二次函数中考数学复习知识讲解例题解析强化训练.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年中考数学复习教材回来学问讲解+例题解析 +强化训练二次函数学问讲解一般的，假如y=ax2+bx+c （ a，b， c 是常数且a 0），那么y 叫做 x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必需是非零实数时才是二次函数，这也是判定函数是不是二次函数的重要依据当 b=c=0 时，二次函数y=ax2 是最简洁的二次函数二次函数y=ax 2+bx+c （ a， b， c 是常数， a 0）的三种表达形式分别为：一般式： y=ax 2+bx+c ，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析

2、式。顶点式：y=a（ x h） 2+k ，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式。交点式：y=a （ x x 1）（ x x2），通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 才能求出此解析式。对于y=ax 2+bx+c 而言，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其顶点坐标为（b4 acb 2，2a4 a）对于 y=a（ x h）2+k 而言其顶点坐标为（h， k）， .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向， 对称轴， 顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数y=ax2+bx

3、+c 的对称轴为x= b，最值为2a4acb2 4a，（ k0 时为最小值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k0）个单位得到函数y=ax2 k，将 y=ax 2 沿着 x 轴（右“”，左“”）平移h（h0 ）个单位得到y=a（ x h） 2 .在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，如沿 y.轴平移就直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），如沿x 轴平移就直接在含 x 的括号内进行加减（右减左加）在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y 轴的交点抛物线y=ax 2+bx+c 的图像位置及性质与a， b， c 的作用： a

4、 的正负打算了开口方向，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时，开口向上，在对称轴x= bb的左侧， y 随 x 的增大而减小。在对称轴x= 2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的右侧， y 随 x 的增大而增大，此时y 有最小值为y=4acb 24 a，顶点（b4 acb 2，）2 a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -

5、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为最低点。当a0 时，开口向下，在对称轴x=bb的左侧， y 随 x 的增大而增大，在对称2a4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴 x= 的右侧， y 随 x 的增大而增大，此时y 有最大值为y=2a，顶点（，4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4acb2 4a）为最高点a的大小打算了开口的宽窄，a越大，开口越小，图像两边可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结越靠近 y 轴， a越小，开口越大，.图像两边越靠近x 轴。 a， b 的符号共同打算了对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴的位置，当b=0 时，对称轴x=0 ，即对称轴为y 轴，当 a，b 同号时，对称轴x=b0，即对称轴2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 y 轴右侧，垂直于 x 轴正半轴。 c.的符号打算了抛物线与 y 轴交点的位置， c=0 时，抛物线经过原点， c0 时，与 y 轴交于正半轴。 c0 ，开口向上，又 y=x 2 x+m=x 2x+ （ 1 ） 21 +m= （ x 1 ） 2+ 4m12424可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结114m对称轴是直线x=，顶点坐标为（，1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224（ 2）顶点在x 轴上方，4m1顶点的纵坐标大于0，即041 m41 m时，顶点在x 轴上方4（ 3）令 x=0 ，就 y=m即抛物线 y=x 2 x+m 与 y 轴交点的坐标是A （ 0， m）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

8、- - - - - - - - AB x 轴 B 点的纵坐标为m当 x 2 x+m=m 时，解得x 1=0， x2=1 A （ 0， m）， B（ 1， m）在 RtBAO 中， AB=1 ，OA= m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S AOB =OA AB=4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 m 1=4 ， m=82故所求二次函数的解析式为y=x 2 x+8 或 y=x 2 x 8【点评】正确懂得并把握二次函数中常数a， b，c.的符号与函数性质及位置的关系是解答此题的关键之处例 2（ 2006，重庆市）已知：m ，n 是方程 x26x+5=0 的两

9、个实数根，且mn ，抛物线 y= x 2+bx+c 的图像经过点A （ m， 0）， B （ 0，n），如下列图（ 1）求这个抛物线的解析式。（ 2）设（ 1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C，抛物线的顶点为 D，试求出点C， D 的坐标和 BCD 的面积。（ 3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PH x 轴，与抛物线交于 H 点，如直线 BC. 把 PCH 分成面积之比为 2： 3 的两部分，恳求出 P 点的坐标【分析】（ 1）解方程求出m， n 的值用待定系数法求出b， c 的值（ 2）过 D 作 x 轴的垂线交x 轴于点 M ，可求出 DMC ，梯形 BDBO ， BOC 的面

10、积，.用割补法可求出BCD 的面积（ 3） PH 与 BC 的交点设为E 点，就点 E 有两种可能：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EH=3EP， EH=22EP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】（ 1）解方程x2 6x+5=0 ，得 x 1=5， x2=1由 mn ，有 m=1 ， n=5 所以点 A ， B 的坐标分别为A （ 1， 0）， B （0， 5）将 A （ 1，0）， B（ 0， 5）的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - -

