2022年极坐标与参数方程基本知识点 .pdf

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1、名师总结优秀知识点极坐标与参数方程基本知识点一、极坐标知识点1 伸缩变换： 设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0( , yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换 。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，从 O 引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向 (通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫做极轴极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可 . 3点M的极坐标： 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM叫做

2、点M的极径 ，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角 ，记为。有序数对),(叫做 点M的极坐标 ，记为),(M. 极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标为)R)(,0(. 4.若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称， 即),(与),(表示同一点。如果规定20, 0， 那么除极点外， 平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5极坐标与直角坐标的互化：(1)互化的前提条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点极坐标系中

3、的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与 x 轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式6.曲线的极坐标方程：1直线的极坐标方程：若直线过点00(,)M，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：00sin()sin()几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点（2）直线过点M(a,0)且垂直于极轴（3）直线过( ,)2M b且平行于极轴方程： （1）)R(或写成及（ 2）acos（3）sin =b2圆的极坐标方程：若圆心为00(,)M，半径为r 的圆方程为：2220002cos()0r几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点，r 为半径（2）当圆心位于)0 ,(aC(a

4、0),a 为半径（3）当圆心位于)2,(aC)0(a，a 为半径方程： (1)r(2)cos2a(3)sin2a7.在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点)0(nt,sin,cos,222xxyayxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点的一条直线 . 二、参数方程知识点1.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，若曲线C 上的点( , )P x y满足( )( )xf tyf t，该方程叫曲线 C 的参数方程，变量t 是参变数 ，简称 参数。（在平面直角坐标系中，如果曲线上任

5、意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数),(),(tgytfx并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变数yx,的变数t叫做 参变数 ，简称 参数 。 ）相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 。2曲线的参数方程（1）圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. （2）椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. （3）抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptyptx. （4）经过点),(ooO

6、yxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（t为参数） . 3在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使yx,的取值范围保持一致. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点规律方法指导：1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消参方法有：代入消法；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式消参法；混合消参法等. 2、把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性，注意方程中的参数的变化范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页