jK2222222222kTarctgTRe-(kT,j0)Im0四极坐标图举例 :G(S) 2.S)TS)(1T(1SK212解解例例图图与与虚虚轴轴的的交交点点由由此此得得出出这这时时得得令令Nyquist )K(T)ImG(j T1 0)ReG(j )ImG(j)ReG(j)G(j -360)G(j 0|)G(j| -180)G(j |)G(j| 0 T-180)G(j T1T1|)G(j| )T)(1T(1)(j)G(j 21212121222221

12、221223TTTTarctgarctgTKjjK : )T(T G(S) 3.12)1(1)SK(T21解解例例STS)(lim )()(lim )T(1)1 (T1)()G(j -90)G(j 0| )G(j| -90)G(j | )G(j| 0 -90)G(j 1T1K| )G(j| 021022221222121222221VTTKUTTKjTTkarctgTarctgTTReK(T1-T2)Im)()()(1)()()(1)()()()(1 )(1)()()()()(1)()()( ) 1 ()(1)()()( .11111111111)(jGjGQAOAjGjGAjGjGQAjGN

13、yquistjGeAjGjGjRjCsGsGsRsCj图图中中在在开开环环频频率率响响应应向向量量作作图图法法应应单单位位反反馈馈系系统统的的频频率率响响二二G(s)AQO-1)(1 )(1 )(1 ImRm222222222222)1()1( )1 ( 1QAOAM jVU)G(j M )2(MMVMMUVUVUMjVUjVU圆圆图图等等查查图图表表法法222212121)21(41)21()21(U 1)( ,U1VarctgUVarctg 1 NNVtgtgtgtgtgNtgjVUjVUN得得由由记记圆圆图图等等部部。的的全全部部零零点点均均具具有有负负实实现现在在却却变变成成辅辅助助函

14、函数数有有负负实实部部的的全全部部极极点点均均具具是是原原系系统统稳稳定定的的充充要要条条件件由由上上述述关关系系知知由由此此我我们们看看到到选选取取辅辅助助函函数数开开环环传传函函为为函函为为右右图图所所示示系系统统的的闭闭环环传传辅辅助助函函数数一一)(,)(, )()()Z-(S)Z-)(SZ-k(SG(S)H(S)1F(S) )()(bsbsbsbG(S)H(S)(S)G G(S)H(S)1G(S)(S)G .21n2121011 -m1 -mmmkBSFSGpspspsspspspssBvnvvnvGB(S)零点极点相同F(S)零点极点相同GK(S)零点极点G(s)C(s)R(s)H

15、(s)不不包包围围原原点点表表示示次次逆逆时时针针包包围围原原点点表表示示次次顺顺时时针针包包围围原原点点表表示示点点的的次次数数按按顺顺时时针针方方向向包包围围原原平平面面上上的的映映射射在在运运动动沿沿以以顺顺时时针针方方向向当当点点在在这这种种情情况况下下的的任任何何极极点点与与零零点点不不通通过过而而内内平平面面的的封封闭闭轨轨线线部部极极点点与与零零点点均均分分布布在在的的全全以以及及点点数数目目其其中中包包括括重重极极点点与与重重零零的的零零点点数数目目为为极极点点数数目目为为又又设设为为单单值值连连续续正正则则函函数数点点外外平平面面的的有有限限个个奇奇除除在在是是复复变变量量的

16、的多多项项式式之之比比设设幅幅角角原原理理二二FFFFSSSSNNNSFSSFSSFSFZSFPSSF 0 0N 0NP-ZN )( , , .)( ,)( , ,)(,)(.,)( .-2)Z-(SF(S) ,2)(,)(,(a)S)Z-(S )P-(S-)P-(S-)Z-(S)Z-(SF(S) F(S) )()(,B,F(S), :iSin1n1)P-(S)P-(S)Z-(S)Z-k(SSn1n1所所以以其其余余均均为为零零外外等等于于除除了了时时而而不不含含极极点点与与其其他他零零点点含含零零点点内内只只当当的的相相位位角角变变化化即即向向量量复复数数路路线线变变动动时时的的按按图图表表

17、示示这这里里的的变变化化的的相相位位角角造造成成了了这这个个变变化化回回到到点点点点出出发发沿沿它它从从也也相相应应的的变变化化这这样样变变化化时时当当回回到到原原来来的的位位置置顺顺时时针针转转一一圈圈绕绕从从这这点点移移动动使使上上选选择择点点在在有有关关幅幅角角定定理理的的说说明明iiSiFiZSZZSSFSFBSZSAjwSA.Zi(a) SBFReImF(S)(b) (3)(2),(1),R(3),-(2)(1), . s, a.s (1).s : .s面面。段段就就封封闭闭了了整整个个右右半半平平因因此此的的趋趋于于无无穷穷大大的的圆圆弧弧组组成成段段由由半半径径的的整整个个虚虚轴