11、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -标分别代入y= x2+bx+c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1bc0,得c5解这个方程组，得b 4,c 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以抛物线的解析式为y= x2 4x+5 （ 2）由 y= x 2 4x+5 ，令 y=0 ，得 x2 4x+5=0 解这个方程，得x1 = 5， x 2=1 所以点 C 的坐标为（ 5， 0），由顶点坐标公式运算，得点D （ 2， 9）过 D 作 x 轴的垂线交x 轴于 M ，如

12、下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 SDMC =1 9（ 52） =2127 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 梯形 MDBO =1 2（ 9+5） =14 ，225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S BDC =5 5=222725可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S BCD =S 梯形 MDBO +S DMC S BOC =14+2（ 3）设 P 点的坐标为（ a， 0）=15 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于线段 BC 过 B， C 两点，所以BC 所在的直线方程为y=x+5 那么， PH

13、与直线 BC 的交点坐标为E（ a，a+5）， PH 与抛物线y= x2+4x+5. 的交点坐标为 H （a， a2 4a+5）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，得EH=EP，即2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ a2 4a+5）（ a+5） = 32（ a+5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解这个方程，得a=23或 a=5（舍去）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EH=EP，得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ a2 4a+5）（ a+5） = 32（ a+5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、名师归纳总结2解这个方程，得a=或 a=5（舍去）332P 点的坐标为（， 0）或（， 0）23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 3（ 2006 ，山东枣庄）已知关于x 的二次函数y=x 2 mx+ m21 与 y=x 2 mx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m222，这两个二次函数的图像中的一条与x 轴交于 A ， B 两个不同的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）试判定哪个二次函数的图像经过A ， B 两点。（ 2）如 A 点坐标为（ 1， 0），试求 B 点坐标。（ 3）在（ 2）的条件下，对于经过A ，B 两点的二次函数，当x 取何值时， y 的值随 x.值的增大而减小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】（ 1）对于关于x 的二次函数y=x 2 mx+m212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于

16、b24ac=（ m） 4 1m212= m220 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以此函数的图像与x 轴有两个不同的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故图像经过A， B 两点的二次函数为y=x 2 mx m222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）将 A （ 1， 0）代入 y=x 2 mxm222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m得 1+m 22=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理，得 m2 2m=0

17、解得 m=0 或 m=2 当 m=0 时， y=x 2 1令 y=0 ，得 x2 1=0 解这个方程，得x1 = 1， x 2=1 此时，点 B 的坐标是 B （ 1，0）当 m=2 时， y=x 2 2x3令 y=0，得 x2 2x 3=0 解这个方程，得x1 =1， x 2=3此时，点 B 的坐标是 B （ 3，0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

18、- - - -（ 3）当 m=0 时，二次函数为y=x 2 1，此函数的图像开口向上，对称轴为x=0， 所以当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而减小当 m=2 时，二次函数为y=x 2 2x 3=（ x 1） 2 4，此函数的图像开口向上，对称轴为 x=1 ，所以当 x1 时，函数值y 随 x 的增大而减小【点评】 此题是一道关于二次函数与方程、不等式有关学问的综合题，但它仍旧是反映函数图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，敏捷运用所学学问，这类综合题并不难解决强化训练一、填空题1（ 2006，大连）右图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图像，

19、 .观看图像写出 y 2 y 1 时， x 的取值范 围 2（ 2005，山东省） 已知抛物线y=a2+bx+c 经过点 A（ 2，7）， B（ 6，7）， C（ 3， 8）， .就该抛物线上纵坐标为 8 的另一点的坐标是 3已知二次函数y= x2+2x+c 2 的对称轴和x 轴相交于点（m， 0），就 m 的值为 4（ 2005，温州市）如二次函数y=x 2 4x+c 的图像与x 轴没有交点，其中c 为整数， .就 c= （只要求写出一个）5（ 2005，黑龙江省）已知抛物线y=ax 2+bx+c经过点（ 1，2）与（ 1， 4），就a+c.的 值是 6甲，乙两人进行羽毛球竞赛，甲发出一非常

20、关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离 s（ m）与其距的面高度h（ m）之间的关系式为h= 1 s2+ 2 s+ 3 如下左图所示，12329可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.已知球网AB 距原点 5m，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C 的横坐标为m，如乙原的起跳， 因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，就 m.的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -

21、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7（ 2005，甘肃省）二次函数y=x 2 2x 3 与 x 轴两交点之间的距离为 8（ 2021，甘肃庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8 层高， .房子的价格y（元 /m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1 ，2， 3， 4，5， 6， 7， 8），已知点（x， y ） .都在一个二次函数的图像上（如上右图），就6 楼房子的价格为 元/m2二、挑选题9（ 2021，长沙）二次函数y=ax2+bx+c 的图像如下列图，.就以下关系式不正确选项（）A a0

