2022年北师大初中数学知识点.docx

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1、2022年北师大初中数学知识点 学问真是一件很奇异的东西。你只是你只是浅尝辄止，那么只会觉得枯燥乏味，像对待任务似的应付学习。但你假如深化探究，就会发觉生活中的奇异，了解很多所不知道的道理。下面给大家共享一些关于北师大初中数学学问点，希望对大家有所帮助。 北师大初中数学学问1 第一章 丰富的图形世界 1.柱体：圆柱 2.锥体：圆锥 3. 球体：由球面围成的(球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面; 面与面相交得到线; 线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 6. 侧棱：相

2、邻两个侧面的交线叫做侧棱，全部侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形态相同，侧面的形态都是长方形。 8. 依据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形态分别为三边形、四边形、五边形、六边形 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为n(n3，且n为整数)，从一个顶点动身的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。 13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条

3、弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 北师大初中数学学问2 其次章 有理数及其运算 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不行)。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数) 假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 肯定值的定义：一个数a的肯定值就

4、是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的肯定值记作|a|。 正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的数;0的肯定值是0。 肯定值的性质：除0外，肯定值为一正数的数有两个，它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的肯定值相等; 任何数的肯定值总是非负数，即|a|0 比较两个负数的大小，肯定值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的肯定值; 比较两个肯定值的大小; 依据“两个负数，肯定值大的反而小”做出正确的推断。 肯定值的性质： 对任何有理数a，都有|a|0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 若|a|=b，则a=b 对任何有理数a,都有|a|=|-a| 有理数加法法

5、则：同号两数相加，取相同符号，并把肯定值相加。 异号两数相加，肯定值相等时和为0;肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值。 一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 敏捷运用运算律，运用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加; 符号相同的数，可以先相加; 分母相同的数，可以先相加; 几个数相加能得到整数，可以先相加。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时留意两“变”：变更运算符号; 变更减数的性质符号(变为相反数) 有理数减法运算时留意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，

6、也就是说，减法没有交换律。 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号; 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 (留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 假如两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与 、 等) 乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号; 求出各因数的肯定值的积。 乘积为1的两个有理数互为倒数。留意

7、： 零没有倒数 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。 0除以任何非0的数都得0。0不行作为除数，否则无意义。 有理数的乘方 留意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51; 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; 任何数的偶数次幂都是非负数; 1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0; -1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1; 在运算过程中，首先要确

8、定幂的符号，然后再计算幂的肯定值。 有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最终算加减。 假如有括号,先算括号里面的。 北师大初中数学学问3 第三章 字母表示数 代数式的概念： 用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号; 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; 代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt

9、; 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a; 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作; 数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略; 在代数式中出现除法运算时，一般根据分数的写法来写，如4(a-4)应写作;留意：分数线具有“”号和括号的双重作用。 在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米 代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 留意：单个字母的系数是1，如a的系数是1; 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数

10、是1 代数式的项： 代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 留意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 留意：推断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不行; 同类项与系数无关，与字母的排列依次无关; 几个常数项也是同类项。 合差同类项： 把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律; 合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 留意： 假如

11、两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0; 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上; 只要不再有同类项，就是最终结果，结果还是代数式。 依据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变更符号;括号前面是“-”号去掉，括号里各项都变更符号。 依据安排律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，依据乘法的安排律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 留意： 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉; 去括号时，首先要弄清晰括号前是“+”号还是“-”号; 变更符号时，各项都变号;不变更符号时，各项都不变号。 北师大初中数学学问点第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页