18、轴组组成成到到两两段段是是由由其其中中轨轨线线。称称为为为为平平面面右右半半部部的的封封闭闭轨轨线线的的整整个个可可选选包包括括虚虚轴轴在在内内况况下下在在虚虚轴轴无无开开环环极极点点的的情情的的情情况况平平面面虚虚轴轴上上无无开开环环极极点点轨轨迹迹平平面面的的推推导导稳稳定定判判据据三三NyquistNyquistNyquistsjw(3)(1)(2) r0ss ,.,0,)(,)(, .极极点点的的情情况况相相同同。同同时时和和虚虚轴轴不不含含开开环环内内包包围围在在修修正正轨轨线线与与极极点点都都将将平平面面右右半半部部的的全全部部零零点点所所以以零零也也将将趋趋于于时时当当修修正正回

19、回避避掉掉的的一一些些面面积积由由于于这这些些右右侧侧绕绕过过反反时时针针方方向向从从这这些些点点的的按按以以无无穷穷小小为为半半径径的的圆圆弧弧补补以以该该点点为为圆圆心心则则在在这这些些点点增增平平面面的的原原点点或或虚虚轴轴上上时时点点处处于于所所以以当当函函数数有有若若干干个个极极的的任任何何极极点点函函数数不不能能通通过过由由于于应应用用幅幅角角定定理理时时的的情情况况平平面面原原点点处处有有开开环环极极点点SSSrSFSFSb(1)(2)r=0(3)ImResF(s)。故故零零极极点点数数相相等等函函数数的的曲曲线线所所包包围围的的说说明明即即则则其其曲曲线线不不包包围围原原点点若

20、若其其图图形形如如图图所所示示函函数数做做出出。轨轨迹迹按按平平面面上上的的轨轨迹迹平平面面上上的的0P-ZN,F(S), 0,)(NyquistF(S) NyquistF(S) )2(SNSF(1,j0)ReImF(S) . )( , )0, 1( ,)( )0(-1, ,)( 1-F(S)G(S)H(S) , ,)()(1)( )3(NSFNjGHSFjGHSFGHGHSHSGSFNyquistGHF圈圈数数包包围围原原点点的的平平面面上上就就等等于于在在的的圈圈数数平平面面上上包包围围在在上上的的原原点点平平面面点点就就是是上上的的平平面面所所构构成成的的新新复复平平面面位位之之后后平平

21、面面虚虚轴轴右右移移了了一一个个单单平平面面只只是是将将可可见见因因为为平平面面上上的的情情况况与与此此相相似似平平面面上上的的情情况况以以上上研研究究了了轨轨迹迹平平面面上上的的.(-1,j0)GH图图。时时的的完完整整开开环环频频率率响响应应可可以以通通过过对对称称关关系系画画出出应应因因此此通通常常绘绘制制的的频频率率响响平平面面的的实实轴轴称称于于对对与与由由于于响响应应时时完完整整开开环环频频率率在在这这两两部部分分构构成成闭闭环环系系统统运运动动向向沿沿虚虚轴轴从从段段在在第第运运动动向向沿沿虚虚轴轴从从段段在在第第的的关关系系。响响应应与与闭闭环环系系统统的的开开环环频频率率上上

22、映映射射平平面面在在顺顺时时针针运运动动一一周周时时沿沿下下面面分分析析当当点点-0 )()(,)()()()()()(),()(- | )()(| )()( 0 , 0 s (2) | )()(| )()( 0- ,0 s (1) )H(jG(jG(S)H(S)()(,S)()()()(-jHjGsHsGjHjGjHjGjHjGejHjGsHsGjjejHjGsHsGjjSHSGjHjGjjsjHjGjjsF点点。不不包包围围时时变变到到本本从从当当平平面面上上的的开开环环频频率率响响应应件件为为条条则则闭闭环环系系统统稳稳定定的的充充要要即即平平面面左左半半部部的的全全部部极极点点均均分分