22、C a+b+c0第 9 题第 12 题第 15 题10（ 2021，威海）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点A（ 1， 2）， B （ 3， 2）， C（ 5，7）如点 M （ 2，y 1）， N（ 1，y 2）， K （ 8，y 3）也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，就以下结论中正确选项（）A y1y 2y 3B y2y 1y 3C y 3y 1y 2D y1y 30）交 x 轴 A ， B 两点，交y 轴于点 C，抛物线的对称轴交x 轴于点 E，点 B 的坐标为（1， 0）（ 1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标。（ 2）过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于

23、点P，你能判定四边形ABCP. 是什么四边形？并证明你的结论。（ 3）连接 CA 与抛物线的对称轴交于点D ，当 APD= ACP 时，求抛物线的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18（ 2006，重庆）如下列图，m， n 是方程 x 2 6x+5=0 的两个实数根，且mn ， .抛物线 y= x2+bx+c 的图像经过点A （ m，

24、 0）， B（ 0，n）（ 1）求这个抛物线的解析式。（ 2）设（ 1）中抛物线与x 轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D ，试求出点C，D 的坐标和 BCD 的面积。（ 3）P 是线段 OC 上的一点，过点P 作 PH x 轴，与抛物线交于点H，如直线 BC. 把 PCH 分成面积之比为2： 3 的两部分，恳求出点P 的坐标19（ 2006，太原市）某的方案开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，.其截面是抛物线拱形 ACB ，而且能通过最宽3m，最高 3.5m 的厢式货车按规定，.机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m .为设计这条能使上述厢式货车 恰好完全通过的隧道

25、，在图纸上以直线AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为y 轴， .建立如下列图的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB 和拱高 OC 20（ 2005，河南省）已知一个二次函数的图像过如下列图三点（ 1）求抛物线的对称轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）平行于 x 轴

26、的直线L 的解析式为y=25，抛物线与x 轴交于 A ，B 两点 .在抛物线4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的对称轴上找点P，使 BP 的长等于直线L 与 x 轴间的距离求点P 的坐标21（ 2005，吉林省）如图 5 76 所示，二次函数 y=ax 2+bx+c （ a 0）的图像与 x.轴交于A ， B 两点，其中 A 点坐标为（ 1， 0），点 C（ 0，5）， D（ 1， 8）在抛物线上， M 为抛物线的顶点（ 1）求抛物线的解析式。（2）求 MCB 的面积22（ 2005，长春市）如下列图，过y 轴上一点A （ 0， 1）作 AC 平行于x 轴，交抛物线y=x 2（

27、 x 0）于点 B ，交抛物线y= 1 x 2（ x 0）于点 C。过点 C 作 CD 平行于 y 轴，2交抛物线 y=x 2 于点 D。过点 D 作 DE 平行于 x 轴，交抛物线y= 1 x2 于 点 E4（ 1）求 AB ： BC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）判定 O， B， E 三点是否在同始终线上？假如在，写出直

28、线解析式。假如不在，请说明理由答案1 2 x 12（ 1， 8）3 14答案不唯独（略）5 36 5m4+77 48 20809 C10 B11B12D13 D14 B15 B16 D17（ 1）对称轴是直线x=2 ， A 点坐标为（ 3， 0）（ 2）四边形ABCP 是平行四边形PE1（ 3） ADE CDP ，=PD2 ADE PAE ， 12= t t， t=33将 B（ 1， 0）代入 y=ax2+4ax+t 得 t=3a， a=33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3抛物线解析式为y=3x 2+ 433x+23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 1

29、） y= x2 4x+5（ 2） C（ 5，0）， D（ 2，9）S BCD=15（ 3）设 P（ a， 0）， BC 所在直线方程为y=x+5 PH 与直线 BC 的交点坐标为E（ a， a+5）PH 与抛物线y= x2 4x+5 的交点坐标为H（ a， a24a+5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -333如 EH=EP就（ a2 4

30、a+5）（ a+5） =（ a+5），就 a=或 a= 5（舍）222222如 EH=EP，就（ a2 4a+5）（ a+5） =（ a+5），就 a=或 a= 5（舍）33332 P（， 0）或（，0）233719如下列图，由条件可得抛物线上两点的坐标分别为M （， 4）， N（ 2，），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设抛物线的表达式为y=ax2+c，就229 ac4,44ac7 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解这个方程组，得a2 ,7c6514可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26565

31、 y= x 2+，当 x=0 时， y=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 C（ 0，14146565）， OC=1414可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26565当 y=0 时，x2+=0 ，解得 x= 7142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A （65， 0）， B （265 ， 0）， AB=65 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结265所以，抛物线拱形的表达式为y= x 2+714隧道的跨度AB 为65 m，拱高 OC 为 65 m1420（ 1）设二次函数的解析式为y=ax2 +bx+c c3a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意，得abc2，解得b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16a4bc5c3即 y= x 2+6x 3= （ x 3）2 +6抛物线的对称轴为直线x=3（ 2）解得点B （3+6 ， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设点 P 的坐标为（ 3， y），如图， 由勾