阻尼振动受迫振动共振.ppt

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1、阻尼振动受迫振动共振 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望阻尼振动受迫振动共振15-1 机械机械振动的一般概念振动的一般概念15-2 简谐简谐振动振动kxF0 xm0Fxm0F22dtxdmF kxmk20222xdtxddtdxv )sin(tvm)cos(tAx)sin(tA22dtxda )cos(2tA)cos(tamxa2tA讨论：讨论：由初始条件可确定由初始条件可确定A和和 ：cos0Ax sin0Av2020vxA00 xvarctg0

2、xx 0vv mk2Tkm2T1mk21二二.谐振动的旋转矢量表示法谐振动的旋转矢量表示法0 xxxA0M1MtAAOM t =0：cos0Ax )cos(tAxOAMxO2AAA023434322三三.相位差和相位的超前与落后相位差和相位的超前与落后)cos(1111tAx)cos(2222tAx)()(1122tt)()(1212t1201212012-第二个谐振动超前第二个谐振动超前第一个谐振动第一个谐振动s / tm/ xO212s2,m2TAT2)cos(tAx)sin(tAv0 xcos0A20v0sinA0sin2m)2cos(2txxO22)cos(tAxm24. 0As4TT

3、220m2cos24. 0tx24. 0 x024. 0212cos24. 0 xm17. 0maF xm217. 0)2(01. 02N1019. 4324. 0 x024. 032mintx0AA4T12T6T124minTTts34232mints3432mint12. 0m0yy0mkmgky 0kmgy 022dtydmFmg)(0yykFmm0yy0k220dtydmkykymg022ymkdtyd0222ydtydmk)cos(tAyy0AAcosAyA0ykmgkmgA )cos(tmkkmgym1T1T2T2Tmg0sin1Tmg021RTRT02kxT kmgxsin0 x

4、0 221sindtxdmTmgJRTRT21)(02xxkT0222xRJmkdtxd-谐振动谐振动)cos(tAx2RImk0 xA kmgsin)cos(sin2tRImkkmgxAxs0kmgsin2221sinkssmgkmgssin2slmg222sindtdmlmgl0sin22lgdtd022lgdtd)cos(tmlgm0Clmg22sindtdJmgl022JmgldtdJmglmglJT2)cos(tm四四.谐振动的能量谐振动的能量 以弹簧振子为例以弹簧振子为例: pkEEE222121kxmv )(cos21)(sin2122222tkAtmA221kA2221Ammk

5、讨论讨论: :弹簧振子的动能和势能是随时间弹簧振子的动能和势能是随时间(或位移或位移)而变化的而变化的总的机械能保持不变总的机械能保持不变，即即动能和势动能和势能相互转化能相互转化谐振动系统的总能量与振幅的平方谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比成正比222121kxmv )(cos)(sin22222tkAtmA)(cos)(sin22tt4kt)cos(tAxA220 x4t2)( ttA2242t4kmt4一一.同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成1.代数法代数法111costAx222costAx15-4 同方向谐振动的合成同方向谐振动的合成21xxx)sinsincos(

6、cos111ttA)sinsincos(cos222ttAcosAtAcostAAcos)coscos(2211sinAtAAsin)sinsin(2211coscoscos2211AAAsinsinsin2211AAA)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtgx11AA1x2x22A2x0 x21xxxtAcos12讨论讨论: :合振动仍然是简谐振动合振动仍然是简谐振动，其频率与其频率与分振动相同分振动相同合振动振幅不但与两分振动的振幅合振动振幅不但与两分振动的振幅有关有关，而且与相位差有关而且与相位差有关21AAA), 1, 0(212kkF

7、 maxA), 1, 0() 12 (12kkF 21AAAminA55cm/ xs / t005. 01 . 012cm5As1 . 0TT22000 x00v2150 xA2cm)220cos(51txcm)20cos(52txxO1M2M45A222100MMAcm2545cm)4520cos(25tx二二.同方向不同频率谐振动的合成同方向不同频率谐振动的合成 拍拍)cos(111tAx)cos(222tAx ttA2cos2cos2121221xxx 21tA2cos212t2cos12211)cos(12tncos)(12 :112tt)cos(2cos1212x01A12A2x01

8、A12A2x02A21A10t )(21A1追上追上A2)(212122121周期:一一.相互垂直的同频率谐振动的合成相互垂直的同频率谐振动的合成11costAx22costAy111sinsincoscosttAx222sinsincoscosttAy15-5 相互垂直谐振动的合成相互垂直谐振动的合成)sin(sincoscos121221tAyAx)sin(cossinsin121221tAyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx讨论：讨论：2- 1=0：同相同相)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx0221222212AAxyAyAxxAAy12-直线直线F 22yxs)cos(2221tAA2221AA xy01A2AxAAy12-直线直线xy01A2A2- 1=/2：1222212AyAx01t0,1yAx0)(1tt2/)()(12tttt0, 0yxxy01A2A2- 1=-/2：1222212AyAxF xy01A2A