23、布布在在若若的的极极点点数数目目平平面面右右半半部部位位于于为为开开环环传传递递函函数数中中其其次次按按逆逆时时针针方方向向包包围围时时变变到到本本从从当当平平面面上上的的开开环环频频率率响响应应件件是是闭闭环环系系统统稳稳定定的的充充要要条条稳稳定定判判据据)0, 1(, ),)H(jG(j )H(jG(j ,0,P,sG(s)H(s) .sG(s)H(s),)0, 1(,),)H(jG(j)H(jG(j: :jPPjNyquistradjHjGerKsasassbsbKsHsGresjsjsjrresnnmmresjrjrjr顺顺时时针针转转过过沿沿半半径径为为无无穷穷大大的的圆圆弧弧到到

24、平平面面上上的的映映射射轨轨线线由由这这说说明明增增补补段段在在时时到到当当00)()(lim ) 1() 1()()(lim 000lim11lim000) 1() 1()()( 2TsssKsHsG函函数数为为设设闭闭环环系系统统的的开开环环传传递递例例穿穿越越。故故称称正正将将产产生生正正的的增增量量伴伴随随这这种种穿穿越越的的相相移移因因为为线线段段一一次次的的必必从从上上而而下下穿穿越越负负实实轴轴则则一一周周方方向向包包围围开开函函频频率率响响应应按按逆逆时时针针正正穿穿越越正正负负穿穿越越的的定定义义线线图图的的相相频频特特性性的的对对应应图图的的负负实实轴轴横横轴轴以以上上区区

25、域域对对应应单单位位圆圆外外图图的的横横轴轴对对应应图图的的单单位位圆圆图图的的对对应应关关系系图图与与的的稳稳定定性性稳稳定定判判据据分分析析闭闭环环系系统统图图应应用用根根据据四四,)H(jG(j ,)(-1,-)H(jG(j,j0)(-1,: 2. Bode -180)H(jG(j Nyquist c. 0| )H(jG(j|20lg 1| )H(jG(j| b. 0| )H(jG(j|20lg Bode 1| )H(jG(j| Nyquist a. Nyquist1.Bode .NyquistBode线线从从上上而而下下穿穿越越频频段段上上图图在在对对应应上上的的负负穿穿越越线线段段上

26、上产产生生一一次次从从下下而而在在则则点点一一周周方方向向包包围围开开环环频频率率响响应应按按顺顺时时针针负负穿穿越越线线从从下下而而上上穿穿越越频频段段上上图图在在对对应应 )H(jG(j , 0| )H(jG(j|20lgBode ), 1()()( )0, 1( :- )H(jG(j , 0| )H(jG(j|20lgBode jHjGj -1 负正ImReGHww正负|lg20GG ., 0;. 2P/-)H(jG(j,db 0| )H(jG(j|20lg: :. 3。存存在在任任何何穿穿越越越越次次数数差差应应等等于于零零或或不不上上述述正正负负穿穿若若数数平平面面右右半半部部的的开

27、开环环极极点点为为位位于于其其中中等等于于线线的的正正负负穿穿越越次次数数差差应应与与相相频频特特性性的的频频段段内内在在幅幅频频特特性性件件闭闭环环系系统统稳稳定定的的充充要要条条判判据据如如下下性性图图分分析析闭闭环环系系统统的的稳稳定定根根据据PSPNyquistBodeww-+1800系系统统稳稳定定。次次数数差差为为零零显显然然正正负负穿穿越越,例：w=0w=+-P=0-1 -P, 0)(0900 )(jG90 90,0 )H(jG(j )(G(S)H(S) :11S1V定性。定性。数差判别闭环系统的稳数差判别闭环系统的稳线的正负穿越次线的正负穿越次值及增补相频特性对值及增补相频特性

28、对然后再根据然后再根据延长延长的的位于横轴无穷远处位于横轴无穷远处向向时的时的这时需将这时需将至至变化变化从从变化时变化时由由在在分环节时分环节时当开环传函含有串联积当开环传函含有串联积说明说明vvvSG-2700180P=000系系统统不不稳稳定定)H(jG(j180 )(-180-)H(jG(j)().(,)H(jG(j,: )(0)H(jG(j log20 ,1)H(jG(j .,Nyquist)H(jG(j: .0ccccccccccccccdBBode即记作上追补的附加相移响应的相移界稳定性需在开环频率使闭环系统具有临上在剪切频率相角裕度有图上在环频率响应的剪切频率称为控制系统开率上

