2022年证明平行四边形是菱形.docx

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1、2022年证明平行四边形是菱形 菱形，又称等边四边形，是指在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形，也指四边都相等的四边形，由菱叶片的形态而得名。下面我给大家带来证明平行四边形是菱形，希望能帮助到大家! 证明平行四边形方法 如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30?，EFAB，垂足为F，连结DF。 求证：四边形ADFE是平行四边形。 设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=3a, 等边ABE ,EFAB=AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=3a DAF=DAC+CAB=60+30=90,AD=AC=3a, DF=(AD?+AF?)=2a

2、 AE=DF=2a,EF=AD=3a =四边形ADFE是平行四边形 1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线相互平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线相互平分的四边形是平行四边形 2 1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为

3、矩形. 3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线相互平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非全部真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。) (第五条对，假如对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特别的平行四边形。) (1)平行四边

4、形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线相互平分。 (3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (4)连接随意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。 平行四边形性质定义 (矩形(长方形)、菱形、正方形都是特别的平行四边形。) 性质： (1)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”) (2)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 (简述为“

5、平行四边形的两组对角分别相等”) ( 3)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 (简述为“平行四边形的邻角互补”) (4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(平行线间的高距离到处相等) (5)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线相互平分。 (简述为“平行四边形的对角线相互平分”) (6)连接随意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形). (8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. (10)平行四边形不是轴对称图形，但

6、平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特别的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 平行四边形性质判定 已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，因为AB=CD，AD=BC。所以四边形ABCD为平行四边形，又因为AB=BC。依据菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABCD为菱形。所以四条边相等的四边形是菱形。 平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE相互三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE相互(n+1)等分。 平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。 平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。 证明平行四边形是菱形第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页