29、的单位圆相交处的频图与开环频率响应剪切频率相角裕度一 c )H(jG(jcc c )H(jG(jcc )()()(log20log20 .)()(,:)()(1 , ,)()(,180:.dBjHjGKjHjGjHjGKKjHjGggggggggggggg或或缩缩小小的的倍倍数数增增大大特特性性值值将将开开环环频频率率响响应应的的幅幅频频定定需需使使闭闭环环系系统统具具有有临临界界稳稳上上在在角角频频率率含含义义即即记记作作控控制制系系统统的的幅幅值值裕裕度度称称为为的的倒倒数数开开环环频频率率特特性性值值上上时时的的角角频频率率等等于于在在开开环环频频率率响响应应的的相相移移定定义义幅幅值值

30、裕裕度度二二(db)wcrKgwgKg(db)wcrwg0log20 1 0 ,:ggKK需需欲欲使使系系统统稳稳定定结结论论的的关关系系式式。和和阻阻尼尼比比试试求求取取相相角角裕裕度度环环传传递递函函数数设设二二阶阶系系统统具具有有下下列列开开例例)2(G(s)H(s) 2nnss24242412 241 arctgnc解：解：解： )2()()(2nnwjwjwwjwHjwG22224)()(nnwwwwjwHjwGnwwarctgjwHjwG290)()( 1)()(ccjwHjwG，即 142222nccnwwww解得42222)4(nnccwwww422244ncncwwww444

31、22224)2(nnncwwww42222412nncwww 22422241nncwww 24241ncww ncccwwarctgjwHjwG290)()( 22419022arctg )()(180ccjwHjwG 22419022arctg )2241(22arctgctgtg )2241(122arctgtg 222412 222412 arctg bbrrMMAAMAA的的截截止止频频率率反反映映系系统统带带宽宽谐谐振振频频率率相相对对谐谐振振峰峰值值频频率率的的角角宽宽反反映映复复现现输输入入信信号号的的带带闭闭环环幅幅频频特特性性的的零零频频值值确确定定的的频频域域标标有有通通

32、过过闭闭环环幅幅频频特特性性的的频频域域指指标标根根据据闭闭环环幅幅频频特特性性确确定定一一0)5()4()0(/)3(0)2();0() 1 (:)(.max maxA)( A)0(A)0(707. 0AM r b 6.控制系统的相对稳定性 一.相角裕度 Wc处1)()(jwHjwG在Bode图上20lg0)()(ccjwHjwG )()(180ccjwHjwG对于 P=0 的控制系统，预使其稳定，其相角裕度必须为正。一般取6030剪切频率:开环频率响应 G(jw)H(jw)与 Nyguist 图的单位圆相交处的角频率称为Wc。相角裕度：在剪切频率Wc上，使闭环系统具有临界稳定性需在开环频率

33、响应的相移G(jwc)H(jwc)上追补的附加相移，称为控制系统的相角裕度。 二幅值裕度在开环频率响应等于180时的角频率gw上，开环幅频特性值)()(ggjwHjwG的倒数，称为控制系统的幅值裕度，即作gk，即)()(1gggjwHjwGk gk的意义：在角频率gw上，使闭环系统具有临界稳定性需将开环频率响应的幅频特性值)()(ggjwHjwG增大或缩小的倍数。1)()(ggjwHjwG，即)()(jwHjwG不包围（-1，)0j点，则gk1，规定幅值裕度为正，反之为负。对于P=0的系统，1gk系统稳定若令gk具有dB量纲，则有，20lg)()(lg20gggjwHjwGk (dB)20lg

34、0gk 20lg0)()(ggjwHjwG 幅值裕度为正20lg0gk 20lg0)()(ggjwHjwG 幅值裕度为负例 设二阶系统具有下列开环传递函数)22()()(nnwsswsHsG试求取其相角裕度与阻尼比 之间的关系(db)wcrKgwgKg(db)wcrwg7频域指标与时域指标之间的关系根据闭环幅频特性确定时域指标闭环幅频特性 )()()(jwRjwCwA零频值 A(0)谐振频率max: Awr对应的频率rw截止频率bw：0.707A(0)处所对应的频率带宽：bw0频区0.707A(0)AmaxA(0)wbwrwMMw：由给定大于零的微量决定的角频率Mw0反映输入信号带宽1闭环幅频特性零频值 A(0)与代表控制系统型别的参数之间的关系)()(1)()()(sHsGsGsRsC)()(1sHKsHh1| )(01ssH令jws 得)()()(11)()(1)()(1)()(111jwHKjwGjwKjwGjwKjwHjwGjwGwAh )()()()(111jwHjwGKKjwjwKGh)(1)(1sGsKsG1| )(01ssG当 0时 hKKKA1) 0 ( 0时 hKA1) 0 ( 对 单 位 反 馈 系 统 1)( sH 0时 KKA!) 0 ( 0 A (0)=1